Geometry FD ČVUT

Šárka Voráčová, SAVAŞ ORHAN, Mar 18, 2018

Kurz Geometrie v 1. semestru bakalářského studia na FD ČVUT. Geometry, Faculty of Transporation Sciences, CTU [url]https://www.fd.cvut.cz/department/k611/PEDAGOG/K611GM.htm[/url]

Table of Contents

  1. Analytická geometrie
    1. Parametric equation of a straight line
    2. Divide Line in Ratio
    3. Center of Mass
    4. Vektorový součin (Cross product)
    5. Intersection line (průsečnice rovin)
    6. Parametrizace kružnice
    7. Kuželosečka daná 5 body
    8. Equation of an ellipse
    9. Focus of the parabola
    10. Kepler's First Two Laws
    11. Hyperbolic navigation
    12. Gradient modelling
  2. Zobrazení v rovině
    1. Rotace
    2. Lineární zobrazení
    3. Rotace hyperboly
    4. Line reflection
    5. Affine transformation
    6. Affine transformation
    7. Fixed point of the plane isometry
    8. Canonical form of a conics
    9. I. 9. Composition of linear transformations
    10. General scaling
  3. Graf funkce
    1. Linear points
    2. Funkční závislosti, volný pád
    3. Inverzní funkce
    4. Inverse functions
    5. Limita sin(x)/x
    6. Asymptota grafu funkce
    7. Tečna ke grafu funkce
    8. Tečna grafu funkce
    9. Derivative of sine and cosine
    10. Taylorův polynom
    11. Hyperbolický cosinus
    12. Newton-Leibnizova formule
    13. Fundamental Theorem of Calculus
    14. Integral demonstration
    15. Extrémy funkce
    16. Průběh funkce
    17. Průběh funkce
    18. Obsah a obvod elipsy
    19. Archimedes Pi
  4. Křivky
    1. Uniform circular motion
    2. Rational parametrization of the circle
    3. Removable singularity
    4. Projectile motion (Šikmý vrh)
    5. Cycloid (Cykloida)
    6. Curvature of the Cycloid
    7. Huygens pendulum
    8. Matematické kyvadlo
    9. Polar coordinate system, Archimedean spiral
    10. Taylorovův rozvoj
    11. Šroubovice
    12. Oskulační kružnice
    13. Osculating Circle of The Elipse
    14. Extremal curvature of graph y = exp(x)
    15. Arc length
    16. Délka křivky
    17. Kubická přechodnice
    18. Euler spiral (Clothoid)
    19. Klotoida
    20. Ekvidistanta Paraboly
    21. Evoluta elipsy
  5. Plochy
    1. Rotating Rod
    2. Tečná rovina hyperboloidu 3D
    3. Rotační paraboloid
    4. Řez hyperbolického paraboloidu
    5. Tečná rovina plochy dané implicitně
    6. Tečná rovina hyperbolického paraboloidu
    7. Tečná rovina grafu funkce dvou proměnných
    8. Tečná rovina rotačního paraboloidu
    9. Řez anuloidu tečnou rovinou
    10. Průnik válcových ploch
    11. Průnik válců
    12. Šroubovice
    13. Tečná rovina parabolického paraboloidu
    14. Vivianiho křivka
    15. Vector Fields in 2D
    16. Gradient hyperbolického paraboloidu
    17. Directional derivative and gradient.
    18. Dupinova indikatrix
    19. Directional derivative
  6. Kartografie
    1. Zeměpisné souřadnice
    2. Ortodroma
    3. Orthodromic distance
    4. Loxodroma
    5. Loxodroma v Mercatorově zobrazení
    6. Válcová plochojevná projekce
    7. Cylindrical equal- area projection
    8. Marinovo válcové zobrazení
    9. Mercator conformal map
    10. Stereografická normální projekce
    11. Azimuthal Equal-area map
    12. Orthographic projection
    13. Gnomonic projection
    14. Jak měřit plochy v mapě? - 1. část
    15. Jak měřit plochy v mapě? - 2. část
  7. Elipsa
    1. Příčková konstrukce elipsy
    2. Rozdílová proužková konstrukce elipsy
    3. Oskulační kružnice elipsy
    4. Řez krychle
    5. Oskulační kružnice elipsy
    6. Sdružené průměry elipsy
  8. Kótované promítání
    1. Přímka v kótovaném promítání
    2. Průsečnice rovin
    3. Sklápění promítací roviny
    4. Vrstevnicový plán roviny
    5. Pravoúhlý průmět kružnice
    6. Kružnice v promítací rovině
    7. Spádový kužel
    8. Řez spádové kuželové plochy
    9. Podélný profil
    10. Petřín funicular
    11. Slope of the topographic surface
    12. Křivka konstantního spádu
    13. Komunikace v terénu
  9. Mongeovo promítání
    1. Ortographics views of the point
    2. Čára na krychli
    3. Regular Polyhedra - Two Projections
    4. Multiview drawing
    5. Stopy roviny dané třemi body
    6. Hlavní přímky roviny
    7. A line perpendicular to a plane
    8. Kružnice v nárysně promítací rovině
    9. The Globe
    10. Šroubovice v Mongeově promítání
    11. Tečná rovina rotačního kužele
    12. Řez rotačního kužele.
    13. Řez kužele
    14. Normála anuloidu
  10. Kosoúhlé promítání
    1. Krychle v kosoúhlém promítání
    2. Součástka v kosoúhlém promítání
    3. Rotační kužel v kosoúhlém promítání
    4. Tečná rovina kužele
    5. Pravidelný šestiúhelník
    6. Šroubovice v kosoúhlém promítání
    7. Jednodílný hyperboloid
    8. Zborcený hyperboloid
    9. Zborcený čtyřúhelník
    10. Řez válce
    11. Letohrádek Hvězda
    12. Řez krychle
    13. Isometric projection
  11. Kinematická geometrie
    1. Evolvent of the circle
    2. Shodné útvary v rovině
    3. Elliptic motion
    4. Envelope of segment in elliptic motion.
    5. Slider-Crank (Klikový mechanismus)
    6. Cardioid motion (Kardiodický pohyb)
    7. Cycloid.
    8. Cycloid
    9. The tautochrone curve
    10. Rolling Coin 滾動的硬幣
    11. Conchoidal motion
    12. Articulated Quadrilateral (Kloubový čtyřúhelník)

1.

Analytická geometrie

Vektorový prostor: Lineární závislost vektorů, lineární obal, báze, zaměření přímky a roviny. Analytická geometrie v rovině: Parametrické vyjádření přímky, obecná rovnice a její směrnicový tvar. Analytická geometrie v prostoru: Parametrické vyjádření přímky a roviny, obecná rovnice roviny, normálový vektor. Parametrický a implicitní popis kuželoseček. Osový tvar kuželoseček.

  • 1. Parametric equation of a straight line
  • 2. Divide Line in Ratio
  • 3. Center of Mass
  • 4. Vektorový součin (Cross product)
  • 5. Intersection line (průsečnice rovin)
  • 6. Parametrizace kružnice
  • 7. Kuželosečka daná 5 body
  • 8. Equation of an ellipse
  • 9. Focus of the parabola
  • 10. Kepler's First Two Laws
  • 11. Hyperbolic navigation
  • 12. Gradient modelling

1.1.

–

1.2.

–

1.3.

–

1.4.

–

1.5.

–

1.6.

–

1.7.

–

1.8.

–

1.9.

–

1.10.

–

1.11.

–

1.12.

–

2.

Zobrazení v rovině

Afinní zobrazení a jeho maticová reprezentace. Sestrojení obrazu lineárních a kvadratických útvarů.

  • 1. Rotace
  • 2. Lineární zobrazení
  • 3. Rotace hyperboly
  • 4. Line reflection
  • 5. Affine transformation
  • 6. Affine transformation
  • 7. Fixed point of the plane isometry
  • 8. Canonical form of a conics
  • 9. I. 9. Composition of linear transformations
  • 10. General scaling

2.1.

–

2.2.

–

2.3.

–

2.4.

–

2.5.

–

2.6.

–

2.7.

–

2.8.

–

2.9.

–

2.10.

–

3.

Graf funkce

Základy infinitezimálního počtu. Vyšetřování grafu funkce - definiční obor, extrémy, intervaly monotonnosti, inflexní body, asymptoty.

  • 1. Linear points
  • 2. Funkční závislosti, volný pád
  • 3. Inverzní funkce
  • 4. Inverse functions
  • 5. Limita sin(x)/x
  • 6. Asymptota grafu funkce
  • 7. Tečna ke grafu funkce
  • 8. Tečna grafu funkce
  • 9. Derivative of sine and cosine
  • 10. Taylorův polynom
  • 11. Hyperbolický cosinus
  • 12. Newton-Leibnizova formule
  • 13. Fundamental Theorem of Calculus
  • 14. Integral demonstration
  • 15. Extrémy funkce
  • 16. Průběh funkce
  • 17. Průběh funkce
  • 18. Obsah a obvod elipsy
  • 19. Archimedes Pi

3.1.

–

3.2.

–

3.3.

–

3.4.

–

3.5.

–

3.6.

–

3.7.

–

3.8.

–

3.9.

–

3.10.

–

3.11.

–

3.12.

–

3.13.

–

3.14.

–

3.15.

–

3.16.

–

3.17.

–

3.18.

–

3.19.

–

4.

Křivky

Parametric, explicit and implicit forms of the plane curve, tangent and normal lines, curvature.

  • 1. Uniform circular motion
  • 2. Rational parametrization of the circle
  • 3. Removable singularity
  • 4. Projectile motion (Šikmý vrh)
  • 5. Cycloid (Cykloida)
  • 6. Curvature of the Cycloid
  • 7. Huygens pendulum
  • 8. Matematické kyvadlo
  • 9. Polar coordinate system, Archimedean spiral
  • 10. Taylorovův rozvoj
  • 11. Šroubovice
  • 12. Oskulační kružnice
  • 13. Osculating Circle of The Elipse
  • 14. Extremal curvature of graph y = exp(x)
  • 15. Arc length
  • 16. Délka křivky
  • 17. Kubická přechodnice
  • 18. Euler spiral (Clothoid)
  • 19. Klotoida
  • 20. Ekvidistanta Paraboly
  • 21. Evoluta elipsy

4.1.

–

4.2.

–

4.3.

–

4.4.

–

4.5.

–

4.6.

–

4.7.

–

4.8.

–

4.9.

–

4.10.

–

4.11.

–

4.12.

–

4.13.

–

4.14.

–

4.15.

–

4.16.

–

4.17.

–

4.18.

–

4.19.

–

4.20.

–

4.21.

–

5.

Plochy

  • 1. Rotating Rod
  • 2. Tečná rovina hyperboloidu 3D
  • 3. Rotační paraboloid
  • 4. Řez hyperbolického paraboloidu
  • 5. Tečná rovina plochy dané implicitně
  • 6. Tečná rovina hyperbolického paraboloidu
  • 7. Tečná rovina grafu funkce dvou proměnných
  • 8. Tečná rovina rotačního paraboloidu
  • 9. Řez anuloidu tečnou rovinou
  • 10. Průnik válcových ploch
  • 11. Průnik válců
  • 12. Šroubovice
  • 13. Tečná rovina parabolického paraboloidu
  • 14. Vivianiho křivka
  • 15. Vector Fields in 2D
  • 16. Gradient hyperbolického paraboloidu
  • 17. Directional derivative and gradient.
  • 18. Dupinova indikatrix
  • 19. Directional derivative

5.1.

–

5.2.

–

5.3.

–

5.4.

–

5.5.

–

5.6.

–

5.7.

–

5.8.

–

5.9.

–

5.10.

–

5.11.

–

5.12.

–

5.13.

–

5.14.

–

5.15.

–

5.16.

–

5.17.

–

5.18.

–

5.19.

–

6.

Kartografie

Rovnice jednoduchých kartografických zobrazení

  • 1. Zeměpisné souřadnice
  • 2. Ortodroma
  • 3. Orthodromic distance
  • 4. Loxodroma
  • 5. Loxodroma v Mercatorově zobrazení
  • 6. Válcová plochojevná projekce
  • 7. Cylindrical equal- area projection
  • 8. Marinovo válcové zobrazení
  • 9. Mercator conformal map
  • 10. Stereografická normální projekce
  • 11. Azimuthal Equal-area map
  • 12. Orthographic projection
  • 13. Gnomonic projection
  • 14. Jak měřit plochy v mapě? - 1. část
  • 15. Jak měřit plochy v mapě? - 2. část

6.1.

–

6.2.

–

6.3.

–

6.4.

–

6.5.

–

6.6.

–

6.7.

–

6.8.

–

6.9.

–

6.10.

–

6.11.

–

6.12.

–

6.13.

–

6.14.

–

6.15.

–

7.

Elipsa

Basic constructions. Osculating circles, parallelogram method.

  • 1. Příčková konstrukce elipsy
  • 2. Rozdílová proužková konstrukce elipsy
  • 3. Oskulační kružnice elipsy
  • 4. Řez krychle
  • 5. Oskulační kružnice elipsy
  • 6. Sdružené průměry elipsy

7.1.

–

7.2.

–

7.3.

–

7.4.

–

7.5.

–

7.6.

–

8.

Kótované promítání

Pravoúhlé promítání na rovinu. Bod je určen svým průmětem a vzdáleností od průmětny. Orthographic projection - 3 dimensional information is provided by elevation.

  • 1. Přímka v kótovaném promítání
  • 2. Průsečnice rovin
  • 3. Sklápění promítací roviny
  • 4. Vrstevnicový plán roviny
  • 5. Pravoúhlý průmět kružnice
  • 6. Kružnice v promítací rovině
  • 7. Spádový kužel
  • 8. Řez spádové kuželové plochy
  • 9. Podélný profil
  • 10. Petřín funicular
  • 11. Slope of the topographic surface
  • 12. Křivka konstantního spádu
  • 13. Komunikace v terénu

8.1.

–

8.2.

–

8.3.

–

8.4.

–

8.5.

–

8.6.

–

8.7.

–

8.8.

–

8.9.

–

8.10.

–

8.11.

–

8.12.

–

8.13.

–

9.

Mongeovo promítání

Pravoúhlé promítání na dvě k sobě kolmé průmětny. Obrazem bodu A je dvojice sdružených průmětů A1, A2 na ordinále.

  • 1. Ortographics views of the point
  • 2. Čára na krychli
  • 3. Regular Polyhedra - Two Projections
  • 4. Multiview drawing
  • 5. Stopy roviny dané třemi body
  • 6. Hlavní přímky roviny
  • 7. A line perpendicular to a plane
  • 8. Kružnice v nárysně promítací rovině
  • 9. The Globe
  • 10. Šroubovice v Mongeově promítání
  • 11. Tečná rovina rotačního kužele
  • 12. Řez rotačního kužele.
  • 13. Řez kužele
  • 14. Normála anuloidu

9.1.

–

9.2.

–

9.3.

–

9.4.

–

9.5.

–

9.6.

–

9.7.

–

9.8.

–

9.9.

–

9.10.

–

9.11.

–

9.12.

–

9.13.

–

9.14.

–

10.

Kosoúhlé promítání

Speciálními případy kosoúhlého promítání jsou volná rovnoběžná projekce či vojenská perspektiva. Kosoúhlým průmětem kulové plochy je elipsa, proto se toto zobrazení pro kouli či její části nedoporučuje. [url]http://uloz.to/xpM2LkkX/kosouhle-15-pdf[/url]

  • 1. Krychle v kosoúhlém promítání
  • 2. Součástka v kosoúhlém promítání
  • 3. Rotační kužel v kosoúhlém promítání
  • 4. Tečná rovina kužele
  • 5. Pravidelný šestiúhelník
  • 6. Šroubovice v kosoúhlém promítání
  • 7. Jednodílný hyperboloid
  • 8. Zborcený hyperboloid
  • 9. Zborcený čtyřúhelník
  • 10. Řez válce
  • 11. Letohrádek Hvězda
  • 12. Řez krychle
  • 13. Isometric projection

10.1.

–

10.2.

–

10.3.

–

10.4.

–

10.5.

–

10.6.

–

10.7.

–

10.8.

–

10.9.

–

10.10.

–

10.11.

–

10.12.

–

10.13.

–

11.

Kinematická geometrie

  • 1. Evolvent of the circle
  • 2. Shodné útvary v rovině
  • 3. Elliptic motion
  • 4. Envelope of segment in elliptic motion.
  • 5. Slider-Crank (Klikový mechanismus)
  • 6. Cardioid motion (Kardiodický pohyb)
  • 7. Cycloid.
  • 8. Cycloid
  • 9. The tautochrone curve
  • 10. Rolling Coin 滾動的硬幣
  • 11. Conchoidal motion
  • 12. Articulated Quadrilateral (Kloubový čtyřúhelník)

11.1.

–

11.2.

–

11.3.

–

11.4.

–

11.5.

–

11.6.

–

11.7.

–

11.8.

–

11.9.

–

11.10.

–

11.11.

–

11.12.

–

Information