空間向量

羅驥韡 (Pegasus Roe), 2015年2月3日

目錄

  1. 座標系統
    1. 空間座標系
    2. 空間畢氏定理
    3. 空間向量座標
    4. 分點公式：P = (?)A + (?)B + (?)C
    5. 3D 座標系
    6. 工具：PlaneArrows, PlaneText... (v.2)
  2. 空間概念
    1. 空間兩直線關係
    2. 直線與平面關係
    3. 直線垂直平面的條件
    4. 線外一點
    5. 面外一點
    6. 兩面角
    7. 三垂線
    8. 垂心與垂線
    9. 歪斜線
    10. 空間線性組合
    11. 平面族
    12. 三垂線定理
    13. 分解角柱
    14. 正立方體切三刀
  3. 多面體
    1. 正四面體
    2. 正四角錐
    3. 正四角錐兩側面夾角
    4. 正立方體中的正四面體
    5. 正立方體內的正四面體
    6. 正立方形與兩面角
    7. 到正四面體頂點的平方和
    8. 分割三角柱
    9. 正立方體的截痕
    10. 正立方體的截面
    11. 堆四顆球
    12. 正立方體裁邊 (Chamfered Cube)
    13. 正十二面體裁邊 (Chamfered Dodecahedron)
  4. 外積
    1. 外積無結合律
    2. 外積分配律
    3. 平行六面體
  5. 相關問題
    1. 柯西不等式
    2. 四角錐的坡度
    3. 空間中兩向量夾角
    4. 平面方程式與法向量
    5. 空間三角形面積
    6. [問題] 線在面上
    7. 球面上的座標架
    8. 平面截距式
    9. 空間貝氏曲線
    10. 貝氏曲面
    11. 貝氏曲線 (Bezier Surface)
    12. ∠APB ≥ 30°
    13. 四面體 ABCD, AB 與 CD 距離
    14. 歪斜線與三角形面積
    15. 空間旋轉矩陣
    16. PA + PB
    17. Double Integral

1.

座標系統

  • 1. 空間座標系
  • 2. 空間畢氏定理
  • 3. 空間向量座標
  • 4. 分點公式：P = (?)A + (?)B + (?)C
  • 5. 3D 座標系
  • 6. 工具：PlaneArrows, PlaneText... (v.2)

1.1.

空間座標系

– 羅驥韡 (Pegasus Roe)

1.2.

–

1.3.

–

1.4.

–

1.5.

–

1.6.

–

2.

空間概念

  • 1. 空間兩直線關係
  • 2. 直線與平面關係
  • 3. 直線垂直平面的條件
  • 4. 線外一點
  • 5. 面外一點
  • 6. 兩面角
  • 7. 三垂線
  • 8. 垂心與垂線
  • 9. 歪斜線
  • 10. 空間線性組合
  • 11. 平面族
  • 12. 三垂線定理
  • 13. 分解角柱
  • 14. 正立方體切三刀

2.1.

空間兩直線關係

– 羅驥韡 (Pegasus Roe)

2.2.

–

2.3.

–

2.4.

–

2.5.

–

2.6.

–

2.7.

–

2.8.

–

2.9.

–

2.10.

–

2.11.

–

2.12.

–

2.13.

–

2.14.

–

3.

多面體

  • 1. 正四面體
  • 2. 正四角錐
  • 3. 正四角錐兩側面夾角
  • 4. 正立方體中的正四面體
  • 5. 正立方體內的正四面體
  • 6. 正立方形與兩面角
  • 7. 到正四面體頂點的平方和
  • 8. 分割三角柱
  • 9. 正立方體的截痕
  • 10. 正立方體的截面
  • 11. 堆四顆球
  • 12. 正立方體裁邊 (Chamfered Cube)
  • 13. 正十二面體裁邊 (Chamfered Dodecahedron)

3.1.

正四面體

– 羅驥韡 (Pegasus Roe)

3.2.

–

3.3.

–

3.4.

–

3.5.

–

3.6.

–

3.7.

–

3.8.

–

3.9.

–

3.10.

–

3.11.

–

3.12.

–

3.13.

–

4.

外積

cross product

  • 1. 外積無結合律
  • 2. 外積分配律
  • 3. 平行六面體

4.1.

外積無結合律

– 羅驥韡 (Pegasus Roe)

4.2.

–

4.3.

–

5.

相關問題

  • 1. 柯西不等式
  • 2. 四角錐的坡度
  • 3. 空間中兩向量夾角
  • 4. 平面方程式與法向量
  • 5. 空間三角形面積
  • 6. [問題] 線在面上
  • 7. 球面上的座標架
  • 8. 平面截距式
  • 9. 空間貝氏曲線
  • 10. 貝氏曲面
  • 11. 貝氏曲線 (Bezier Surface)
  • 12. ∠APB ≥ 30°
  • 13. 四面體 ABCD, AB 與 CD 距離
  • 14. 歪斜線與三角形面積
  • 15. 空間旋轉矩陣
  • 16. PA + PB
  • 17. Double Integral

5.1.

柯西不等式

柯西不等式
– 羅驥韡 (Pegasus Roe)

5.2.

–

5.3.

–

5.4.

–

5.5.

–

5.6.

–

5.7.

–

5.8.

–

5.9.

–

5.10.

–

5.11.

–

5.12.

–

5.13.

–

5.14.

–

5.15.

–

5.16.

–

5.17.

–

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