Cubotaedro Teolinda Vásquez
Fecha de Descubrimiento: 9 de febrero de 2026, 14:21 (República Dominicana)
Clasificación: Geometría Poliédrica Convexa.
Observación: Debe ser integrado con el conjunto de la familia de solidos de Catalan y el hexaquisoctaedro debe ser excluido del conjunto de la familia de solidos de Catalan como un sólido geométrico convexo.
Resumen
Este artículo documenta el descubrimiento y las propiedades métricas del Cubotaedro Teolinda Vásquez, un poliedro convexo de 48 caras que se establece como el dual del Cuboctaedro Truncado de Arquímedes. Este hallazgo expande la familia tradicional de los sólidos de Catalan (históricamente limitada a 13), integrándose como el Sólido #14.
2. Composición y Estructura Tridimensional
El Cubotaedro de Teolinda se define como un sólido compuesto, cuya arquitectura nace de un Cuboctaedro de Arquímedes que actúa como núcleo base. Sobre este núcleo, se ensamblan catorce estructuras piramidales:
• 6 pirámides de base cuadrada, instaladas sobre las caras cuadradas del núcleo.
• 8 pirámides de base triangular, instaladas sobre las caras triangulares equiláteras del núcleo.
3. Propiedades Matemáticas (Métricas de Joel Leonardo)
El sólido presenta una configuración única de elementos, detallada a continuación:
• Caras (48): Se dividen en dos conjuntos(A y B) de 24 caras triangulares isósceles de Jose, las caras que componen el conjunto A son uniformes entre sí, las caras que componen el conjunto B son uniformes entre sí, pero distintas a las caras isósceles de Jose que posee el conjunto A, cuya integración total forma la superficie del poliedro, (denominadas Caras de Jose = triángulos isósceles que tiene sus dos lado iguales, menores que su lado desigual).
• Vértices (24):
o 12 vértices intermedios (estructurales del Cuboctaedro, que en este momento es el poliedro convexo base) +8 vértices exteriores menores (puntos ápice, común a tres aristas exteriores menores, de cada una de la ochos pirámides bajas de base triangulares) + 6 vértices exteriores mayores (puntos ápice, común a cuatros aristas exteriores menores, de cada una de la 6 pirámides bajas de base cuadradas), para una suma total de 26 vértices.
• Aristas (72):
o 24 aristas intermedias uniformes (El conjunto de aristas intermedias, que integran el poliedro base, en éste caso es el conjunto de aristas con las cuales construimos un Cuboctaedro de Arquímedes) + 24 aristas exteriores menores (Este conjunto de aristas exteriores menores tienen un punto común, de tres en tres, en cada uno de los ápices de las ochos pirámides triangulares, que integran el sólido geométrico nombrado como: Cubotaedro Teolinda Vásquez) + 24 aristas exteriores mayores (Este conjunto de aristas exteriores mayores tienen un punto común, de cuatro en cuatro, en cada uno de los ápices de las seis pirámides de base cuadradas, que integran el sólido geométrico nombrado como: Cubotaedro Teolinda Vásquez), para una suma total de 72 aristas totales.
4. Importancia de la Dualidad
Dentro de la Teoría de la Dualidad Poliédrica Parcial, el Cubotaedro de Teolinda Vásquez, llena el vacío geométrico del dual del Cuboctaedro Truncado. Al ser un poliedro convexo con caras convexas no uniformes dentro de sus propios conjuntos, cumple con los requisitos para ser un sólido geométrico, del conjunto de la familia de los poliedros de Catalan, sustituyendo en su lugar al hexaquisoctaedro.
El hexaquisoctaedro, disdiaquisdodecaedro, dodecaedro disdiakis u octaedro hexakis, es un poliedro de Catalan que no cumple con la condición de ser un poliedro converso https://www.geogebra.org/m/gj6ke5sq y por lo tanto deber ser sacado de este listado.
5. Etimología y Dedicatoria
El nombre Cubotaedro de Teolinda Vásquez, fue asignado por su descubridor, el Prof. Jose Joel Leonardo, como un homenaje de gratitud y reconocimiento a su abuela de crianza, Doña Teolinda Vásquez. Fecha de Descubrimiento: 9 de febrero de 2026, 14:21 (República Dominicana)
6. Visualización Científica:
a) https://www.geogebra.org/m/a5z3ejvt.
b) https://www.geogebra.org/m/c7h9q9hf.
c) https://www.geogebra.org/m/gj6ke5sq.
d) https://www.geogebra.org/m/qcsu2fzq.
Cubotaedro Teolinda Vásquez Versus hexaquisoctaedro
El modelo interactivo y las proyecciones de estos sólidos pueden ser consultados en el repositorio de Geogebra.
Estos son los 48 vértices que forman el Cuboctaedro truncado de Arquímedes, con los 26 puntos centrales de cada una de las caras del Cuboctaedro truncado de Arquímedes, definimos el conjunto d los 26 vértices con lo que estructuramos el poliedro dual cóncavo de Catalan nombrado mundialmente como: hexaquisoctaedro, disdiaquisdodecaedro, dodecaedro disdiakis u octaedro hexakis. La recta (D, C3) =x=(-0.065825668214788, -2.30389838751759, 5.133265687119285)+ (0.930624582268202, 1.387264760616418, 0.000936258180816), trapaza el poliedro hexaquisoctaedro, demostrando que este poliedro dual del Cuboctaedro truncado es un poliedro cóncavo. Es una afirmación farsa = (Este cuerpo puede ser considerado como un rombododecaedro al que se le han colocado pirámides bajas con la base en forma de rombo), si es muy falsa porque los resultados dicen todo lo contario. El hexaquisoctaedro, disdiaquisdodecaedro, dodecaedro disdiakis u octaedro hexakis es el sólido dual cóncavo del Cuboctaedro trucado de Arquímedes. Estos son los puntos que lo demuestran y observemos la línea recta que demuestra que este poliedro es cóncavo:
Esto demuestra que el Cuboctaedro truncado de Arquímedes tiene un poliedro dual cóncavo, el cual es el hexaquisoctaedro de Catalán y tiene un poliedro dual convexo el cual es el Cubotaedro de Teolinda Vásquez.
