Caracterización del Dodecaedro Poligonal Perfecto Intermedio.
El dodecaedro Poligonal Perfecto Intermedio: Es una estructura tridimensional que carecen de caras físicas, pero están constituidos por un conjunto de 20 vértices poliédricos uniformes cuya configuración es cV(m, w) = 20V (3,w), un conjunto de 30 aristas uniforme equiláteras A = w, la configuración angular compuesta por un conjuntos de 60 ángulos equiángulos intermedio uniformes, donde cada uno de los ángulos mide 108° grados sexagesimales, 30 ángulos diedro que miden cada uno 116.5650511771° grados sexagesimales, posee 20 distancias centrales uniformes gobernadas por la constante K=1.4012585384690139, la constante U=0.7136441795334780398, un conjunto de 8 caras triangulares imaginarias equiláteras, equiángulas uniformes, el punto de origen = L(0, 0, 0) y se distinguen por el hecho que todas sus aristas pueden ser colocadas en un plano si interceptarse una de las otras.
El Dodecaedro Poligonal Perfecto Intermedio representa, el cuarto, de los poliedros poligonales intermedios perfectos. Sus parámetros y constantes se definen rigorosamente a continuación:
El dodecaedro poligonal perfecto intermedio carece de cara física y por lo tanto C = 0.
El dodecaedro poligonal perfecto intermedio posee 12 caras imaginarias, equiláteras y uniformes entre sí.
Tiene 30 aristas equiláteras, uniformes, las cuales al juntarse en cada uno de los vértices poliédricos uniformes, forman 60 ángulos intermedios de 108° Grados sexagesimales y todas sus aristas intermedias pueden ser colocadas en un plano si interceptarse una de las otras. Cada uno de los vértices poliédrico es común a tres aristas, es común a tres ángulos de 108° grados sexagesimales y a tres caras pentagonales imaginarias.
Posee 20 ángulos poliédricos que miden cada uno de ellos 324° grados sexagesimales y 30 ángulos diedricos que miden 116.5650511771° grados sexagesimales cada uno.
El dodecaedro poligonal perfecto intermedio, posee 20 vértices poliédricos uniformes entre sí, donde cada uno de los vértices poliédrico es común a cuatros aristas, los cuales están definidos por el par poliédrico: cV (m, w) = 20V (3, w).
20V (3, w) = Veinte vértices intermedios, donde se juntan en cada uno de los vértices tres aristas intermedias de w longitud de medida.
Las veinte distancias centrales (Dc) que posee el dodecaedro poligonal perfecto convexo son equiláteras e uniformes entre sí. La contante K, del octaedro poligonal perfecto convexo es K =1.4012585384690139, siendo (K = Dc/w) y la contante U = w/Dc, donde U = 0.7136441795334780398
Estos veinte tríos ordenados muestran los vértices poliédricos, donde se unen tres aristas, en cada uno de los vértices poliédricos, las cuales forman el dodecaedro poligonal perfecto intermedio:
A = (1, 1, 1), B = (1, -1, 1), C = (-1, -1, 1), D = (-1, 1, 1), E = (0, 0.61803398875, 1.61803398875), F = (0, -0.61803398875, 1.61803398875), G = (1.618033988749809, 0, 0.618033988749883), H = (-1.618033988749809, 0, 0.618033988749883), I = (0.61803398875, 1.61803398875, 0), J = (0.61803398875, -1.61803398875, 0), K = (-0.61803398875, -1.61803398875, 0), L = (0, 0, 0), M = (1, 1, -1), N = (1, -1, -1), O = (-1, -1, -1), P = (-1, 1, -1), Q = (0, 0.61803398875, -1.61803398875), R = (0, -0.61803398875, -1.61803398875), S = (1.618033988749809, 0, -0.618033988749883), T = (-1.618033988749809, 0, -0.618033988749883), U = (-0.61803398875, 1.61803398875, 0)
Estos veinte vértices poliédricos (A, B, C, D, E, F…….U), son utilizados para definir las treinta aristas, que forman el poliedro poligonal y el punto L = (0, 0, 0) es el punto de origen, que representa el punto de partida para medir la distancia central (Dc) existente, desde el punto (L) hasta uno de los veinte vértices que forman el poliedro poligonal perfecto intermedio.
Deduciremos la distancia central Dc del punto A en forma analítica, cuya distancia central del punto A, es equivalente para los puntos (B, C, D, E, F,….U).
Para determinar la distancia central del punto A, utilizaremos la formula Dc = √(x^2+y^2+z^2 ), siendo (x, y, z) , tomemos el punto A = (1, 1, 1) para determinar la distancia central.
Dc = √(〖(1)〗^2+〖(1)〗^2 〖 + (1)〗^2 )
Dc= 1.732050807568877 Cm. Ahora calcularemos el valor de w.
La variable w = Dc/K, la constante K= 1.4012585384690139, entonces:
La varible w = 1.732050807568877Cm/1.4012585384690139 = 1.236067977538668
(w) = 1.2360679775. U=w/Dc = 1.236067977538668Cm/1.732050807568877, entonces U = 0.7136441795746803.
Hemos comprobado que la longitud de la distancia central es la misma si la medimos desde cualquier vértice de un poliedro poligonal convexo perfecto. Con la contante K o la contante U, podemos comprobar el valor de unas aristas (W) o de la distancia central.
K = Dc/w, U = w/Dc, Son Dos Modelo Predictivo de Ingeniería Edrométrica.
Además con estas dos contantes también podemos calcular analíticamente de manera predictiva la longitud (w) que deseamos darle a una de las arista, y calcular el valor de la distancia central del dodecaedro poligonal intermedio perfecto. Ejemplo: si deseamos construir un dodecaedro poligonal perfecto convexo, que posea el conjunto de sus 12 aristas, donde una de sus aristas posee una longitud de 27 centímetros, entonces cuantos centímetros mide la distancia central Dc.
Ejemplo de Aplicación Predictiva:
La constante K = 1.4012585384690139
La longitud de una arista w= 27Cm.
Dc = ¿?
Formula: Dc = w.K
Aplicando formula y sustituyendo K y w por sus valores:
Dc = (27 Cm) (1.4012585384690139) = 37.8339805368Cm.
Esto indica que la distancia central del octaedro poligonal perfecto intermedio, tiene una longitud de 37.8339805368Cm, Dc =37.8339805368Cm.
