Dada la función: f/f(x)= x^3+ 2x^2-3x +2.   Realizar su bosquejo gráfico e indicar sus raíces reales.[br][br] Dicha función no tiene raíces evidentes y no tenemos dato alguno sobre sus raíces.  [br]Vamos a buscar algún método gráfico que nos permite representarla. [br][br][br] [br][b][u]Ejemplo1[/u][/b][u]:[/u] (trabajo a ser realizado con Geogebra)[br]  Crear un  deslizador  [b]a, [/b]con intervalo entre 0 y 20. Eligir a=3[br]  Representa  la función f / f(x)= x^3. En el mismo sistema de ejes representa las funciones [br]g / g(x)= x^3+ a,     h/ h(x)=x^3- a;  k / k(x)= -x^3.  [br]a) ¿Qué observas sobre las diferentes curvas?   ……………………………....................................  [br]b)  Mueve el deslizador a y vuelve a responder la pregunta anterior.………………................................[br]c) Compara f con g,  ¿puedes escribir una en función de la otra?........................................................... [br]d) Compara f con h,  ¿puedes escribir una en función de la otra?..............................................................[br]e) Compara f con k,¿puedes escribir una en función de la otra?............................  ................................[br][br][br]-      [b]Pon Archivo, nuevo[/b].   [br][b][u]Ejemplo2:[br][/u][/b]Crear un deslizador [b]a [/b]tal que a sea mayor o igual a 0. [br]a) Representar en un mismo sistema de ejes  las funciones:  [br]      f/ f(x)= x^3-3x^2+2x; g/ g(x)= x^3-3x^2+2x + a; h/ h(x)=  x^3-3x^2+2x -a. [br]Mueve el deslizador a.  ¿Qué observas?...................................................................[br]b) ¿Puedes expresar la función g en función de f?..................................  ¿Y h?....................[br][br][b][u] [/u][/b][b][u]Conclusiones[/u][/b]:  [br]1°) Si en una función f se suma a su imagen un real positivo [i]a [/i](f(x)+[i]a[/i]), se debe mover la función f a nivel del eje ____ una cantidad_____ de unidades hacia ________.[br]2°) Si en una función f se resta a su imagen un real positivo [i]a [/i](f(x)-[i]a[/i]), se debe mover la función f a nivel del eje ____ una cantidad_____ de unidades hacia ________. [br]3°)  Si en una función f se multiplica a su imagen por -1 (-f(x)), se debe simetrizar la función f[br]respecto del eje ____.[br][br][br]Volviendo al ejemplo:[br] Tenemos la función f/ f(x)= x^3+ 2x^2-3x +2.Vamos a representar la función  g/ g(x)= x^3+ 2x^2-3x (sin utilizar el software GGb) y luego por corrimiento deduciremos el bosquejo de f.    [br]Para representarla debemos hallar   ................................... Ellas son:  ......................................... [br][br][br][br][br].............................................................................................................................................. [br][br]-       Representa, con GGb, la función f. Compara tú gráfico con el obtenido a través del software. ¿Qué observas? ..................................................................................................................[br]¿Qué debes realizar para representar una función polinómica de tercer grado cuando no conoces sus raices? Explica. ................................................................................................................[br][br][br][br][u]Ejercicio[/u]: [br]Bosqueja las siguientes funciones ahora sin utilizar el software:             [br]      f(x)= -2x^3-3x^2-x + 4;                   g(x)= 4x^3+ x^2+2x-2.