ΔΙΔΑΚΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
ΤΙΤΛΟΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΟΥ ΣΕΝΑΡΙΟΥ:
«Μαθαίνω για τα Ισοδύναμα κλάσματα μέσα από το ανοιχτό λογισμικό GEOGEBRA» Στ’ Δημοτικού, Μαθηματικά
Σύνδεση με άλλα μαθήματα:
Η παραπάνω ενότητα «Ισοδύναμα κλάσματα» μπορεί να συνδεθεί και με άλλα μαθήματα πέρα από τα Μαθηματικά όπως η Γλώσσα και οι ΤΠΕ.
Διάρκεια: 1,5-2 διδακτικές ώρες
Συμβατότητα με το ΔΕΠΠΣ και ΑΠΣ Μαθηματικών:
Το θέµα είναι απολύτως συµβατό µε το Α.Π.Σ. και το ∆.Ε.Π.Π.Σ, εφόσον αποτελεί κεφάλαιο του Βιβλίου της 1ης ενότητας των Μαθηµατικών της Στ΄ τάξης.
Οργάνωση διδασκαλίας:
Αρχικά, ο δάσκαλος προσδιορίζει και αναλύει τις εκπαιδευτικές ανάγκες των μαθητών του για να διαπιστώσει το επίπεδό τους και με ποιο τρόπο μπορεί να τους εισάγει στο θέμα του μαθήματος. Για να γίνει εισαγωγή στο θέμα ο δάσκαλος μπορεί να αναφέρει ένα πρόβλημα της καθημερινής ζωής, να τους πει να το δουν προσεκτικά και να του πουν την γνώμη τους για τον τόπο που αυτό επιλύεται. Στη συνέχεια, διατυπώνει τους διδακτικούς στόχους του μαθήματος στους μαθητές. Προτείνεται η οργάνωση των μαθητών σε ομάδες 2-3 ατόμων. Η δραστηριότητα θα πρέπει να διεξαχθεί στο εργαστήριο πληροφορικής. Απαιτείται, επομένως, ο κατάλληλος αριθμός Η/Υ. Επίσης, αφού το μάθημα θα γίνει με την χρήση Η/Υ να μπορούν οι μαθητές να χρησιμοποιούν το λογισμικό ανοιχτό λογισμικό GEOGEBRA.
Υλικοτεχνική υποδομή:
Αφού οι μαθητές θα είναι χωρισμένοι σε ομάδες απαιτείται στο εργαστήριο να υπάρχει και ο κατάλληλος αριθμός Η/Υ, έτσι ώστε κάθε ομάδα να έχει μπροστά της έναν Η/Υ. Σημαντικό επίσης είναι να υπάρχει ένας προβολέας παρουσίασης (projector) που θα είναι συνδεδεμένος με τον υπολογιστή του δάσκαλου για να μπορεί ο δάσκαλος να δείχνει κάποια πράγματα στους μαθητές του. Επίσης στους υπολογιστές του εργαστηρίου θα πρέπει να είναι εγκατεστημένο το ανοιχτό λογισμικό GEOGEBRA.
Λόγοι επιλογής ανοιχτού λογισμικού GEOGEBRA:
Για την υλοποίηση των στόχων του σεναρίου αξιοποιείται το εκπαιδευτικό λογισμικό ανοικτού́ κώδικα GeoGebra, το οποίο είναι ένα Δυναμικό Λογισμικό Μαθηματικών (DMS) που ενισχύει τον μαθηματικό πειραματισμό́ και τη διερεύνηση. Επιλέγουμε το λογισμικό αντί της παραδοσιακής μεθόδου διδασκαλίας, γιατί μέσω αυτού, δίνεται η δυνατότητα της άμεσης και παραστατικής απεικόνισης των ισοδύναμων κλασμάτων και της δημιουργίας τους από τους ίδιους τους μαθητές με πειραματισμό και με παιγνιώδη μορφή. Είναι ένα λογισμικό ανοιχτού τύπου που μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως γνωστικό εργαλείο, επιτρέποντας δραστηριότητες και ανακαλύψεις απ’ τους μαθητές.
Μοντέλο διδασκαλίας:
Ως προς το μοντέλο διδασκαλίας έχει επιλεχτεί η συνεργατική καθοδηγούμενη ανακάλυψη, σύμφωνα με την οποία, οι μαθητές οφείλουν να διερευνήσουν το προϋπάρχον διδακτικό υλικό (δηλαδή να είναι ήδη σε θέση να αναγνωρίζουν τα ισοδύναμα κλάσματα) και στην συνέχεια να οικοδομήσουν την νέα γνώση με συνεργατικό τρόπο (να δημιουργήσουν ισοδύναμα κλάσματα).
Διδακτικοί στόχοι:
Γνώσεις
• Αναγνώριση ισοδύναμων κλασμάτων.
• Δημιουργία ισοδύναμων κλασμάτων με την τεχνική του πολλαπλασιασμού και της διαίρεσης (απλοποίηση).
Δεξιότητες
• Να συγκρίνουν κλάσματα κάνοντας τα ισοδύναμα.
• Να αναπτύξουν δεξιότητες χρήσης και αξιοποίησης του λογισμικού των Μαθηματικών και γενικότερα του Η/Υ.
• Να αναπτύξουν δεξιότητες συνεργασίας και επικοινωνίας, καθώς εργάζονται με το συγκεκριμένο λογισμικό.
Στάσεις
• Να αναπτύξουν θετική διάθεση απέναντι στους Η/Υ ως εργαλείο ανακάλυψης γνώσεων.
• Να αναπτύξουν θετική στάση απέναντι στα μαθηματικά.
Προαπαιτούμενες γνώσεις:
Οι μαθητές έχουν αναπτύξει από προηγούμενα μαθήματα τις βασικές δεξιότητες χρήσης του Η/Υ και του λογισμικού. Επίσης, οι μαθητές έχουν εισαχθεί στην έννοια του κλάσματος, της κλασματικής μονάδας, των ομώνυμων και ετερώνυμων κλασμάτων.
Οφέλη μαθήματος:
Τα παιδιά με τη βοήθεια του ΔΕΠΠΣ και ΑΠΣ έχουν τη δυνατότητα να:
1. Συνεργαστούν μεταξύ τους σε ομάδες και με αυτόν τον τρόπο, να προάγουν την συνεργασία και την ομαδικότητα.
2. Να δείξουν περισσότερο ενδιαφέρον για το μάθημα.
3. Να εργαστούν σε υπολογιστή και με αυτόν τον τρόπο να εξοικειωθούν με τις νέες τεχνολογίες.
4. Να μάθουν καλύτερα αφού με αυτόν τον τρόπο το μάθημα γίνεται περισσότερο κατανοητό.
Διεξαγωγή του σεναρίου
Α. Προβληματισμός: Διατύπωση του προβλήματος
Ο Γιώργος έφαγε τα 1/4 της πίτσας και ο Κώστας τα 3/12 της πίτσας. Ποιος έφαγε περισσότερη πίτσα; (Η
πίτσα είναι ίδια και στις δυό περιπτώσεις)
Στόχος: Αναγνώριση ισοδύναμων κλασμάτων.
Β. Φύλλο εργασίας
Με την εφαρμογή μπορούμε να απεικονίσουμε τα κλάσματα είτε με τη μορφή πίτας ή με την μορφή μπάρας να μεταβάλουμε τον αριθμητή και τον παρονομαστή με τον δρομέα, καθώς και να μετατρέψουμε το κάθε κλάσμα σε άλλο ομώνυμο είτε με την μέθοδο του πολλαπλασιασμού είτε με τη μέθοδο της διαίρεσης. Τέλος μας δίνετε η δυνατότητα μέσω του δρομέα της σύγκρισης να επαληθεύσουμε αν τα δυο αρχικά κλάσματα είναι ισοδύναμα.
Αρχικά ζητάμε από τους μαθητές να εξερευνήσουν – να παίξουν με το μοντέλο – εφαρμογή ώστε να εξοικειωθούν.
Αφού τους εισαγάγουμε στην εφαρμογή και με βάση τις προϋπάρχουσες γνώσεις που έχουμε διαγνώσει ότι έχουν κατακτήσει μπαίνουμε στο φύλλο εργασίας.
Την 1η πίτα τη χωρίζουμε σε 2 μέρη (εικ. 2).
Τις επόμενη πίτα την χωρίζουμε κατά σειρά σε 2/πλάσια, 3/πλάσια, 4/πλάσια και 5/πλάσια μέρη αντίστοιχα, σε σχέση με την πρώτη.
Στην 1η πίτα σχηματίζουμε το ½.
Στην επόμενη πειραματιζόμαστε και σχηματίζουμε κάθε φορά κλάσματα ίσης ποσότητας δηλαδή ισοδύναμα με το ½.
Γράφουμε τα κλάσματα που δημιουργήσαμε:
………………………………………………………………………………………......
Για να επαληθεύσουμε απλά τσεκάρουμε την επιλογή μετάτρεψε σε ομώνυμα και κατεβάζουμε τον δρομέα της σύγκρισης.
Στο 2ο μέρος λέμε να σχηματίσουν το κλάσμα 2/3.
Πειραματιζόμαστε έως ότου βρούμε σε πόσα ίσα μέρη θα το χωρίσουμε για να φτιάξουμε ένα ισοδύναμο κλάσμα ίσης ποσότητας με το πρώτο (εικ. 3).
Ποιο είναι αυτό το κλάσμα;………………………………………………………….
Μπορώ να σχηματίσω και άλλα;
Αν ναι ανέφερε μερικά;……………………………………
Συζητούμε και καταγράφουμε με ποιο τρόπο δημιουργούμε ισοδύναμα κλάσματα:
…………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………..………………………………………………………………………
Στη συνέχεια ζητάμε να σχηματίσουν στην 1η πίτα τα 8/20.
Στην επόμενη πειραματιζόμαστε και δημιουργούμε ισοδύναμα κλάσματα με μικρότερους όρους απ΄ το πρώτο, κάνουμε δηλαδή απλοποίηση (εικ.4).
Ποια είναι αυτά τα κλάσματα;………………………………………………………….
Ποιο απ’ αυτά δεν απλοποιείται περισσότερο (ανάγωγο);……………………………..
Με ποιο τρόπο απλοποιούμε κλάσματα;
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
Κρίνετε ότι έχει χρηστική αξία η απλοποίηση κλασμάτων και γιατί;
(Κατανοείται καλύτερα η ποσότητα του κλάσματος με την απλοποίηση; Μπορείτε να κάνετε πιο εύκολα συγκρίσεις;)
…………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………..………………………………………………………………………
Τέλος, δίνουμε το παρακάτω πρόβλημα στους μαθητές της τάξης.
Ο Σπύρος και ο Άρης είχαν από 10 Ευρώ. Όταν συναντήθηκαν, ο Σπύρος είπε ότι ξόδεψε τα 2/6 των χρημάτων του και ο Άρης τα 3/10 των χρημάτων του. Ποιος ξόδεψε περισσότερα; Οι μαθητές σκεπτόμενοι πρέπει να κάνουν ομώνυμα τα κλάσματα δηλαδή να τα χωρίσουν σε τόσα κομμάτια ώστε να μπορούν να τα συγκρίνουν. Επομένως, πρέπει να βρουν το ΕΚΠ(6, 10) που είναι ο αριθμός 30. Για να κάνω τα ομώνυμα θα πρέπει να πολλαπλασιάσω αριθμητή και παρονομαστή στο 2/6 το 5 και στα 3/10 το 3. Έτσι προκύπτουν τα ομώνυμα 2/6=10/30 και 3/10=9/30 (εικ.5). Με το δρομέα της σύγκρισης παρατηρώ ότι το 10/30 είναι μεγαλύτερο κατά 1/30.
Στόχος: Δημιουργία ισοδύναμων κλασμάτων με την τεχνική του πολλαπλασιασμού και της διαίρεσης (απλοποίηση), να συγκρίνουν κλάσματα κάνοντας τα ισοδύναμα και να αναπτύξουν δεξιότητες χρήσης και αξιοποίησης του λογισμικού των Μαθηματικών και γενικότερα του Η/Υ.
Γ. Παρουσίαση- Συζήτηση- Εξαγωγή συμπερασμάτων
Οι ομάδες ανακοινώνουν στην ολομέλεια της τάξης αυτά που σημείωσαν στα Φύλλα Εργασίας. Ανταλλάσουν απόψεις και συμφωνούν στην συναγωγή των κατάλληλων συμπερασμάτων.
Στόχος: Να αναπτύξουν δεξιότητες συνεργασίας και επικοινωνίας, καθώς εργάζονται με το συγκεκριμένο λογισμικό.
Δ. Αξιολόγηση επίτευξης των στόχων
Η αξιολόγηση περιλαμβάνει:
1. τη διαμορφωτική αξιολόγηση που θα διεξαχθεί κατά τη διάρκεια της διδασκαλίας μέσω παρατήρησης της συμμετοχής και του ενδιαφέροντος των μαθητών, μέσω των ερωτήσεων τους και γενικότερα μέσω παρατήρησης της εργασίας τους στην ομάδα.
2. την τελική αξιολόγηση στο τέλος της διδασκαλίας με το κατάλληλο φύλλο αξιολόγησης. Ενδεικτικά θα μπορούσε να δοθεί στους μαθητές φύλλο αξιολόγησης.
Στόχος: Αξιολόγηση της γνώσης και της συνολικής εμπειρίας, μέσα από την εργασία στο λογισμικό.
