[b]La interpolación cuadrática. Fórmula de Lagrange[/b]
Cuando el polinomio que conviene es de 2º grado la interpolación recibe el nombre de cuadrática. El polinomio interpolador es único, luego como se encuentre da igual., sin embargo, a veces los cálculos son muy laboriosos y es preferible utilizar un método que otro. A la vista de los datos se decide.
En el ejemplo anterior se da el método de resolver el sistema para encontrar los valores que determinan a la función cuadrática (a, b y c). También podemos utilizar la expresión del polinomio interpolador así:
y= a + b(x-x0) + c(x-x0)(x-x1), con lo que la búsqueda de los coeficientes es muy sencilla.
Lagrange (1736-1813) dio una manera simplificada de calcular los polinomios interpoladores de grado n Para el caso de un polinomio de 2º grado que pasa por los puntos (x0, y0 ), (x1, y1), (x2, y2):
y=y0+y1+y2
Que es la fórmula de Lagrange para n=2.
