Caracterización del Octaedro Poligonal Perfecto Intermedio.
El Octaedro Poligonal Perfecto Intermedio: Es una estructura tridimensional que carecen de caras físicas, pero están constituidos por un conjunto de 6 vértices poliédricos uniformes cuya configuración es cV(m, w) = 6V (4,w), un conjunto de 12 aristas uniforme equiláteras A = w, la configuración angular compuesta por un conjuntos de 24 ángulos equiángulos intermedio uniformes, donde cada uno de los ángulos mide 60°sexagesimales, 12 ángulos diedro que miden cada uno 109.47122063449069° sexagesimales, posee 6 distancias centrales uniformes gobernadas por la constante K= 0.707106781186548, la constante U= 1.414213562373094098, un conjunto de 8 caras triangulares imaginarias equiláteras, equiángulas uniformes, el punto de origen = L(0, 0, 0) y se distinguen por el hecho que todas sus aristas pueden ser colocadas en un plano si interceptarse una de las otras.
El Octaedro Poligonal Perfecto Intermedio representa el tercero de los poliedros poligonales intermedios perfectos. Sus parámetros y constantes se definen rigorosamente a continuación:
El octaedro poligonal perfecto intermedio carece de cara física y por lo tanto C = 0.
El octaedro poligonal perfecto intermedio posee ochos caras imaginarias, triangulares, equiláteras y uniformes entre sí.
Tiene 12 aristas equiláteras, uniformes, las cuales al juntarse en cada uno de los vértices poliédricos uniformes, forman 24 ángulos intermedios de 60° y todas sus aristas intermedias pueden ser colocadas en un plano si interceptarse una de las otras. Cada uno de los vértices poliédrico es común a 4 aristas, es común a cuatros ángulos de 60° sexagesimales y a cuatros caras triangulares imaginarias.
Posee 6 ángulos poliédricos que miden cada uno de ellos 240° y doce ángulos diedricos que miden 109.47122063449069° sexagesimales cada uno.
El octaedro poligonal perfecto intermedio posee 6 vértices poliédricos uniformes entre sí, donde cada uno de los vértices poliédrico es común a cuatros aristas, los cuales están definidos por el par poliédrico: cV (m, w) = 6V (4, w).
6V (4, w) = seis vértices donde se juntan en cada uno de los vértices cuatros aristas intermedias de w longitud de medida.
Las seis distancias centrales (Dc) que posee el octaedro poligonal perfecto convexo son equiláteras e uniformes entre sí. La contante K, del octaedro poligonal perfecto convexo es K = 0.707106781186548, siendo (K = Dc/w) y la contante U = w/Dc, donde U = 1.414213562373094098
Estos ochos tríos ordenados muestran los vértices poliédricos, donde se unen en cada uno de los vértices tres aristas, las cuales forman el hexaedro poligonal perfecto intermedio:
A = (0.5, 0.5, 0)
B = (0.5, -0.5, 0)
C = (-0.5, -0.5, 0)
D = (-0.5, 0.5, 0)
E = (0, 0, 0.707106781186548)
F = (0, 0, -0.707106781186548)
L (0, 0, 0)
Estos seis vértices (A, B, C, D, E, F), son utilizados para definir las 12 aristas, que forman el poliedro poligonal y el punto L (0, 0, 0) es el punto de origen del octaedro poligonal perfecto intermedio, donde con cualquiera de los vértices podemos deducir el valor de la distancia central.
Deduciremos la distancia central Dc del punto A en forma analítica, cuya distancia central del punto A, es equivalente para los puntos (B, C, D, E, F).
Para determinar la distancia central del punto A, utilizaremos la formula Dc = √(x^2+y^2+z^2 ), siendo (x, y, z) , tomemos el punto A = (0.5, 0.5, 0) para determinar la distancia central.
Dc = √(〖(0.5)〗^2+〖(0.5)〗^2 〖 + (0)〗^2 )
Dc= 0.7071067811865475 Cm.
Hemos comprobado que la longitud de la distancia central es la misma si la medimos desde cualquier vértice de un poliedro poligonal convexo perfecto. Con la contante K o la contante U, podemos comprobar el valor de unas aristas de la distancia central.
K = Dc/w, U = w/Dc, Son Dos Modelo Predictivo de Ingeniería Edrométrica.
Además con estas dos contantes también podemos calcular analíticamente de manera predictiva la longitud (w) que deseamos darle a una de las arista, y calcular el valor de la distancia central del poliedro poligonal intermedio perfecto. Ejemplo: si deseamos construir un octaedro poligonal perfecto convexo que posea el conjunto de sus 12 aristas, donde una de sus aristas posee una longitud de 31 centímetros, entonces cuantos centímetros mide la distancia central Dc.
Ejemplo de Aplicación Predictiva:
La constante K = 0.707106781186548
La longitud de una arista w= 31 Cm.
Dc = ¿?
Formula: Dc = w.K
Aplicando formula y sustituyendo K y w por sus valores:
Dc = (31 Cm) (0.7071067811865475) = 21.920310216782988Cm.
Esto indica que la distancia central del octaedro poligonal perfecto intermedio, tiene una longitud de 21.920310216782988 Cm, Dc =21.920310216782988Cm
