Platonic Yin Yang Octahedron
Project: Toward Evolution
These animations were created using free dynamic geometry software making the most of the resources available for geometric constructions. The main goal is to present a detailed step-by-step guide in a do-it-yourself format explaining each command used.
In the context of the Toward Evolution project we employ the technical tools YinYang(Face, r_{Max}, r, α_{yin}, α_{yang}, α) and Orificio(Face, t_{Max}, t). The Platonic Yin Yang Octahedron application aims to encourage the investigation of duality and symmetry in polyhedra, exploring how algebraic and geometric parameters defined in the 2D Window control the aesthetics and dynamics of complex shapes mapped onto a triangular-faced solid. The proposal seeks to develop refined spatial perception and an understanding of local coordinate systems applied to inclined surfaces.
The animation engages concepts of spatial geometry of the regular octahedron, emphasizing its metric properties such as congruent edges, equilateral triangular faces, and its dual relationship with the cube. These elements integrate with Euclidean plane geometry through the construction of tangent arcs and semicircles that compose the symbol on each face. Parameterized geometric transformations in \mathbb{R}^3 space are explored, coordinated by functions relating radius, time, and angles, allowing for the study of projections and intersections in real-time.
During the interaction with the interface the observer is invited to follow how each modification made in Visualization Window 1 is reflected in the 3D Window to answer the following guiding questions
1. When manipulating the r selector in window 1 what is the limit value that allows the Yin Yang to occupy the largest possible area of the octahedron triangular face without its arcs exceeding the edges of the equilateral triangle?
2. How does the variation of the alpha yin and alpha yang angles in window 1 alter the visual perception of the solid in the 3D window when it is in automatic rotation and is it possible to configure the selectors so that the symbol appears to rotate in the opposite direction to the movement of the faces?
3. When toggling the t parameter and the checkboxes of the aperture tool in window 1 in what way do the changes in the 3D window influence the visualization of the posterior faces of the octahedron?
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Yin Yang Platônico Octaedro
Projeto: Rumo à Evolução
As animações foram criadas com um software livre de geometria dinâmica aproveitando ao máximo os recursos disponíveis para construções geométricas. O objetivo principal é apresentar um passo a passo detalhado no formato de um faça você mesmo explicando cada comando utilizado.
No contexto do projeto Rumo à Evolução utilizamos as ferramentas técnicas YinYang(Face, r_{Max}, r, α_{yin}, α_{yang}, α) e Orificio(Face, t_{Max}, t). A aplicação Yin Yang Platônico Octaedro tem como finalidade incentivar a investigação da dualidade e da simetria em poliedros, permitindo explorar como parâmetros algébricos e geométricos definidos na Janela 2D controlam a estética e a dinâmica de formas complexas mapeadas em um sólido de faces triangulares. A proposta busca desenvolver uma percepção espacial mais refinada e o entendimento de sistemas de coordenadas locais aplicados a superfícies inclinadas.
A animação mobiliza conceitos da geometria espacial do octaedro regular, enfatizando suas propriedades métricas como arestas congruentes, faces triangulares equiláteras e sua relação de dualidade com o cubo. Esses elementos articulam-se com a geometria euclidiana plana por meio da construção de arcos e semicírculos tangentes que compõem o símbolo sobre cada face. São exploradas transformações geométricas parametrizadas no espaço \mathbb{R}^3 coordenadas por funções que relacionam o raio, o tempo e os ângulos, permitindo o estudo de projeções e intersecções em tempo real.
Durante a interação com a interface o observador é convidado a acompanhar como cada modificação realizada na Janela de Visualização 1 se reflete na Janela 3D para responder às seguintes questões orientadoras
1. Ao manipular o seletor r na janela 1 qual é o valor limite que permite que o Yin Yang ocupe a maior área possível da face triangular do octaedro sem que seus arcos ultrapassem as arestas do triângulo equilátero?
2. Como a variação dos ângulos alfa yin e alfa yang na janela 1 altera a percepção visual do sólido na janela 3D quando este está em rotação automática e seria possível configurar os seletores para que o símbolo aparente girar em sentido oposto ao movimento das faces?
3. Ao alternar o parâmetro t e as caixas de seleção da ferramenta orifício na janela 1 de que modo as alterações na janela 3D influenciam a visualização das faces posteriores do octaedro?
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