\text{Gegeben seien v_{1}, v_{2}, v_{3} \in \mathbb{R}^{4} mit \\
v_{1}=(1,1,1,1)^{T}, \quad v_{2}=(3,3,1,1)^{T}, \quad v_{3}=(3,2,1,0)^{T} . \\
a) Berechnen Sie mit dem Gram-Schmidt-Algorithmus eine ONB von\\
U=\operatorname{Span}\left(v_{1}, v_{2}, v_{3}\right) (bzgl. Standardskalarprodukt).\\
b) Bestimmen Sie \operatorname{dim}\left(U^{\perp}\right) sowie eine ONB von U^{\perp} .\\
c) Bestimmen Sie die Orthogonalprojektion von b=(2,-1,0,1)^{T} auf U .\\
d) Bestimmen Sie die Lösung des Least-Squares-Problems\\
\|A x-b\|_{2}=\min _{y \in \mathbb{R}^{3}}\|A y-b\|_{2}\\
