Indução Matemática Poligonal
Projeto: Prova Sem Palavras
As animações foram produzidas com um software livre de geometria dinâmica, explorando ao máximo os recursos oferecidos pelas construções geométricas. A ideia central é apresentar um passo a passo que explique cada comando utilizado, no estilo de um livro “faça você mesmo”.
Atualizando o projeto Prova Sem Palavras, apresentamos agora a aplicação Indução Matemática Poligonal, que exibe representações gráficas do n-ésimo número poligonal de k lados, P_k(n), e evidencia importantes propriedades aritméticas dos números inteiros por meio das distribuições geométricas de pontos utilizadas pelos pitagóricos. Essas distribuições, baseadas nos números poligonais, permitem visualizar relações entre ordens consecutivas de um mesmo tipo e conexões entre números poligonais de tipos distintos.
Nesta aplicação, ao definir o tipo de polígono e o valor de (n), calculamos o n-ésimo número poligonal P_k(n). A representação geométrica resultante torna possível perceber, intuitivamente, como diferentes números geram configurações distintas. Isso também permite descobrir — de modo geométrico, empírico e quase palpável — propriedades relevantes dos números, além de revelar relações interessantes entre eles.
Para isso, disponibilizamos pontos igualmente espaçados (opção Visualizar Vetor) sobre as arestas (opção Visualizar Caminho) dos (n - 1) polígonos (opção Visualizar Polígono). Observando os (k - 2) triângulos formados internamente em um polígono de k lados, o usuário também pode acessar uma forma alternativa de calcular P_k(n) (opção Generalizando: P_k(n)). É possível realizar a contagem dos pontos manualmente (opção Quantidade) ou de forma automática (opção Automático).
Além disso, a aplicação permite mover e redimensionar o polígono (opção Mover+Zoom), visualizar uma demonstração rigorosa por indução (opção Prova por Indução Matemática) e acompanhar parte da história da formação dos números poligonais (opção História da Matemática).
Enquanto o livro não é lançado, siga a página “Gifs Animados de Construções Geométricas” em facebook.com.br/almeidacrm e não perca as novidades ainda não publicadas.
