微積分

羅驥韡 (Pegasus Roe)

Table of Contents

  1. 數列
    1. 用面積逼近圓周率
    2. 門格海綿 (Menger Sponge)
    3. 切割圓面積
    4. Epicycloid
    5. 極式：切線方向
    6. 直角座標轉為極座標
  2. 極限
    1. lim sin(x)/x = 1
    2. 交點的極限
    3. 雙變數函數極限
    4. 極限不存在（雙路徑法）
    5. 轉移矩陣 (馬可夫鏈)
    6. x^y
  3. 微分
    1. 牛頓法 (Newton's Method)
    2. 偏導數
    3. 偏導數、切平面、梯度
    4. 方向導數 (Directional Derivative)
    5. 方向導數與梯度 (Gradient)
    6. arccot 的導數
    7. 尋找極小值
    8. 切線斜率
    9. 三次多項式的切線
    10. 四次多項式的切線
    11. 連鎖法則 (Chain Rule)
  4. 積分
    1. 黎曼和
    2. 微積分基本定理
    3. 兩函數間面積
    4. 利用積分計算次方總和
    5. 積分
    6. 旋轉體 (Disk Method)
    7. 旋轉體：Washer Method
    8. 二重積分 (Double Integral)
    9. 二重積分 (Double Integral)
    10. 自動調整切割數的積分
    11. 函數的面積 (黎曼和)
    12. 圓形墊圈 (Washer) 2
    13. 圓環
    14. 雙重積分：Double Integral
    15. Double Integral
  5. 體積
    1. 底圖為圓，縱切面為正方形
    2. 圓底三角形截面
    3. 底圖為圓，截面為半圓
    4. 底圖為兩函數，截面為正方形
    5. 上圓下方的盒子
    6. 牟合方蓋：兩圓柱交集
    7. 圓形墊圈 (Washer)
    8. 旋轉體：8y² = x²(1 - x²)
    9. 圓柱體斜切塊體積
  6. 傅立葉級數
    1. 傅立葉級數
    2. 傅立葉級數 (2)

1.

數列

  • 1. 用面積逼近圓周率
  • 2. 門格海綿 (Menger Sponge)
  • 3. 切割圓面積
  • 4. Epicycloid
  • 5. 極式：切線方向
  • 6. 直角座標轉為極座標

1.1.

用面積逼近圓周率

聖經裡面曾經將「圓周率」定為 3。[br]問題：聖經將「圓」當做「圓內正幾邊形」？
用面積逼近圓周率
– 羅驥韡 (Pegasus Roe)

1.2.

–

1.3.

–

1.4.

–

1.5.

–

1.6.

–

2.

極限

  • 1. lim sin(x)/x = 1
  • 2. 交點的極限
  • 3. 雙變數函數極限
  • 4. 極限不存在（雙路徑法）
  • 5. 轉移矩陣 (馬可夫鏈)
  • 6. x^y

2.1.

lim sin(x)/x = 1

lim sin(x)/x = 1
– 羅驥韡 (Pegasus Roe)

2.2.

–

2.3.

–

2.4.

–

2.5.

–

2.6.

–

3.

微分

  • 1. 牛頓法 (Newton's Method)
  • 2. 偏導數
  • 3. 偏導數、切平面、梯度
  • 4. 方向導數 (Directional Derivative)
  • 5. 方向導數與梯度 (Gradient)
  • 6. arccot 的導數
  • 7. 尋找極小值
  • 8. 切線斜率
  • 9. 三次多項式的切線
  • 10. 四次多項式的切線
  • 11. 連鎖法則 (Chain Rule)

3.1.

牛頓法 (Newton's Method)

牛頓法 (Newton's Method)
– 羅驥韡 (Pegasus Roe)

3.2.

–

3.3.

–

3.4.

–

3.5.

–

3.6.

–

3.7.

–

3.8.

–

3.9.

–

3.10.

–

3.11.

–

4.

積分

  • 1. 黎曼和
  • 2. 微積分基本定理
  • 3. 兩函數間面積
  • 4. 利用積分計算次方總和
  • 5. 積分
  • 6. 旋轉體 (Disk Method)
  • 7. 旋轉體：Washer Method
  • 8. 二重積分 (Double Integral)
  • 9. 二重積分 (Double Integral)
  • 10. 自動調整切割數的積分
  • 11. 函數的面積 (黎曼和)
  • 12. 圓形墊圈 (Washer) 2
  • 13. 圓環
  • 14. 雙重積分：Double Integral
  • 15. Double Integral

4.1.

黎曼和

黎曼和
– 羅驥韡 (Pegasus Roe)

4.2.

–

4.3.

–

4.4.

–

4.5.

–

4.6.

–

4.7.

–

4.8.

–

4.9.

–

4.10.

–

4.11.

–

4.12.

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4.13.

–

4.14.

–

4.15.

–

5.

體積

計算旋轉體、或利用截面算體積

  • 1. 底圖為圓，縱切面為正方形
  • 2. 圓底三角形截面
  • 3. 底圖為圓，截面為半圓
  • 4. 底圖為兩函數，截面為正方形
  • 5. 上圓下方的盒子
  • 6. 牟合方蓋：兩圓柱交集
  • 7. 圓形墊圈 (Washer)
  • 8. 旋轉體：8y² = x²(1 - x²)
  • 9. 圓柱體斜切塊體積

5.1.

底圖為圓，縱切面為正方形

底圖為圓，縱切面為正方形
– 羅驥韡 (Pegasus Roe)

5.2.

–

5.3.

–

5.4.

–

5.5.

–

5.6.

–

5.7.

–

5.8.

–

5.9.

–

6.

傅立葉級數

  • 1. 傅立葉級數
  • 2. 傅立葉級數 (2)

6.1.

傅立葉級數

傅立葉級數
– 羅驥韡 (Pegasus Roe)

6.2.

–

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