Yin Yang Tool
Project Toward Evolution
These animations were created using free dynamic geometry software making the most of the resources available for geometric constructions. The main goal is to present a detailed step-by-step guide in a do-it-yourself format explaining each command used.
In the context of the project Toward Evolution we present the Yin Yang Tool application whose main objective involves encouraging geometric investigation through parameter manipulation. In this way students can understand how complex figures are built from elementary geometric shapes. The tool favors the development of visual perception and spatial reasoning by allowing the polygon resolution to be changed, ranging from triangles to circular approximations, in addition to exploring three dimensionality through axis inclination and the use of symmetry to understand the visual and mathematical balance of the symbol.
The application mobilizes fundamental concepts of circle geometry such as radius, diameter, and tangent semicircles, as well as the study of regular polygons and the concept of limit where a polygon of n sides tends toward a circular shape. Geometric transformations are also explored, highlighting central and rotational symmetry, alongside notions of solid geometry by projecting and tilting the figure in a three dimensional environment. In this process Cartesian and polar coordinates are used to define the position and size of the symbol's substructures such as the halves and the eyes of the Yin Yang.
During the interaction with the interface the observer is invited to follow how each action performed in Visualization Window 1 is reflected in the geometry presented in the 3D Window to answer the following guiding questions
1. When reducing the number of polygon sides in visualization window 1 to the minimum value which basic geometric figure represents the Yin Yang in the 3D window and how does this help in understanding the concept of a circular limit?
2. How does changing the inclination of the axes through the control interface modify your perception of the symbol's central symmetry when viewed in three dimensional perspective?
3. When manipulating the coordinates of the Yin Yang eyes in window 1 how would you describe the tangency relationship necessary for them to remain centered in the internal semicircles during a scale change?
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Ferramenta Yin Yang
Projeto Rumo à Evolução
As animações foram criadas com um software livre de geometria dinâmica aproveitando ao máximo os recursos disponíveis para construções geométricas. O objetivo principal é apresentar um passo a passo detalhado no formato de um faça você mesmo explicando cada comando utilizado.
No contexto do projeto Rumo à Evolução apresentamos a aplicação Ferramenta Yin Yang cujo objetivo envolve incentivar a investigação geométrica por meio da manipulação de parâmetros. Dessa forma o aluno pode compreender como figuras complexas são construídas a partir de formas elementares. A ferramenta favorece o desenvolvimento da percepção visual e do raciocínio espacial ao possibilitar a alteração da resolução do polígono, variando de triângulos a aproximações circulares, além da exploração da tridimensionalidade por meio da inclinação nos eixos e o uso da simetria para compreender o equilíbrio visual e matemático do símbolo.
A aplicação mobiliza conceitos fundamentais da geometria do círculo como raio, diâmetro e semicircunferências tangentes, além do estudo de polígonos regulares e do conceito de limite no qual um polígono de n lados tende à forma circular. Também são exploradas transformações geométricas com destaque para a simetria central e a simetria de rotação, bem como noções de geometria espacial ao projetar e inclinar a figura em um ambiente tridimensional. Nesse processo utilizam-se coordenadas cartesianas e polares para definir a posição e o tamanho das subestruturas do símbolo como as metades e os olhos do Yin Yang.
Durante a interação com a interface o observador é convidado a acompanhar como cada ação realizada na Janela de Visualização 1 se reflete na geometria apresentada na Janela 3D para responder às seguintes questões orientadoras
1. Ao reduzir o número de lados do polígono na janela de visualização 1 para o valor mínimo qual figura geométrica básica passa a representar o Yin Yang na janela 3D e como isso ajuda a entender o conceito de limite circular?
2. De que maneira a alteração da inclinação nos eixos através da interface de controle modifica sua percepção sobre a simetria central do símbolo quando visualizado em perspectiva tridimensional?
3. Ao manipular as coordenadas dos olhos do Yin Yang na janela 1 como você descreveria a relação de tangência necessária para que eles permaneçam centralizados nos semicírculos internos durante uma mudança de escala?
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