Este applet está diseñado para estudiar movimientos de tipo general. Para introducir los parámetros iniciales se deben usar las cajas de entrada o los deslizadores. Las coordenadas de la posición son [math]r_x[/math] y [math]r_y[/math], las de la velocidad [math]v_x[/math] y [math]v_y[/math] y, si es necesario, el tiempo [math]t[/math]. La aceleración, [math]a_x[/math] y [math]a_y[/math] se escribirá, en general, como función de las coordenadas de la velocidad, de la posición y del tiempo. Hay que tener en cuenta que se deben adaptar los parámetros de forma que el movimiento, o una parte significativa de él, tenga lugar dentro de la pantalla.
[color=#c51414][/color] [color=#0a971e][/color] [color=#CC66CC][/color]
[list=1]
[*][color=#c51414][b]Características[/b][/color]
[list=2]
[*]Se ha incluido la barra de herramientas de geogebra. Esto tiene como objeto dibujar en la vista gráfica los elementos que consideremos conveniente que aparezcan. Por ejemplo, si se desea analizar el movimiento de una carga en las cercanías de una corriente rectilínea infinita se puede dibujar, usando la barra de herramientas, una recta que represente el hilo por donde circula dicha corriente. Si es una masa puntual, podemos usar la barra para representarla mediante un punto.
[*]El movimiento no tiene lugar en tiempo real, es decir, si tomamos medidas del tiempo con un cronómetro no coincidirá con la medida que proporciona el marcador de tiempo [color=#CC66CC][i]t[/i][/color] . Sin embargo, si se calcula, por ejemplo, el periodo de un movimiento en función de los parámetros del problema, el tiempo marcado por el indicador deberá coincidir aproximadamente con lo calculado. De esta manera es posible usar el applet para hacer pequeños experimentos en clase.
[*]El applet se ha diseñado con fines educativos. Los valores de los parámetros deben ser "razonables" para que el cálculo del movimiento sea correcto. Por ejemplo, si escribimos un valor como el de la constante de la gravitación universal [math]G=6,67\cdot 10^{-11}\ kg^{-1}m^{3}s^{-2}[/math] en el Sistema Internacional no se obtendrá un movimiento en el marco de la pantalla y, posiblemente, no se calculará correctamente la trayectoria. Tampoco se obtendrán buenos resultados si escribimos, en el S.I., una velocidad como la de la luz [math]c=3\cdot 10^{8}\ ms^{-1}[/math], por ejemplo.
[/list]
[*][color=#c51414][b]Errores de la aplicación[/b][/color]
En ocasiones el applet no reconoce algunos comandos sencillos al intentar escribirlos en las casillas para la aceleración. Por ejemplo, si se intenta escribir [math]sen(\omega t)[/math] recibiremos el mensaje de error: [i]"Comando desconocido"[/i]. En estos casos procederemos a escribir simplemente [math]sen(t)[/math], que no nos dará error, para luego completar la expresión con lo que necesitemos a partir de ella, en este caso [math]sen(\omega t)[/math].
[*][color=#c51414][b]Ejemplos[/b][/color]
He aquí algunas sugerencias que se pueden variar con pequeños cambios en los parámetros.
[list=1]
[*][color=#0a971e][i]Movimiento uniformemente acelerado:[/i][/color] [math]\vec{a}=-\vec{j}[/math]
Escritura
[color=#1551b5][math]a_x=[/math]0[/color]
[color=#1551b5][math]a_y=[/math]-1[/color]
Contextos
[list=2]
[*] M.R.U.A.
[*] Caída libre
[*] Campo eléctrico uniforme y constante
[/list]
[*][color=#0a971e][i]Movimiento con rozamiento dinámico por deslizamiento:[/i][/color] [math]\vec{a}=-\frac{3v_x}{\sqrt{v_x^2+v_y^2}}\vec{i}-\frac{3v_y}{\sqrt{v_x^2+v_y^2}}\vec{j}[/math]
Escritura
[color=#1551b5][math]a_x=[/math]-3 v_x/(v_x^2+v_y^2)^(1/2)[/color]
[color=#1551b5][math]a_y=[/math]-3 v_y/(v_x^2+v_y^2)^(1/2)[/color]
Contextos
[list=2]
[*] Leyes de Newton
[*] Rozamiento dinámico
[/list]
[*][color=#0a971e][i]Movimiento armónico simple:[/i][/color] [math]\vec{a}=-5(\vec{r}\vec{i})\vec{i}[/math]
Escritura
[color=#1551b5][math]a_x=[/math]-5r_x[/color]
[color=#1551b5][math]a_y=[/math]0[/color]
Contextos
[list]
[*] Ley de Hooke
[*] Ondas
[/list]
[*][color=#0a971e][i]Movimiento en campo de fuerza central elástica:[/i][/color] [math]\vec{a}=-10\vec{r}[/math]
Escritura
[color=#1551b5][math]a_x=[/math]-10r_x[/color]
[color=#1551b5][math]a_y=[/math]-10r_y[/color]
Contextos
[list]
[*] Lay de Hooke
[*] Fuerzas centrales
[*] Gravedad
[/list]
[*][color=#0a971e][i]Movimiento en campo de fuerza proporcional al inverso del cuadrado de la distancia:[/i][/color] [math]\vec{a}=-\frac{20\vec{r}}{|\vec{r}|^{3/2}}[/math]
Escritura
[color=#1551b5][math]a_x=[/math]-20r_x/(r_x^2+r_y^2)^(3/2)[/color]
[color=#1551b5][math]a_x=[/math]-20r_y/(r_x^2+r_y^2)^(3/2)[/color]
Contextos
[list]
[*] Campo gravitatorio
[*] Campo electrostático
[/list]
[*] [color=#0a971e][i]Movimiento en campo magnético uniforme:[/i][/color] [math]\vec{a}=2\vec{k}\times\vec{v} [/math]
Escritura
[color=#1551b5][math]a_x=[/math]-2v_y[/color]
[color=#1551b5][math]a_y=[/math]2v_x[/color]
Contextos
[list]
[*] Movimiento circular uniforme
[*] Campo magnético
[/list]
[*][color=#0a971e][i]Movimiento de un cuerpo sometido a fuerza de tipo Lorentz:[/i][/color] [math]\vec{a}=-\vec{j}+2\vec{k}\times\vec{v}[/math]
Escritura
[color=#1551b5][math]a_x=[/math]-2v_y[/color]
[color=#1551b5][math]a_y=[/math]-1+2v_x[/color]
Contextos
[list]
[*] Campos eléctrico y magnético
[*] Fuerza de Lorentz
[*] Efecto Magnus
[/list]
[*][color=#0a971e][i]Movimiento en campo uniforme variable en el tiempo:[/i][/color] [math]\vec{a}=5\sin(10t)\vec{i}[/math]
Escritura
[color=#1551b5][math]a_x=[/math]5 sen(10t)[/color]
[color=#1551b5][math]a_y=[/math]0[/color]
Contextos
[list]
[*] Leyes de Newton
[*] Oscilaciones forzadas
[/list]
[*][color=#0a971e][i]Movimiento de una carga en las cercanías de un hilo de corriente:[/i][/color] [math]\vec{a}=\frac{2\vec{k}\times\vec{v}}{\vec{r}\vec{i}}[/math]
Escritura
[color=#1551b5][math]a_x=[/math]-2v_y/r_x[/color]
[color=#1551b5][math]a_y=[/math]2v_x/r_x[/color]
Contextos
[list]
[*] Campo creado por una corriente
[*] Fuerza magnética
[/list]
[*][color=#0a971e][i]Movimiento de una carga en las cercanías de una corriente alterna:[/i][/color] [math]\vec{a}=\frac{2 sen(10t)\vec{k}\times\vec{v}}{\vec{r}\vec{i}}[/math]
Escritura
[color=#1551b5][math]a_x=[/math]-2 sen(10t)v_y/r_x[/color]
[color=#1551b5][math]a_y=[/math]2 sen(10t)v_x/r_x[/color]
Contextos
[list]
[*] Campo creado por una corriente
[*] Fuerza magnética
[*] Corriente alterna
[/list]
[*][color=#0a971e][i]Movimiento en las cercanías de un hilo infinito cargado:[/i][/color] [math]\vec{a}=-\frac{20\vec{r}}{\vec{r}^{2}}[/math]
Escritura
[color=#1551b5][math]a_x=[/math]-20r_x/(r_x^2+r_y^2)[/color]
[color=#1551b5][math]a_y=[/math]-20r_y/(r_x^2+r_y^2)[/color]
Contextos
[list]
[*] Leyes de Newton
[*] Fuerzas centrales
[*] Campo eléctrico
[/list]
[*][color=#0a971e][i]Movimiento con rozamiento viscoso:[/i][/color] [math]\vec{a}=-\vec{v}[/math]
Escritura
[color=#1551b5][math]a_x=[/math]-v_x[/color]
[color=#1551b5][math]a_y=[/math]-v_y[/color]
Contextos
[list]
[*] Rozamiento viscoso
[*] Aerodinámica
[/list]
[/list]
[*][color=#c51414][b]Combinaciones de movimientos[/b][/color]
Es una buena idea lanzar la animación cuando tenemos un cuerpo sometido a dos o más tipos de fuerzas. Para ello solo tenemos que escribir en el campo de entrada correspondiente a la aceleración la suma de las aceleraciones debidas a cada fuerza. Por ejemplo, si se quiere estudiar la caída de un cuerpo considerando el rozamiento viscoso con el aire tendremoss [math]\vec{a}=\vec{g}-\vec{v}[/math] lo que debe escribirse así (Se ha tomado [math]g=2[/math])
[color=#1551b5][math]a_x=[/math]-v_x[/color]
[color=#1551b5][math]a_y=[/math]-2-v_y[/color]
Análogamente se pueden estudiar otros movimientos compuestos.
[*][color=#c51414][b]Estudio de otros casos[/b][/color]
Los ejemplos considerados más arriba encuentran reflejo en fenómenos conocidos de la física. Sin embargo, puede ser interesante observar el movimiento en casos menos "tradicionales". Por ejemplo se puede plantear el estudio de un cuerpo sometido a una fuerza atractiva central de módulo constante, que escribiríamos así [math]\vec{a}=-\frac{10\vec{r}}{|\vec{r}|}[/math]. Si bien es cierto que una distribución de masa con densidad inversamente proporcional a la distancia generaría este tipo de fuerza (aplíquese el teorema de Gauss), no es un ejemplo muy corriente y tampoco necesitamos saberlo para lanzar la animación. Escribiremos entonces
[color=#1551b5][math]a_x=[/math]-10r_x/(r_x^2+r_y^2)^(1/2)[/color]
[color=#1551b5][math]a_y=[/math]-10r_y/(r_x^2+r_y^2)^(1/2)[/color]
[*][color=#c51414][b]Comparativa de trayectorias[/b][/color]
En ocasiones puede ser interesante comparar cómo varía una trayectoria al cambiar algún o algunos de sus parámetros. Podemos distinguir los siguientes casos.
[list=2]
[*] [i]Cambio de las condiciones iniciales y el tiempo [math]r_x, r_y, v_x, v_y, t[/math] [/i]
Si el cambio consiste en variar por ejemplo las condiciones iniciales, posición, velocidad o tiempo, solo deberemos cambiar dichos parámetros y la trayectoria antigua se conservará en la vista gráfica. A continuación solo habrá que volver a lanzar la animación para que dibuje la nueva trayectoria junto a la antigua. Por ejemplo, si queremos saber como afecta a la trayectoria de caída libre un cambio en la velocidad inicial solo tendremos que cambiar los parámetros de la velocidad. Obviamente para que la comparación sea mejor es preferible cambiar también la posición inicial para situar el móvil en el mismo lugar que antes y si deseamos comparar el tiempo de caída sería así mismo conveniente reestablecer el tiempo a cero.
[*] [i]Cambio en parámetros de la aceleración[/i]
Si se trata de cambios en los parámetros de la aceleración, la aplicación eliminará la trayectoria antigua al actualizar las casillas de entrada para [math]a_x[/math] y [math]a_y[/math]. Por ello, en este caso será necesario crear un deslizador en la vista gráfica que pueda variarse. Lo configuraremos dándole nombre y rango de variación y escribiremos en las casillas para las componentes de la aceleración el nombre del deslizador. Luego podremos dibujar las distintas trayectorias cambiando el valor del deslizador sin que la aplicación las elimine. Como ejemplo, consideremos que se desea ver cómo cambia la trayectoria de un cuerpo que se mueve en un campo magnético uniforme al variar la intensidad de éste. Entonces crearemos un deslizador que llamaremos [math]B[/math]. Configuraremos su rango de variación y a continuación escribiremos en las casillas de entrada para la aceleración lo siguiente
[color=#1551b5][math]a_x=[/math]-B v_y[/color]
[color=#1551b5][math]a_y=[/math]B v_x[/color]
A continuación elegiremos, moviendo el deslizador, el valor para el campo magnético, escribiremos los valores iniciales para [math]r_x, r_y, v_x, v_y, t[/math] y lanzaremos la animación. Luego la detendremos y reasignaremos el nuevo valor de [math]B[/math], estableceremos los valores iniciales para [math]r_x, r_y, v_x, v_y, t[/math] y volveremos a lanzar la animación. Veremos que las dos trayectorias permanecen en la vista gráfica y podremos compararlas sin dificultad.
[/list]
[*][color=#c51414][b]Otros usos didácticos[/b][/color]
A parte de la animación, puede ser interesante para los alumnos ver como cambia la aceleración en función de la posición en un campo de fuerzas o de la velocidad. Por ejemplo, observar como cambia una fuerza de tipo gravitatorio al cambiar la posición y acercarse o alejarse del centro de atracción. Para ello procederemos como sigue.
[list=1]
[*] Desactivaremos la casilla [color=#FF4500]TRAYECTORIA[/color] en el applet. De este modo evitaremos la aparición de rastros desagradables en la pantalla.
[*] Activaremos la casilla [color=#1551b5]Aceleración[/color] de forma que se nos mostrará el vector aceleración en el punto donde se encuentre el punto móvil.
[*] Con el cursor seleccionaremos el punto móvil y lo moveremos por la pantalla cambiando su posición. De esta manera podremos observar como cambia la aceleración en dependencia de la posición del punto.
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