In this book you can learn about some well and less known triangle centers and their coordinates
The position of remarkable points in a triangle can be defined relative to the verticles of the triangle by its barycentric coordinates. In a triangle one can identify more remarkable points, called triangle centers. On [url=https://en.wikipedia.org/wiki/Triangle_center]list of triangle centers[/url] you can find the best known. The American mathematician Clark Kimberling indexed more than 10 000 points, identified by their Kimberling number.
You can find this index online in the [url=http://faculty.evansville.edu/ck6/encyclopedia/ETC.html]encyclopedia of triangle centers[/url]. For every point you can find its barycentric coordinates.
If you know the Kimberling number of one of this points, you can draw it directly in GeoGebra with the command TriangleCenter( Point , Point, Point, Nuber ) in which you can type the coordinates or the names of the verticles of a triangle and the Kimberling nummer of the point up to number 2999.
The point with Kimberling number n is written as X(n).
In this book you can find applets of all the triangle centers from X(1) up to X(100). This give you an impression of how it's possible to define so many triangle centers, starting just from three points, defining a triangle. Many centers are the result of mathematical operations on earlier defined centers or combinations of some of them.
An easy way is calculating e.g. the midpoint of earlier centers. Another way is to costruct triangle centers not of the referention triangle but e.g. to the orthic triangle of it. The interesting thing here is examine if this leads to interesting coordinates.
Having passed X(100) we'll make just a selection of the numerous triangle centers in the list, because of their interesting construction or their name.
[i]In dit boek kom je meer te weten over een aantal driehoekscentra en hun coördinaten.
De positie van een merkwaardig punt in een driehoek kan je beschrijven t.o.v. de hoekpunten van deze driehoek. We spreken dan van barycentrische coördinaten. In een driehoek kan je natuurlijk heel wat merkwaardige punten aanduiden.
Deze punten noemt met [b]driehoekscentra[/b]. Op [url=https://nl.wikipedia.org/wiki/Lijst_van_driehoekscentra_met_hun_Kimberlingnummer]lijst van driehoekscentra[/url] vind je een lijst van de meest bekende. De Amerikaanse wiskundige Clark Kimberling gaf meer dan 10 000 punten elk een eigen inventarisnummer: het [b]Kimberling getal[/b].
Je vindt deze inventaris online als de [url=http://faculty.evansville.edu/ck6/encyclopedia/ETC.html]encyclopedie van driehoekscentra[/url]. Voor elk van deze merkwaardige punten vind je ook zijn barycentrische coördinaten.
Ken je het Kimberling getal van een van deze punten, dan kan je het rechtstreeks in GeoGebra bepalen met het commando [b]Driehoekscentrum( Punt , Punt, Punt, Getal )[/b] waarin je het de coördinaten of de namen van de hoekpunten van de driehoek invult en het Kimberling getal van het punt, tot het nummer 2999.
Het punt met Kimberling getal n noteer je ook als [b]X(n)[/b].[/i]
In dit boek vind je applets van alle driehoekscentra van X(1) tot X(100). Zo krijg je een indruk van hoe het mogelijk is om zoveel centra te definiëren, startend vanuit enkel drie hoekpunten. Vele driehoekscentra zijn het resultaat van mathematische operaties op vroeger gedefinieerde centra of maken combinaties van enkele. Een gemakkelijke manier om nieuwe centra te vinden is het midden berekenen van bestaande centra. Een andere manier is gekende centra niet toe te passen op de referentiedriehoek, maar b.v. op de hoogtedriehoek (de driehoek gevormd door de voetpunten van de hoogtelijnen). Het boeiende hier is te onderzoeken of dit ook interessante coördinaten oplevert.
Eens X(100) gepasseerd, maken we een selectie uit de lijst, op basis van een interessante constructie of naam.
