El tetraedro poligonal estrellado perfecto representa, el primero, de los poliedros poligonales estrellado perfectos. Sus parámetros y constantes se definen rigorosamente a continuación:
El tetraedro poligonal estrellado perfecto carece de cara física y por lo tanto C = 0.
El tetraedro poligonal estrellado perfecto posee cuatros caras poligonales imaginarias intermedias interiores equiláteras uniformes. Tiene seis aristas intermedias interiores equiláteras uniformes, las cuales al juntarse en cada uno de los vértices poliédricos intermedios interiores uniformes, forman 60 ángulos intermedios interiores uniformes de 60° Grados sexagesimales y todas sus aristas intermedias interiores uniforme no pueden ser colocadas en un plano si ser interceptada con las arista exteriores uniformes. Cada uno de los vértices poliédrico intermedios es común tres aristas intermedias interiores uniformes + a tres arista exteriores uniforme, para un total de seis aristas totales común a cada uno de los cuatros vértices poliédricos intermedios interiores uniformes. Es común a tres ángulos de 60° grados sexagesimales intermedios interiores uniformes + seis ángulos poligonales exteriores uniformes que miden 60° grados sexagesimales. Es común a tres caras triangulares intermedias interiores uniformes y a seis caras exteriores imaginarias uniformes. Posee 12 caras poligonales imaginarias exteriores, equiláteras y uniformes entre sí. Posee 18 aristas poligonales exteriores uniformes. Tiene 4 vértices exteriores poliédricos uniformes y cada uno de los vértices poliédricos exteriores uniformes son comunes a tres aristas poliédricas exteriores uniformes.
Posee ángulos poliédricos intermedios interiores que miden cada uno de ellos 360° grados sexagesimales. Tiene seis ángulos diedricos mayores que miden 148.41366190347208° grados sexagesimales cada uno + posee 12 ángulos diedricos exteriores que miden 70.52877936550931°.
El tetraedro poligonal perfecto estrellado, posee 4 vértices poliédricos exteriores uniformes entre sí, donde cada uno de los vértices poliédrico es común a tres aristas, los cuales están definidos por el par poliédrico: cV (m, w) = 4V (3, w).
4V (3, w) = cuatros vértices poliédricos exteriores uniformes, donde se juntan en cada uno de los vértices poliédricos exteriores uniformes tres aristas exteriores uniforme de w longitud de medida.
El tetraedro poligonal perfecto estrellado, posee 4 vértices poliédricos intermedios interiores uniformes entre sí, donde cada uno de los vértices poliédrico es común a tres aristas intermedia interiores uniformes + tres aristas exteriores uniforme , que suman un total de seis aristas uniformes totales que son comunes a cada uno de los cuatros vértices poliédricos intermedios interiores uniformes, los cuales están definidos por el par poliédrico: cV (m, w) = 4V (6, w).
4V (6, w) = cuatros vértices poliédricos intermedios interiores uniformes, donde se juntan en cada uno de los vértices poliédricos intermedios interiores uniformes, seis aristas totales uniforme de w longitud de medida.
El tetraedro poligonal perfecto estrellado posee dos distancias centrales (Dc) totalmente diferentes, pero ambas distancias centrales poseen una misma constante K= 0.612372435695795, la constante U = 1.632993161855451. Este politopo tridimensional posee cuatro distancias centrales mayores, las cuales están determinadas desde el punto de origen de poliedro poligonal L = (0, 0, 0), hasta Cada uno de los vértices poliédrico poligonales exteriores + cuatros distancias centrales menores las cuales están determinadas desde el punto de origen de poliedro poligonal L = (0, 0, 0), hasta Cada uno de los cuatro vértices poliédrico poligonales intermedios interiores uniformes, los cuales suman un total de ochos vértices poliédricos poligonales. Con los cuatros vértices exteriores del tetraedro poligonal queda definido exactamente un tetraedro mayor poligonal imaginario perfecto convexo y con los cuatro vértices poliédrico poligonales intermedio interiores uniformes, queda definido totalmente un tetraedro menor poligonal imaginario perfecto convexo.
Observe estos ochos tríos ordenados, los primeros 4 tríos ordenados muestran los 4 vértices poliédricos intermedios interiores uniformes, donde se unen un total de seis arista uniformes , en cada uno de los vértices poliédricos, las cuales forman un tetraedro poligonal perfecto intermedio interior:
A = (0.5, -0.288675134594813, -0.204124145231931)
B = (-0.5, -0.288675134594813, -0.204124145231931)
C = (0, 0.577350269189626, -0.204124145231931)
D = (0, 0, 0.61237243569579485)
E = (0.833333333333333, 0.481125224324688, 0.340206908719886)
F = (-0.833333333333333, 0.481125224324688, 0.340206908719886)
G = (0, 0, -1.020620726159657)
H = (0, -0.962250448649377, 0.340206908719886)
L = (0, 0, 0)
La distancias central menor queda definida por los vértices poliédricos: A, B, C, D.
Estos cuatro tríos ordenados muestran los vértices que forman el tetraedro poligonal perfecto intermedio interior, que representa el poliedro de partida de la estelación estrellada del tetraedro.
A = (0.5, -0.288675134594813, -0.204124145231931)
B = (-0.5, -0.288675134594813, -0.204124145231931)
C = (0, 0.577350269189626, -0.204124145231931)
D = (0, 0, 0.61237243569579485)
Determinando Dc, con cada uno de los tríos ordenados.
Dc = √(x^2+y^2+z^2 ), siendo (x, y, z), tomemos el punto A = (0.5, -0.288675134594813, -0.204124145231931) para determinar la distancia central.
Dc = √(〖(0.5)〗^2+〖(-0.288675134594813)〗^2+〖(-0.204124145231931)〗^2 )
Dc=0.612372435695795 Cm.
Para comprobar analíticamente el valor de Dc, realizaremos cálculos analíticos con los cuatros vértices.
Dc = √(x^2+y^2+z^2 ), siendo (x, y, z), tomemos el punto B = (-0.5, -0.288675134594813, -0.204124145231931) para determinar la distancia central.
Dc = √(〖(-0.5)〗^2+〖(-0.288675134594813)〗^2+〖(-0.204124145231931)〗^2 )
Dc=0.612372435695795 Cm.
Dc = √(x^2+y^2+z^2 ), siendo (x, y, z), tomemos el punto C = (0, 0.577350269189626, -0.204124145231931) para determinar la distancia central.
Dc = √(〖(0)〗^2+〖(0.577350269189626)〗^2+〖(-0.204124145231931)〗^2 )
Dc=0.612372435695795 Cm.
Dc = √(x^2+y^2+z^2 ), siendo (x, y, z), tomemos el punto D = (0, 0, 0.61237243569579485) para determinar la distancia central.
Dc = √(〖(0)〗^2+〖(0)〗^2+〖(0.61237243569579485)〗^2 )
Dc=0.612372435695795 Cm.
Hemos comprobado que la longitud de la distancia central es la misma si la medimos desde cualquier vértice de un poliedro poligonal convexo perfecto. Con la contante K o la contante U, podemos comprobar el valor de unas aristas de la distancia central. Ejemplo: Dc =0.612372435695795 Cm, K = 0.612372435695795, w=¿?.
La variable w = Dc/K = 0.612372435695795Cm/0.612372435695795 = 1Cm.
Respuesta: w = 1Cm
La distancias central mayor queda definida por los vértices poliédricos: E, F, G, H.
Estos cuatro tríos ordenados muestran los vértices que forman el tetraedro poligonal perfecto intermedio exterior, que representa el poliedro dual del tetraedro poligonal intermedio convexo interno de donde parte la estelación poliédrica estrellada.
E = (0.833333333333333, 0.481125224324688, 0.340206908719886)
F = (-0.833333333333333, 0.481125224324688, 0.340206908719886)
G = (0, 0, -1.020620726159657)
H = (0, -0.962250448649377, 0.340206908719886)
Determinando Dc mayor.
Dc = √(x^2+y^2+z^2 ), siendo (x, y, z), tomemos el punto E = (0.833333333333333, 0.481125224324688, 0.340206908719886), para determinar la distancia central.
Dc =
√(〖(0.833333333333333 Cm)〗^2+〖(0.481125224324688Cm)〗^2+〖(0.340206908719886Cm)〗^2 )
Dc=1.020620726159657Cm.
Para comprobar analíticamente el valor de Dc, realizaremos cálculos analíticos con los cuatros vértices.
Dc = √(x^2+y^2+z^2 ), siendo (x, y, z), tomemos el punto F = (-0.833333333333333, 0.481125224324688, 0.340206908719886), para determinar la distancia central.
Dc = √(〖(-0.833333333333333Cm)〗^2+〖(0.481125224324688Cm)〗^2+〖((0.340206908719886Cm)〗^2 )
Dc=1.020620726159657Cm.
Dc = √(x^2+y^2+z^2 ), siendo (x, y, z), tomemos el punto G = (0, 0, -1.020620726159657), para determinar la distancia central.
Dc = √(〖(0Cm)〗^2+〖(0Cm)〗^2+〖(1.020620726159657Cm)〗^2 )
Dc=1.020620726159657 Cm.
Dc = √(x^2+y^2+z^2 ), siendo (x, y, z), tomemos el punto H = (0, -0.962250448649377, 0.340206908719886)para determinar la distancia central.
Dc = √(〖(0)〗^2+〖(-0.962250448649377Cm)〗^2+〖(0.340206908719886Cm)〗^2 )
Dc=1.020620726159657Cm.
Hemos comprobado que la longitud de la distancia central es la misma si la medimos desde cualquier vértice de un poliedro poligonal convexo perfecto. Con la contante K o la contante U, podemos comprobar el valor de unas aristas de la distancia central. Ejemplo: Dc =1.020620726159657Cm, K = 0.612372435695795, w=¿?.
La variable w = Dc/K = 1.020620726159657/0.612372435695795 = 1.666666666666664838803Cm.
Respuesta: w = 1.666666666666664838803Cm
K = Dc/w, U = w/Dc, Son Dos Modelo Predictivo de Ingeniería Edrométrica.
Además con estas dos contantes también podemos calcular analíticamente de manera predictiva la longitud (w) que deseamos darle a una de las arista, y calcular el valor de la distancia central del tetraedro poligonal perfecto estrellado. Ejemplo: si deseamos construir un tetraedro poligonal perfecto estrellado, que posea el conjunto de sus 18 aristas totales, donde una de sus aristas posee una longitud de 39 centímetros, entonces cuantos centímetros mide la distancia central Dc.
Ejemplo de Aplicación Predictiva:
La constante K = 0.612372435695795
La longitud de una arista w= 39Cm.
Dc = ¿?
Formula: Dc = w.K
Aplicando formula y sustituyendo K y w por sus valores:
Dc = (39Cm) (0.612372435695795) = 23.882524992136005Cm.
Esto indica que la distancia central del octaedro poligonal perfecto intermedio, tiene una longitud de 23.882524992136005centímetros, Dc =23.882524992136005Cm.
