變數設定：
[list]
[*]n = 切割塊數
[*]t = 0 .. 1 （展開用參數）
[*][math]\theta=\frac{\pi}{n}[/math]
[*][math]s=2r\sin (\theta)[/math]
[*][math]z=\cos(2t\theta)+i \sin(2t\theta)[/math]
[/list]
極限展開曲線說明：
令：
[list]
[*][math]\frac{k}{n}=\tau[/math]
[*][math]p(\tau)=s(z^1+z^2+z^3+\cdots+z^k)=s \cdot \frac{ z \left( 1-z^k \right)}{1-z}[/math]
[/list]
則：
[list]
[*][math]p(\tau)=\frac{sz}{1-z} \cdot \left(1-z^{n\tau}\right)[/math]
[*][math]p(\tau)=\frac{sz}{1-z} \cdot \left[1-\left(\cos(2t\theta\cdot n\tau)+i \sin(2t\theta \cdot n\tau)\right)\right][/math]
[*][math]p(\tau)=\frac{sz}{1-z} \cdot \left[1-\left(\cos(2t\pi\cdot\tau)+i \sin(2t\pi\cdot\tau)\right)\right][/math]
[/list]
其中：
[list]
[*][math]\frac{sz}{1-z}=\frac{2r\sin\theta\cdot\left[\cos(2t\theta)+i \sin(2t\theta)\right]}{1-\left[\cos(2t\theta)+i \sin(2t\theta)\right]} → 2r\cdot\frac{i}{2t}[/math]，當 [math]n → ∞[/math]
[/list]
因此：
[list]
[*][math]\lim_{n\rightarrow\infty} p(\tau) = \frac{r}{t} \left( \sin(2\pi t \tau) + i \left[ 1-\cos(2\pi t \tau) \right] \right)[/math]
[/list]
極限的計算：
[list]
[*]請參考 [url=http://www.wolframalpha.com/share/clip?f=d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427esakqtje1us]WolframAlpha[/url]
[/list]
結果這個展開曲線本身也是個圓弧，圓心在 [math]\left(0, \frac{r}{t} \right)[/math]，半徑為 [math]\frac{r}{t}[/math]。
