Sestrojte elipsu, je-li dána přímka o její hlavní osy, velikost hlavní osy 2a, ohnisko F a bod M elipsy.

[list=1][*]Zadání[/*][*]Druhé ohnisko E musí ležet na ose o tak, aby |FM| + |EM| = 2a, tj. ve vzdálenosti 2a-|FM| od bodu M. Pro 2a = 10, |FM|= 6 dostaneme dva průsečíky E[sub]1[/sub], E[sub]2[/sub]. Existují tedy dvě elipsy daných vlastností.[/*][*]Středy elips S[sub]1[/sub], S[sub]2[/sub] jsou středy spojnice ohnisk E[sub]1[/sub]F, E[sub]2[/sub]F.[/*][*]Ve vzdálenosti [u]a[/u] od středu S[sub]1[/sub] sestrojíme hlavní vrcholy [i]A, B[/i].[/*][*]Vedlejší vrcholy [i]C, D[/i] leží na vedlejší ose ve vzdálenosti [i]a[/i] od ohniska F.[/*][*]Opakováním kroků [i]4[/i] a [i]5[/i] bychom získali vrcholy druhé elipsy.[br][/*][/list]

Je dán bod M elipsy a její dva hlavní vrcholy vrcholy A,B.[br][br]Užití proužkové konstrukce, viz [url=https://cs.m.wikipedia.org/wiki/Elipsa#Prou%C5%BEkov%C3%A1_konstrukce]Wikipedie[/url], nebo [url=http://www.vyuka.safarikovi.org/mzlu/doc/koktava_cv_kuzelosecky_prouzkova_konstrukce.pdf]pdf[/url]

Sestrojte elipsu, je-li dáno ohnisko F, vedlejší vrchol C a bod M.

[list=1][*]Zadání, vzdálenost |FC| je velikost hl. poloosy.[/*][*]Hledaný střed leží někde na Thaletově kružnici. Pro lepší názornost si můžeme vytvořit pohyblivý bod S' a modré osy elipsy.[/*][*]Druhé ohnisko [i]E[/i] musí ležet na kružnici k[sub]E[/sub](M, r = 2a - |FM|), protože |FM| + |EM| = 2a.[/*][*]Známe kružnici, kde leží S, známe kružnici, kde leží E, přitom |FE| = 2*|FS|. Ve strojnolehlosti (F, 2) zobrazíme thaletovu kružnici nad FC[/*][*]Tam, kde se její obraz protne s k[sub]E[/sub], dostaneme druhé ohnisko. Úloha má dvě řešení E[sub]1[/sub], E[sub]2[/sub].[/*][*]Střed elipsy S[sub]1[/sub] leží uprostřed mezi ohnisky FE[sub]1[/sub][/*][*]Elipsa je ohnisky a vedlejším vrcholem jednoznačně zadaná[/*][*]Druhé řešení (růžové)[br][/*][/list]