Estos son los ochos vértices que definen el cubo o Hexaedro Platónico:
A =(1, 1, 1), B =(1, -1, 1), C =(-1, -1, 1), D =(-1, 1, 1), E = (1, 1, -1), F =(1, -1, -1), G =(-1, -1, -1), H =(-1, 1, -1), luego de realizar el cubo o hexaedro platónico, pasamos a describir las coordenadas de los puntos medios de cada una de sus caras.
Estos son los seis puntos determinan el punto central de las seis caras cuadradas del hexaedro platónico:
I = (1, 0, 0), J = (-1, 0, 0), K = (0, 1,0), L = (0, -1,0), M = (0, 0, 1), N = (0, 0, -1), con estos seis puntos, se determinan el dual convexo del hexaedro platónico el cual es el octaedro regular y también se determina el poliedro dual cóncavo el cual es el Octaedro Hueco de Joel. Con estos seis punto podemos realizar una familia de poliedro concavos mixtos los cuales son duales del cubo o hexaedro regular.
https://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Octaedro_Hueco_de_Joel.gif.
La quinta estelación del octaedro está representada por el octaedro Hueco de Joel, este poliedro está formado por el ensamblaje de dos pirámides cuadrada semis huecas de Leonardo especial.
Este poliedro posee 24 caras triangulares rectangulares isósceles de Jose interiores. Ostenta 6 vértices intermedio y 8 vértices interiores, para un total de 14 vértices. Además posee 24 aristas interiores y 12 aristas intermedias, para un total de 36 aristas. Octaedro Hueco de Joel pertenece al conjunto de los poliedros triangulares, que ocupan la posición #11 (L=11, C=2L+2, A=3L+3, V=L+3) de acuerdo a las secuencias triangulares del Dominicano Jose Joel Leonardo.
El bis-par poliédrico que representa el octaedro Hueco de Joel es: 6 (8, 3s<) + 8 (3, 3s<).
