Il triangolo mediano è costruito unendo i punti medi dei lati di un triangolo assegnato.
Sapendo che il baricentro divide ciascuna mediana in due segmenti di lunghezza 1/3 (dalla parte del lato) e 2/3 (da quella del vertice), si dimostra che tutti i triangoli mediani hanno il baricentro coincidente. Ad esempio, il secondo tr. med. ha distanza dal vertice del tr. originario data da:
1/2m + 1/8m + 1/3(1/8)m = (1/2 + 1/8 +1/24)m = 16/24 m = 2/3 m
se procedo avvicinandomi sempre dalla parte del vertice;
oppure da:
1m - 1/2m + 1/4m - 1/8m +1/3(1/8)m = (1 - 1/2 + 1/4 - 1/8 +1/24)m = 16/24m = 2/3m,
se procedo considerando tutti i triangoli mediani che incontro.
m indica la lunghezza della mediana del tr. originario.
