Questa attività fa parte di uno o più Libri. Le modifiche saranno visibili in tutti i Libri. Vuoi modificare l'attività originale, o creare una copia personale di questo Libro?
Questa attività è stata creata da '{$1}'. Vuoi modificare l'attività originale o creare una copia personale?
Questa Attività è stata creata da '{$1}' e non disponi dei premessi di modifica. Vuoi creare una copia personale e aggiungerla al libro?
„... semmiből egy új, más világot teremtettem;...”
(Bolyai János)
Az általános és középiskolai geometria oktatásunk teljes egészében az euklideszi geometriára épül. Tanítványaink jobb esetben hallanak ugyan valamit Bolyai János munkásságáról, azonban a Bolyai geometria, vagy általában a nem euklideszi geometriák témaköre távoli misztikumnak tűnik a legtöbb gimnazista, sőt még a felsőbb matematikát tanulók jelentős része számára is. Mivel precíz axiomatikus tárgyalásra nyilvánvalóan nem kerülhet sor, még a kínálkozó absztrakciós lehetőségeket sem használjuk ki. Ha azonban szemléletessé tudjuk tenni a nem-euklideszi geometriát, ezzel arra is lehetőségünk nyílik, hogy más megvilágításba helyezzük a „közismert” euklideszi geometria alapfogalmait, egyszerűbb állításait. Mint látni fogjuk, a jól ismert euklideszi és az itt modellezett Bolyai-síkgeometria gyökere azonos: a párhuzamossági axióma kimondása előtti fogalmak mindkét geometriában ugyanúgy érvényesek. Így az itt bemutatott modellel egyben új szemléletet is nyújthatunk a középiskolai elemi geometriai ismeretekhez is. Ez a GeoGebra Book lényegében a középiskolai ismeretekre támaszkodva vezeti be a hiperbolikus geometria legalapvetőbb fogalmait.
Mielőtt tovább mennénk ,azoknak, akik ennél bővebb információhoz szeretnének jutni a téma tudománytörténeti hátteréről, figyelmébe ajánljuk ezt az írást:[
https://www.facebook.com/petergabor.szabo/posts/10223099044937345]
Nem feladatunk, hogy a nem-euklideszi geometriákról átfogó ismereteket nyújtsunk, mindössze egy szemléletes képeskönyv szintjén igyekszünk kedvet teremteni az elmélyültebb, matematikai igényességet feltételező megismeréséhez.
Lássuk tehát, mit is jelent a Bolyai János által teremtett „új világ”!
Senkit nem szeretnénk lebeszélni arról, hogy az önálló felfedezés örömét átélve máris kezdjen bele az egyes fejezetek önállóa tanulmányozásába, tegye ezt.
De aki szívesen megnézne előbb egy összefoglaló anyagot, továbbá kíváncsi az alábbi Geogebra anyag felhasználási lehetőségére, előbb ismerkedjen meg ezzel a YouTube anyaggal:
[b]https://www.youtube.com/watch?v=Fdaa_8JW7ZU[/b]
Sommario
01 A geometria axiomatikus felépítése
0101 Az abszolút, az euklideszi és a hiperbolikus geometria kapcsolata
02 Geometriai modellek
0201 A modell, a hiperbolikus geometria modellezése
0202 A P-modell eszköztára
03 Abszolút geometria - hiperbolikus geometria
0301 Abszolút geometriai kapcsolatok a P-modellen
0302 A tükrözési axiómák megjelenítése a P-modellen
04 A háromszög
0401 A háromszög nevezetes vonalai és pontjai
05 Feladatok (Egybevágóság)
0501 Kitűzött feladatok
0502 Adott sugarú, adott középpontú kör
0503 Adott átmérőjű kör
0504 Két szakasz összemérése
0505 A háromszög oldalai közötti kapcsolat
0506 Középpontos tükrözés
0507 Forgatás
0508 Egész számok a számegyenesen
0509 Egyenes menti eltolás az egység egész számú többszörösével.
0510 Egyenes menti eltolás adott szakasszal
0511 Két tengelyes tükrözés szorzata
06 Szakasz és szög mérése
0601 Mérésekkel kapcsolatos eljárások a P-modellen
07 Feladatok (Mérés)
0701 Mérésekkel kapcsolatos feladatok a P-modellen
0702 A háromszög defektusa
0703 Szögek másolása
0704 Egyenlő szárú háromszög szerkesztése
0705 Számegyenes megadása függvénnyel
0706 A háromszög oldalai és szögei közötti összefüggések
0707 Érvényes-e Thalész tétele a hiperbolikus geometriában?
0708 Szabályos sokszögek
0709 Egyirányú egyenesek szerkesztése
0710 Az elpattanás szöge és a párhuzamossági távolság