[justify]En Geometría la curva que estamos estudiando se conoce como parábola y aparece en distintos contextos. El más conocido sin duda es en Física , donde sirve para describir el lanzamiento de un objeto sobre la superficie terrestre: el [url=https://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_parab%C3%B3lico]tiro parabólico[/url]. Este modelo físico relaciona el espacio vertical (Eje y) y el horizontal (Eje x) que recorre un objeto que se ve afectado por la gravedad. Además, la relación cuadrática aparece entre otras magnitudes físicas como la aceleración y el tiempo en un [url=https://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_rectil%C3%ADneo_uniformemente_acelerado]MRUA[/url]. [br][br]En el ejemplo que trabajamos antes, vimos como representar esta relación en una tabla de valores y en una gráfica. Se puede, como imaginan, escribir la relación con una expresión algebraica, que para cada valor de ancho ([b]x[/b]) de exposición nos de el área interior ([b]y[/b]).[br]Sabemos que [b]Área= ancho · largo[/b] [br]como 160=2·ancho+2·largo podemos escribir que [b]largo=80-ancho[/b] [br]como x= ancho e y=Área podemos escribir que [b]y=x·(80-x)[/b] la expresión desarrollada quedaría como[/justify][br][center][math]y=80x-x^2[/math][/center][br][justify]Aparece un polinomio de segundo grado, es decir, con la variable elevada al cuadrado. De ahí, que la relación se denomine [b]función cuadrática[/b]. [/justify]

[justify]Esta curva es una de las cuatro [url=https://es.wikipedia.org/wiki/Secci%C3%B3n_c%C3%B3nica]secciones cónicas[/url] ya descritas por la cultura griega 200 años a. C. . Además, a día de hoy, es una curva con varias [url=https://es.wikipedia.org/wiki/Par%C3%A1bola_(matem%C3%A1tica)#Aplicaciones_pr%C3%A1cticas]aplicaciones[/url] tecnológicas para construir antenas, faros, radiotelescopios o hornos solares. Este es un ejemplo de como un objeto matemático trasciende a lo largo de los siglos con diferentes utilidades.[br][br]Cuando representamos la curva sobre unos ejes cartesianos, haciendo uso de una expresión algebraica de la forma:[b] [/b][math]y=ax^2+bx+c[/math] se puede observar que hay una relación entre la representación gráfica y los valores de a, b y c .[/justify]

[justify]Observa la construcción que está debajo. Se han señalado dos puntos sobre el Eje x, con la marca [color=#b6b6b6]X[/color][color=#333333]. La curva "corta" al Eje x en estos puntos, por eso se llaman puntos de corte de la función. [br]Tienen una propiedad, su imagen es [b]0[/b], por tanto los podemos encontrar resolviendo la ecuación [math]ax^2+bx+c=0[/math]. [br][br]Ahora encontraremos los puntos observando la gráfica. [/color][/justify]

Observa la construcción que está debajo. Ya te habrás dado cuenta de que la curva presenta un eje de simetría. Este eje pasa por el vértice de la parábola [math]y=ax^2+bx+c[/math] y es perpendicular al Eje x. [br][br]Dependiendo de la orientación de la curva, tendremos que en dicho punto se alcanza un máximo o un mínimo. Siguiendo la curva de izquierda a derecha, podemos decir que:[br][list][*]Es máximo si las imágenes de la función cuadrática, [b]y[/b], aumentan hasta ese valor de [b]x[/b] y luego disminuyen. (Cumbre de la colina)[/*][*]Es mínimo si las imágenes de la función cuadrática, [b]y[/b], disminuyen hasta ese valor de [b]x[/b] y luego aumentan. (Fondo del valle)[/*][/list]