無限級数の和をオイラーの発想を手掛かりに考えてみます。
数学ではよく対象とするものを別のモノに置き換えます。
ここでは関数を冪級数に置き換えるのです。
オイラーはこうやって無限級数の和を自在な発想で求めていっています。
そしてバーゼル問題をこの考えで解くのです。
この発想が実に楽しいのです。
一応参考文献をあげておきます。
「[b]三角関数の展開[/b]」
[url]https://hamaguri.sakura.ne.jp/sankakukansu.pdf[/url]
「 [b]ベキ級数からオイラーの公式まで [/b]・・・テーラー展開、マクローリン展開、そしてオイラーの公式」
[url]https://www.geogebra.org/m/UvjCe3G9[/url]
素数と円周率πが見事に結びつく不思議を味わってみましょう。
このような不思議が見つかると、この級数を拡張したくなります。
それが、ゼータ関数です。
