Una superficie en el espacio [math]R^3[/math] se puede definir de varias maneras.
[b]Implícitamente[/b] mediante una ecuación de la forma [math]f(x,y,z)=0[/math]. Por ejemplo, la ecuación [math]x^2+y^2+z^2=1[/math] define una superficie esférica centrada en el origen y de radio 1.
También se puede definir mediante una función vectorial [math]\vec{r} (u,v)=x(u,v)\vec{i}+y(u,v)\vec{j}+z(u,v)\vec{j}[/math] definida en una región [math]D[/math] del plano [math]uv[/math].
Las ecuaciones [math]x=x(u,v), y=y(u,v)[/math] y [math]z=z(u,v)[/math], con [math](u,v)\in D[/math] son las [b]ecuaciones paramétricas[/b] de la superficie. [math]u[/math] y [math]v[/math] son los parámetros.
En este libro se proponen varios ejercicios sobre este concepto.
Se da una superficie definida de modo implícito y se trata de obtener una parametrización de la misma. El applet de GeoGebra te graficará la superficie que has introducido y podrás comprobas si tu parametrización es correcta.
Recuerda que la parametrización de una superficie no es única. Puedes practicar distinas parametrizaciones de una misma superficie.
