Bei periodisch (hier jährlich) konstanten Zahlungen r (Rate bzw. Rente) am Ende des Jahres (nachschüssig) mit gegebenem Endwert Rn (Rentenendwert) über einen Zeitraum von n Jahren ist der Zinssatz p gesucht. Die entsprechende Rentenformel (Polynom n-ten Grades) für jährlich, nachschüssige Zahlungen ist jedoch für n>4 nicht nach dem Verzinsungsfaktor bzw. dem Zinssatz explizit auflösbar. Das Newtonsche Näherungsverfahren ist ein Iterationsverfahren, mit dem die näherungsweise Berechnung des Verzinsungsfaktors bzw. des Zinssatzes gelingt.
Mittels der ersten Ableitung der Funktion (Rentenpolynom) und der Tangentengleichung werden die Iterationsformeln entsprechend des Newtonschen Näherungsverfahrens dargestellt und hergeleitet.
Mittels maximal 10 möglichen Iterationen (durch Schieberegler manuell einstellbar) lassen sich die Iterationen als Folge von Tangenten, deren Nullstellen sich der gesuchten Nullstelle des Rentenpolynoms annähern, grafisch darstellen. Die Iterationen können auch automatisiert im Play-Modus visualisiert ablaufen.
Die 3 Parameter des Rentenpolynoms
- Rente r
- Rentenendwert Rn
..- Anzahl Jahre n
lassen sich mittels Schieberegler variieren.
