En esta actividad podrá verificar:[br] las coordenadas del vértice en el caso que la función aleatoria sea una parábola.[br] Corroborará la “pendiente” o “coeficiente angular de la recta”.[br] Verificará las ecuaciones de las asíntotas cuando la función aleatoria sea una función racional.[br]Las funciones cuadráticas se caracterizan por ser funciones de grado 2[br]F:R-> R/ f(x)=ax2+bx+c siendo a, b, cϵR con a≠0[br]Para averiguar el vértice se puede realizar por diferentes caminos:[br] Puede averiguar el punto de la curva que tenga tangente horizontal (ej. derivar f y luego hallar la raíz de la derivada (xv) para obtener la abscisa del vértice, siendo la ordenada la imagen de xv al aplicar la función (f)) Coordenadas del vértice V(xv. f(xv))[br] Puede restringirse a la fórmula V((-b)/2a, f((-b)/2a))[br]Las funciones lineales corresponden a funciones de grado 1 en “x”(rectas oblicuas) o de grado 0 en “x”(rectas horizontales). (f(x)=ax+b siendo a,b números reales)[br]Las funciones racionales tienen la forma: f(x)=(ax+b)/(cx+d) teniendo en cuenta que a,b,c,d son números reales y (a2+b2≠0)[br] Si la función f es una función racional, hay que hallar el dominio, excluyendo la raíz del denominador del mismo. [br] La ecuación de la asíntota vertical: x=(-d)/c[br] Ecuación de la asíntota horizontal: y=a/c

La idea es trabajar con la vista gráfica, identificar la curva y hallar si corresponde, vértice, asíntotas o coeficiente angular. Para verifica se aprieta en la casilla de control que aparecerá según la función que sea.[br]Este ejercicio puede servir para que el alumno corrobore si calcula en forma adecuada los elementos anteriormente pedidos.[br]Se sugiere trabajo en parejas

PASO A PASO:[br][br]1. Ubico los puntos A, B y el punto medio C entre A y B[br]2. Unir los puntos A y B, trazamos la mediatriz a que pasa por C.[br]3. Con centro en C y radio BC trazo una circunferencia c, obteniendo D, el punto de intersección entre c y a.[br]4. Trazo una semicircunferencia (arco d) de A hasta B, y el arco de circunferencia (e) C,A,D.[br]5. Ubico el punto F en el arco de circunferencia d.[br]6. Uno los puntos A, B y F obteniendo un triángulo rectángulo.[br]7. Con la herramienta polígono regular trazo un polígono regular de 4 lados desde el punto F hasta A, obteniendo un cuadrado AGFH. Igualmente con los segmentos BF obtenemos BFJI y con AB construimos ABLK.[br]8. Con la herramienta segmento, trazo todos los segmentos de los polígonos que se han construido hasta el momento. (triangulo rectángulo, los cuadrados).[br]9. Trazo una semirrecta f1 que pase por J y B.[br]10. Trazo una recta g1 perpendicular a f1 y que pase por el punto A, obteniendo el punto de intersección E.[br]11. Trazo el ángulo de 90® BFA.[br]12. Trazo la semirrecta h1 que pasa por K y B.[br]13. Ubico el punto M, intersección de semirrecta h1 y segmento IJ del polígono BF[br]14. Trazo la recta i1 paralela a AB y que pasa por el punto M.[br]15. Ubico el punto de intersección N entre i1 y FI del polígono BF.[br]16. Trazo la recta j1 paralela a AB y pasa por el punto F. obteniendo el punto de intersección O y el punto de intersección P del segmento AF.[br]17. Ubico el punto Q, intersección de semirrecta f1 y segmento LK del polígono AB.[br]18. Trazo la recta k1 perpendicular a f1 que pasa por K, obteniendo el punto de intersección R.[br]19. Recta l1 perpendicular al segmento AL del polígono AB que pasa por el punto E, obteniendo el punto de intersección S.[br]20. Construyo una circunferencia p1 con centro A y radio AS, obteniendo el punto de intersección T, entre p1 y g1 y el punto S1 intersección de p1 y AB.[br]21. Ubico en la pantalla el deslizador n con min. = 0 y máx. = 6 incremento = 0.01 igualmente el deslizador n1 pero la definición de este con una condición “Si[n < 0, 0, Si[n ≥ 1, 1, n]]” al colocarle esta condición inmediatamente se oculta n1.[br]22. Ubico el punto A1 al lado de A y le se le coloca definición “Traslada[A, Vector[n_1 Vector[A, E]]]” al mover el deslizador n este punto se va a trasladar en dirección AE hasta el punto E, igualmente lo hacemos con los puntos G,P y F. obteniendo los puntos G1, P1 y F1, que se trasladan con n1 y vector AE.[br]23. Trazamos el cuadrilátero A1G1P1F1 y los segmentos de cada lado del cuadrilátero.[br]24. Ubico en la pantalla el deslizador n2, n3, n4, n5, n6, igualmente que n1, con una condición que los relaciona con n1 y automáticamente estos quedan ocultos.[br]25. Ubico el punto F2 con definición “Traslada[F, Vector[n_2 Vector[H, R]]]”, igualmente con los puntos P2,F2 y H1.[br]26. Construyo un polígono por los puntos P2, F2, H1 y al mover n1 el polígono se traslada y trazo cada uno de los segmentos que lo forman.[br]27. Construyo el polígono MNI, F2NMJ2, F2J2B y BJM del polígono FB.[br]28. Al polígono MNI lo defino de la siguiente forma: “Traslada[Polígono[Rota[M, (n_3 (180))°, M], Rota[I, (n_3 (180))°, M], Rota[N, (n_3 (180))°, M]], Vector[n_3 Vector[M, A]]].” [br]29. Igualmente con los polígonos F2NMJ2, F2J2B y BJM con los deslizadores n4, n5 y n6 respectivamente.

En esta "applet" presentamos la gráfica de una función racional. Se puede interactuar y modificar los valores de los parámetros "k", "a" y "b". Por ejemplo si modificas el parámetro "b" observarás como la gráfica se desplaza verticalemente. Si variamos "a" la gráfica se desplaza horizontalmente. Al variar el valor de "k" la gráfica puede cambiar de cuadrantes (si "k" cambia de signo) o ser más o menos "cerrada".

Realiza la siguiente actividad, descubre la condición analítica para que tres puntos estén alineados.[br]Recuerda que apretando F9 cambian las posiciones de los puntos A, B, C.

Mover el punto P