„... semmiből egy új, más világot teremtettem;...”
(Bolyai János)
Az általános és középiskolai geometria oktatásunk teljes egészében az euklideszi geometriára épül. Tanítványaink jobb esetben hallanak ugyan valamit Bolyai János munkásságáról, azonban a Bolyai geometria, vagy általában a nem euklideszi geometriák témaköre távoli misztikumnak tűnik a legtöbb gimnazista, sőt még a felsőbb matematikát tanulók jelentős része számára is. Mivel precíz axiomatikus tárgyalásra nyilvánvalóan nem kerülhet sor, még a kínálkozó absztrakciós lehetőségeket sem használjuk ki. Ha azonban szemléletessé tudjuk tenni a nem-euklideszi geometriát, ezzel arra is lehetőségünk nyílik, hogy más megvilágításba helyezzük a „közismert” euklideszi geometria alapfogalmait, egyszerűbb állításait. Mint látni fogjuk, a jól ismert euklideszi és az itt modellezett Bolyai-síkgeometria gyökere azonos: a párhuzamossági axióma kimondása előtti fogalmak mindkét geometriában ugyanúgy érvényesek. Így az itt bemutatott modellel egyben új szemléletet is nyújthatunk a középiskolai elemi geometriai ismeretekhez is. Ez a GeoGebra Book lényegében a középiskolai ismeretekre támaszkodva vezeti be a hiperbolikus geometria legalapvetőbb fogalmait.
Mielőtt tovább mennénk ,azoknak, akik ennél bővebb információhoz szeretnének jutni a téma tudománytörténeti hátteréről, figyelmébe ajánljuk ezt az írást:[
https://www.facebook.com/petergabor.szabo/posts/10223099044937345]
Nem feladatunk, hogy a nem-euklideszi geometriákról átfogó ismereteket nyújtsunk, mindössze egy szemléletes képeskönyv szintjén igyekszünk kedvet teremteni az elmélyültebb, matematikai igényességet feltételező megismeréséhez.
Lássuk tehát, mit is jelent a Bolyai János által teremtett „új világ”!
Senkit nem szeretnénk lebeszélni arról, hogy az önálló felfedezés örömét átélve máris kezdjen bele az egyes fejezetek önállóa tanulmányozásába, tegye ezt.
De aki szívesen megnézne előbb egy összefoglaló anyagot, továbbá kíváncsi az alábbi Geogebra anyag felhasználási lehetőségére, előbb ismerkedjen meg ezzel a YouTube anyaggal:
[b]https://www.youtube.com/watch?v=Fdaa_8JW7ZU[/b]
