Platonic Yin Yang Hexahedron
Project: Toward Evolution
These animations were created using free dynamic geometry software making the most of the resources available for geometric constructions. The main goal is to present a detailed step-by-step guide in a do-it-yourself format explaining each command used.
In the context of the project Toward Evolution we use the technical tools YinYang(Face, r_{Max}, r, α_{yin}, α_{yang}, α) and Orificio(Face, t_{Max}, t). The Platonic Yin Yang Hexahedron application aims to provide integrated visualization and manipulation of plane and spatial geometric properties allowing the understanding of how functions and parameters defined in the 2D Window coordinate the rendering of complex shapes onto the faces of a platonic solid. The proposal seeks to develop the perception of symmetry, rotation, and scale by encouraging the investigation of how varying numerical parameters alters both the aesthetics and the geometric integrity of an artistic composition applied to a regular polyhedron.
The animation engages concepts of spatial geometry of regular polyhedra exploring the metric properties of the hexahedron such as dihedral angles, orthogonality, and centers of the square faces. In conjunction with Euclidean plane geometry arcs of circles and tangent semicircles are organized to compose the symbol on each face. Geometric transformations in R^3 space are also explored such as parametric rotations and translations of local coordinate systems integrating concepts of proportion, area, and dynamic projection.
During the interaction with the interface the observer is invited to follow how each modification made in Visualization Window 1 is reflected in the 3D Window to answer the following guiding questions
1. When manipulating the parameter r in window 1 what is the exact numerical relationship between the radius and the edge of the hexahedron in the 3D window for the Yin Yang symbol to tangent the four sides of the square face without exceeding them?
2. By manually changing the alpha angle controls in window 1 how does the visual perception of the symbol's rotation behave on opposite faces of the cube and is it possible to configure the selectors so that symbols on adjacent faces rotate in opposite directions?
3. When simultaneously activating the hole and Yin Yang controls how does the variation of parameter t in the 3D window influence the visibility of the colors in relation to the visual depth created by the circular hole on the face of the solid?
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Yin Yang Platônico Hexaedro
Projeto: Rumo à Evolução
As animações foram criadas com um software livre de geometria dinâmica aproveitando ao máximo os recursos disponíveis para construções geométricas. O objetivo principal é apresentar um passo a passo detalhado no formato de um faça você mesmo explicando cada comando utilizado.
No contexto do projeto Rumo à Evolução utilizamos as ferramentas técnicas YinYang(Face, r_{Max}, r, α_{yin}, α_{yang}, α) e Orificio(Face, t_{Max}, t). A aplicação Yin Yang Platônico Hexaedro tem como finalidade proporcionar a visualização e a manipulação integrada de propriedades geométricas planas e espaciais permitindo compreender como funções e parâmetros definidos na Janela 2D coordenam a renderização de formas complexas sobre as faces de um sólido platônico. A proposta busca desenvolver a percepção de simetria, rotação e escala ao incentivar a investigação de como a variação de parâmetros numéricos altera tanto a estética quanto a integridade geométrica de uma composição artística aplicada a um poliedro regular.
A animação mobiliza conceitos da geometria espacial dos poliedros regulares explorando as propriedades métricas do hexaedro como ângulos diedros, ortogonalidade e centros das faces quadradas. Em articulação com a geometria euclidiana plana arcos de circunferência e semicírculos tangentes são organizados para compor o símbolo sobre cada face. Também são exploradas transformações geométricas no espaço R^3 como rotações paramétricas e translações de sistemas de coordenadas locais integrando conceitos de proporção, área e projeção dinâmica.
Durante a interação com a interface o observador é convidado a acompanhar como cada modificação realizada na Janela de Visualização 1 se reflete na Janela 3D para responder às seguintes questões orientadoras
1. Ao manipular o parâmetro r na janela 1 qual é a relação numérica exata entre o raio e a aresta do hexaedro na janela 3D para que o símbolo Yin Yang tangencie os quatro lados da face quadrada sem ultrapassá-los?
2. Ao alterar manualmente os controles do ângulo alfa na janela 1 como se comporta a percepção visual da rotação do símbolo em faces opostas do cubo e é possível configurar os seletores para que os símbolos em faces adjacentes girem em sentidos opostos?
3. Ao ativar simultaneamente os controles de orifício e Yin Yang como a variação do parâmetro t na janela 3D influencia a visibilidade das cores em relação à profundidade visual criada pelo orifício circular na face do sólido?
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