On considère la fonction g définie sur R par : g(x)=x^2-12x+40
Rechercher les réels a et b vérifiant : g(a)=b et g(b)=a
On commence à chercher les solutions tel que b = a : g(a) = a, c’est-à-dire que vous cherchez les points fixes de la fonction g.
Ensuite, on va trouver les solutions tel que b ≠ a, c’est-à-dire que vous cherchez les points cycliques d’ordre 2 de la fonction g.
Explication de l’utilisation de la fonction composée
La fonction de départ g(x) est définie de : R → R .
Le domaine de composition est le même comme il n’y a pas de restrictions sur les deux domaines de départ. Donc la fonction h(x) va avoir les mêmes propriétés que la fonction g(x).
La fonction h(x) va avoir les mêmes ou des plus petites dimensions que la fonction g(x) du point de vue largeur et du minimum.
Nous voulons trouver g(a) = b et g(b) = a.
Donc nous cherchons des cycles de longueur 2 tels que g^2 (x)=x , c’est pourquoi intervient la composée :
