Tema: Trigonometría. Círculo trigonométrico.
Curso: Tercer año, ciclo básico.
Contenidos:
Definición de razones trigonométricas. Concepto de línea trigonométrica, idea de función trigonométrica.
Objetivos:
Desarrollar el concepto de razón trigonométrica. Introducir el concepto de línea trigonométrica como representación gráfica de las razones trigonométricas. Introducir el concepto de función trigonométrica.
Desarrollo:
Primera parte:
En el applet, con la casilla Círculo trigonométrico desactivada, mover el punto D.
Observar cómo varía la medida de los lados del triángulo y qué sucede con las razones (cocientes) entre ellos.
Variar la medida del ángulo y repetir la operación.
Los cocientes investigados, ¿dependen de la medida de los lados del triángulo considerado? ¿dependen de la medida del ángulo (marcado en verde) de triángulo considerado?
Segunda parte:
Activar la casilla Círculo trigonométrico.
Compara los cocientes obtenidos para el triángulo AED y para el AB'B. ¿Coinciden? ¿Qué sucede al variar el ángulo?
Compara ahora el valor de la abscisa y la ordenada del punto B'. Si es necesario, realza un zoom de acercamiento para visualizar los decimales. De nuevo, ¿hay coincidencia?
Tercera parte: Puesta en común.
Luego de discutir lo observado, definimos seno de un ángulo como el cociente entre cateto opuesto e hipotenusa. Comparamos con la ordenada del punto B' y comprobamos que coinciden.
Definimos coseno de un ángulo y comparamos con la abscisa del punto B'.
Proponemos realizar una tabla de valores que relacionen ángulos y la medida de este cociente, para iniciar la conceptualización de funciones trigonométricas; con posibilidad de realizar la gráfica en una clase posterior.
