光の屈折と反射

Bunryu Kamimura, Jun 28, 2015

５９、アリスの水くみ　　～「最短問題」から「フェルマーの最小原理」へ～　　（光はなぜ最短コースを選ぶのか？)　　(2004.10) [url]http://hamaguri.sakura.ne.jp/aris3.html[/url] １１８、文字が反転しない鏡？・・・凹面鏡と凸レンズの研究　　　（２０１０．８） [url]http://hamaguri.sakura.ne.jp/mirror.htm[/url] １４７、鏡の世界 ・・・鏡（テーパー万華鏡）で探る正多面体　（２０１３．１１） [url]http://hamaguri.sakura.ne.jp/manngekyou.htm[/url] 反射と屈折は同じ光の起こす現象ですが、焦点から見るとかなり違います。 反射の場合はその曲面が焦点を決めますが、屈折の場合の焦点はかなり複雑です。 スネルの法則を使ってシュミレーションしてみましょう。

Table of Contents

  1. 反射と屈折の原理
    1. スネルの法則　Snell's law
    2. ホイヘンスの原理　Huygens' principle
    3. ホイヘンスの原理　波動 Wave motion
    4. 光の反射とホイヘンスの原理
    5. 光が屈折する理由
    6. スネルの法則が成り立つわけ
    7. 二つの波紋の干渉（双曲線）
    8. アリスの水くみ
    9. 光の反射と屈折 Fresnel equations
  2. 放物面の反射
    1. 放物面鏡の鏡像 Mirror of a paraboloid
    2. ミラ・スコープ
    3. ３－Ｄミラスコープの実像を結ぶ実験 Mira scope
    4. 楕円水槽
    5. 放物水槽
    6. 双曲線水槽の反射
    7. 放物線水槽の反射
    8. ミラ・スコープの写像
    9. 放物面鏡と球面鏡
  3. 万華鏡の原理
    1. 万華鏡・・・万華鏡の原理を探ります　Kaleidoscope
    2. 立方体万華鏡
    3. 正１２面体万華鏡
  4. 球面レンズの屈折
    1. 球面レンズの屈折と実像 The spherical lens
    2. 虹の原理
  5. 放物レンズの屈折
    1. 放物面レンズの屈折 Paraboloid lens
    2. 非球面レンズ
  6. 再帰反射
    1. 再帰反射90度
    2. 再帰反射４５度
    3. 再帰反射３０度
    4. 再帰反射
    5. 再帰反射（球）
    6. 再帰反射球面その２

1.

反射と屈折の原理

光が水やガラスに当たると屈折します。 その屈折の原理を考えてみましょう。 まず、現象から法則を見つけます。 角度は全て垂線との成す角度です。 現象論→実体論→本質論へと認識が深まってきます。

  • 1. スネルの法則　Snell's law
  • 2. ホイヘンスの原理　Huygens' principle
  • 3. ホイヘンスの原理　波動 Wave motion
  • 4. 光の反射とホイヘンスの原理
  • 5. 光が屈折する理由
  • 6. スネルの法則が成り立つわけ
  • 7. 二つの波紋の干渉（双曲線）
  • 8. アリスの水くみ
  • 9. 光の反射と屈折 Fresnel equations

1.1.

スネルの法則　Snell's law

光の屈折のシュミレーション スライダー１は空気中から スライダー２は水中から

この原理は、「カミの目」で見た結果です。 では、どうしてこのような法則が成り立つのでしょうか？ 今度は「カメの目」で見てみましょう。
– Bunryu Kamimura

1.2.

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2.

放物面の反射

放物面鏡に写った像は、どのような像なのでしょうか。 その像は、左右が反転しません。 そして、ミラ・スコープの不思議な実像のわけを探ります。

  • 1. 放物面鏡の鏡像 Mirror of a paraboloid
  • 2. ミラ・スコープ
  • 3. ３－Ｄミラスコープの実像を結ぶ実験 Mira scope
  • 4. 楕円水槽
  • 5. 放物水槽
  • 6. 双曲線水槽の反射
  • 7. 放物線水槽の反射
  • 8. ミラ・スコープの写像
  • 9. 放物面鏡と球面鏡

2.1.

放物面鏡の鏡像 Mirror of a paraboloid

放物面鏡の鏡像 放物面鏡の鏡像です。Ａは視点です。その視点にＡ１が見えます。鏡像はＡ１’に見えます。 Ｂをドラッグして動かします。向きが逆転する所があるのがわかるでしょうか。
– Bunryu Kamimura

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3.

万華鏡の原理

４５度に鏡を置くと、立方体になります。 奥行きが》出てくるのです。 では、３０度ならどうなるのでしょうか。 万華鏡をテーパーにすると、正多面体が顕われてきます。

  • 1. 万華鏡・・・万華鏡の原理を探ります　Kaleidoscope
  • 2. 立方体万華鏡
  • 3. 正１２面体万華鏡

3.1.

万華鏡・・・万華鏡の原理を探ります　Kaleidoscope

万華鏡・・・万華鏡の原理を探ります
– Bunryu Kamimura

3.2.

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3.3.

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4.

球面レンズの屈折

屈折率を使って、レンズが曲面によってどう屈折するのか調べて見ましょう。 まずは球面レンズから

  • 1. 球面レンズの屈折と実像 The spherical lens
  • 2. 虹の原理

4.1.

球面レンズの屈折と実像 The spherical lens

球面レンズの屈折と実像 Ｃを動かすと右側に交わる点ができます。これが実像となります。

球面以外にどんなレンズが考えられるでしょうか？
– Bunryu Kamimura

4.2.

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5.

放物レンズの屈折

放物レンズならどうでしょうか。 どういう曲線なら焦点が一つになるのでしょうか？

  • 1. 放物面レンズの屈折 Paraboloid lens
  • 2. 非球面レンズ

5.1.

放物面レンズの屈折 Paraboloid lens

放物面レンズの屈折 放物線でレンズを作りました。ＡやＥをドラッグして焦点を見つけてみてください。 Ｍは平行光線です。なかなか焦点がきちんと定まりませんね。

実像はどこにできるのでしょうか？
– Bunryu Kamimura

5.2.

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6.

再帰反射

「又吉のヘウレーカ」を見ていたら、反射板の原理を紹介していた。 それは光があったった方にそのまま反射する鏡のこと。 吉永正彦先生が、そういう反射を再帰反射というと説明していた。 ではどういう鏡だったら光の方向へ反射するのだろうか。 それは複数の鏡を用いる。 面白そうなので、早速その原理を探ってみる。

  • 1. 再帰反射90度
  • 2. 再帰反射４５度
  • 3. 再帰反射３０度
  • 4. 再帰反射
  • 5. 再帰反射（球）
  • 6. 再帰反射球面その２

6.1.

再帰反射90度

G”はGにあるように見えます。
再帰反射
「又吉のヘウレーカ」を見ていたら、反射板の原理を紹介していました。[br]それは光があったった方にそのまま反射する鏡のこと。[br]吉永正彦先生が、そういう反射を再帰反射というと説明。[br]ではどういう鏡だったら光の方向へ反射するのでしょうか。[br]それは複数の鏡を用います。[br]面白そうなので、早速その原理を探ってみましょう。[br][br]〇まず上の問題で、FHとG”を通る線が平行であることを証明してみましょう。[br]簡単にできます。
– Bunryu Kamimura

6.2.

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