Platonic Yin Yang Tetrahedron
Project: Toward Evolution
These animations were created using free dynamic geometry software making the most of the resources available for geometric constructions. The main goal is to present a detailed step-by-step guide in a do-it-yourself format explaining each command used.
In the context of the project Toward Evolution we use the technical tools $YinYang(Face, rMax, r, \alpha_{yin}, \alpha_{yang}, \alpha)$ and $Orificio(Face, tMax, t)$. The Platonic Yin Yang Tetrahedron application aims to promote an integrated understanding of plane and spatial geometry allowing the visualization of how complex constructions can be mapped and manipulated onto the faces of a regular tetrahedron. Through interactivity the proposal seeks to develop spatial perception and symmetry reasoning by decomposing composite figures into basic elements within a dynamic three dimensional environment.
The animation engages concepts of spatial geometry of regular polyhedra exploring metric and topological properties of the tetrahedron such as the relationships between apothem and face centers. On these surfaces Euclidean plane geometry is applied through the composition of circular figures where arcs and semicircles are defined by tangency relationships and central symmetry. The project also integrates geometric transformations coordinated by multivariable functions in visualization window 1 enabling the practical study of projections and intersections in an $R^3$ coordinate system.
During the interaction with the interface the observer is invited to follow how each modification made in Visualization Window 1 is reflected in the 3D Window to answer the following guiding questions
1. When changing the parameter r in the Yin Yang tool how does the proportion between the symbol and the triangular face of the tetrahedron behave and at what point does the symbol stop being fully contained within the face?
2. In what way does the simultaneous variation of the alpha yin and alpha yang angles interfere with the perception of movement in the 3D window and is it possible to create an infinite rotation effect of the symbol without moving the tetrahedron?
3. When manipulating the display controls to activate the hole or the Yin Yang on specific faces how does the change in color and opacity influence the perception of depth and the internal structure of the solid?
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Yin Yang Platônico Tetraedro
Projeto: Rumo à Evolução
As animações foram criadas com um software livre de geometria dinâmica aproveitando ao máximo os recursos disponíveis para construções geométricas. O objetivo principal é apresentar um passo a passo detalhado no formato de um faça você mesmo explicando cada comando utilizado.
No contexto do projeto Rumo à Evolução utilizamos as ferramentas técnicas $YinYang(Face, rMax, r, \alpha_{yin}, \alpha_{yang}, \alpha)$ e $Orificio(Face, tMax, t)$. A aplicação Yin Yang Platônico Tetraedro tem como finalidade promover a compreensão integrada da geometria plana e espacial permitindo visualizar como construções complexas podem ser mapeadas e manipuladas sobre as faces de um tetraedro regular. Por meio da interatividade a proposta busca desenvolver a percepção espacial e o raciocínio sobre simetria ao decompor figuras compostas em elementos básicos inseridos em um ambiente tridimensional dinâmico.
A animação mobiliza conceitos da geometria espacial dos poliedros regulares explorando propriedades métricas e topológicas do tetraedro como as relações entre apótemas e centros das faces. Sobre essas superfícies aplica-se a geometria euclidiana plana por meio da composição de figuras circulares onde arcos e semicírculos são definidos por relações de tangência e simetria central. O projeto integra ainda transformações geométricas coordenadas por funções multivariáveis na janela de visualização 1 possibilitando o estudo prático de projeções e intersecções em um sistema de coordenadas $R^3$.
Durante a interação com a interface o observador é convidado a acompanhar como cada modificação realizada na Janela de Visualização 1 se reflete na Janela 3D para responder às seguintes questões orientadoras
1. Ao alterar o parâmetro r na ferramenta Yin Yang como se comporta a proporção entre o símbolo e a face triangular do tetraedro e em que ponto o símbolo deixa de estar totalmente contido na face?
2. De que modo a variação simultânea dos ângulos alfa yin e alfa yang interfere na percepção de movimento na janela 3D sendo possível criar um efeito de rotação infinita do símbolo sem movimentar o tetraedro?
3. Ao manipular os controles de exibição para ativar o orifício ou o Yin Yang em faces específicas como a alteração de cor e opacidade influencia a percepção de profundidade e da estrutura interna do sólido?
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