Analisi
Raccolta di fogli di lavoro di Analisi.
Table of Contents
- Funzioni
- Analisi di un grafico: dominio e immagine - Esplorazione
- Funzioni periodiche
- Limiti e continuità
- Limite infinito di f(x) per x che tende a un valore finito
- Limite finito di f(x) per x che tende a un valore finito
- Limite infinito di f(x) per x che tende a infinito
- Limite finito di f(x) per x che tende a infinito
- Non uniforme continuità di 1/x - Esplorazione
- Derivate e applicazioni
- Esplorazione della derivata delle funzioni quadratiche
- Esplorazione della derivata delle funzioni esponenziali
- Teorema di Rolle - Lezione+Esplorazione+Pratica
- Scatole ... ottime - Esplorazione+Pratica
- Integrali
Analisi di un grafico: dominio e immagine - Esplorazione
Seleziona la proprietà da esplorare, quindi segui le istruzioni.[br][br]I piccoli punti sul grafico della funzione di consentono di modificarne l'aspetto.
Una questione di esistenza...
Sappiamo che:[br]- i polinomi esistono per qualsiasi valore assunto dalla variabile[br]- le frazioni esistono quando il denominatore è diverso da 0[br]- le radici di indice pari esistono quanto il radicando è non negativo[br]- le radici di indice dispari esistono per qualsiasi valore del radicando[br][br]Se l'espressione analitica di una funzione contiene più "componenti" che necessitano di condizioni di esistenza, la funzione esiste per tutti i valori della variabile che soddisfano tali condizioni contemporaneamente.
Le funzioni [math]f\left(x\right)=\sqrt{x^2+5x+6}[/math] e [math]g\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{x^2+5x+6}}[/math] hanno lo stesso dominio?[br]Spiega la tua congettura, quindi calcola il dominio di [math]f\left(x\right)[/math] e [math]g\left(x\right)[/math].
Qual è il dominio di [math]h\left(x\right)=\left|x+7\right|+1[/math]?[br]E l'immagine?
Limite infinito di f(x) per x che tende a un valore finito
La definizione predefinita nell'app è la [math]M-\delta[/math]. [br]Il pulsante in basso a destra ti consente di passare da questa definizione alla definizione per intorni.[br][br]Esplora la definizione passo a passo, e al termine muovi il punto [math]M[/math] e il punto [math]x[/math] per visualizzare i valori assunti da [math]f\left(x\right)[/math] nell'intervallo in cui il limite è soddisfatto.
Cosa rappresenta per la funzione la retta di equazione [math]x=x_0[/math]?
Applicando la definizione indica quale di questi limiti è corretto.[br]
Esplorazione della derivata delle funzioni quadratiche
Dal punto di vista geometrico, la derivata di una funzione in un punto è il coefficiente angolare della retta tangente al grafico della funzione in quel punto.[br][br]Nell'app che segue, muovi il punto [math]T[/math] lungo il grafico della funzione [math]f\left(x\right)=x^2[/math] e confronta il valore dell'ascissa di [math]T[/math] con il coefficiente angolare della retta tangente al grafico della funzione in [math]T[/math].[br]Noti qualcosa di interessante?
Considerando i valori visualizzati in tabella nell'app qui sopra, puoi formulare una congettura su qual è la derivata della funzione [math]f\left(x\right)=x^2[/math]?
Verifica le tue congetture calcolando la derivata di [math]f\left(x\right)=x^2[/math] come limite del rapporto incrementale.[br][br][br][br][br]
... e se la funzione considerata fosse invece f(x)=-x^2?
L'app che segue funziona esattamente come la precedente, ma in questo caso la funzione visualizzata è [math]f\left(x\right)=-x^2[/math].[br][br]Se muovi il punto [math]T[/math] lungo il grafico di questa funzione e confronti i valori dell'ascissa di [math]T[/math] con il coefficiente angolare della retta tangente alla funzione in [math]T[/math], noti qualcosa di particolare?
Considerando i valori visualizzati in tabella nell'app qui sopra, puoi formulare una congettura su qual è la derivata della funzione ? [math]f\left(x\right)=-x^2[/math]?
Verifica le tue congetture calcolando la derivata di [math]f\left(x\right)=-x^2[/math] come limite del rapporto incrementale.