Parametrización de superficies
Una superficie en el espacio [math]R^3[/math] se puede definir de varias maneras. [b]Implícitamente[/b] mediante una ecuación de la forma [math]f(x,y,z)=0[/math]. Por ejemplo, la ecuación [math]x^2+y^2+z^2=1[/math] define una superficie esférica centrada en el origen y de radio 1. También se puede definir mediante una función vectorial [math]\vec{r} (u,v)=x(u,v)\vec{i}+y(u,v)\vec{j}+z(u,v)\vec{j}[/math] definida en una región [math]D[/math] del plano [math]uv[/math]. Las ecuaciones [math]x=x(u,v), y=y(u,v)[/math] y [math]z=z(u,v)[/math], con [math](u,v)\in D[/math] son las [b]ecuaciones paramétricas[/b] de la superficie. [math]u[/math] y [math]v[/math] son los parámetros. En este libro se proponen varios ejercicios sobre este concepto. Se da una superficie definida de modo implícito y se trata de obtener una parametrización de la misma. El applet de GeoGebra te graficará la superficie que has introducido y podrás comprobas si tu parametrización es correcta. Recuerda que la parametrización de una superficie no es única. Puedes practicar distinas parametrizaciones de una misma superficie.
Table of Contents
- Superficie cilíndrica
- Cilíndrica 1
- Cilíndrica 2
- Cilíndrica 3
- Cilíndrica 4
- Cilíndrica 5
- Cilíndrica 6
- Cilíndrica 7
- Cilíndrica 8
- Cilíndrica 9
- Cilíndrica 10
- Superficie esférica
- Esférica 1
- Esférica 2
- Esférica 3
- Esférica 4
- Esférica 5
- Superficie cónica
- Cónica 1
- Cónica 2
- Cónica 3
- Paraboloide
- Paraboloide 1
- Paraboloide 2
- Paraboloide 3
- Otras superficies
- Parametrización 12-16
Cilíndrica 1
Parametrizar la porción de la superficie cilíndrica [math]x^2+y^2=1[/math] limitada por los planos [math]z=2[/math] y[math]z=4[/math].[br]Tiene que quedar parecido a la figura.
Esférica 1
P[size=150]arametrizar la porción de la superficie esférica [math]x^2+y^2+z^2=4[/math] contenida en el primer octante. [/size][br][br]Introduce la parametrización en el applet de GeoGebra. Te tiene que quedar algo parecido a esta figura.
Cónica 1
Parametrizar la porción de superficie cónica de ecuación [math]x^2+y^2-z^2=0[/math] con [math]z\ge0[/math] y limitada por los planos [math]x=0[/math], [math]y=0[/math], y [math]z=4[/math]. [br]Tiene que quedar una superficie análoga a la de la figura.
Paraboloide 1
Parametrizar la porción de paraboloide [math]x^2+y^2=z[/math] con [math]0\le z\le1[/math].[br]Tiene que quedar parecido a la figura.
Parametrización 12-16
Parametrizar la superficie otenida al girar la curva [math]z=\sqrt{x}[/math], con 0<x<1 alrededor del eje OZ.[br]Tiene qaue obtener una superficie parecida ala de la figura.
