Olá tudo bem!?
Essa construção visa determinar o ponto de interseção entre as mediatrizes de um triângulo ABC qualquer, mostrar que esse ponto é o centro da circunferência circunscrita ao triângulo e visualizar as várias posições que esse ele pode estar, dependendo do tipo de triângulo que se tem.
PASSO 1: Sem malhas e eixos, selecionei a ferramenta polígono, marquei os pontos A, B e C e cliquei novamente no ponto A para criar o triângulo ABC.
PASSO 2: Excluí os rótulos a, b e c dos lados do triângulo, selecionando-os na Janela de Álgebra, clicando como o botão direito do mouse e depois em Exibir Rótulo.
PASSO 3: Cliquei na ferramenta Mediatriz e em seguida, nos seguimentos AB, AC e BC para criar as mediatrizes f, g e h.
PASSO 4: Cliquei na ferramenta Interseção De Dois Objetos, e depois nas retas f e h, para criar o ponto D.
PASSO 5: Na Janela de Álgebra, selecionei as três mediatrizes cliquei com o botão direito em cima da seleção e depois em Exibir Objeto, para ocultá-las.
PASSO 6: Utilizando a Entrada, digitei a palavra seg, e selecionei a opção Segmento( <Ponto>, <Ponto> ), e depois digitei Segmento(A,D), Segmento(B,D) e Segmento(C,D) para criar os segmentos AD=i, BD=j e CD=k, que são as distâncias do ponto D aos vértices do triângulo ABC.
Note que os valores dos comprimentos dos segmentos AD, BD e CD são exibidos na Janela de Álgebra, e que esses valores são idênticos, ou seja, i=j=k.
Pode-se comentar com os alunos que esse é um pré-requisito para se determinar uma única circunferência com centro em D, passando por A, B e C, e, portanto, circunscrita ao triângulo ABC. Comente que esse ponto se chama circuncentro.
Note ainda que não é possível arrastar o ponto D, pois, ele foi criado a partir das mediatrizes. Porém, se movimentarmos qualquer vértice do triângulo o ponto D também se moverá, pois, a posição das mediatrizes depende da posição dos vértices.
Por fim, pode-se comentar com a turma que o ponto D hora estará no interior do triângulo, hora na região exterior, e hora sobre algum lado, dependendo se o triângulo for acutângulo, obtusângulo ou retângulo. Verificamos isso brincando de arrastar os vértices.
