La planche à clous comme géoplan

Debart Patrice, Jul 31, 2014

Le géoplan, inventé par Caleb Gattegno, est un carré de bois de 30 cm de côté où sont plantées 25 pointes. Il est structuré par un réseau de (4 × 4) carrés isométriques. On peut aussi envisager des planchettes à 9 ou 16 clous… De la maternelle au collége, les clous permettent de tendre des élastiques et de former ainsi des figures représentant des segments, des angles, des polygones, etc... On alternera la construction avec les élastiques, le dessin sur un quadrillage et le travail sur ordinateur. Descartes et les Mathématiques - La planche à clous comme géoplan : [url]https://debart.pagesperso-orange.fr/college/planche-a-clous.mobile.html[/url]


  • 1. Triangles du géoplan 3 sur 3
  • 2. Triangle dans le géoplan 3 × 3
  • 3. Triangle du géoplan 3 × 3
  • 4. Parallélogramme du géoplan 3 × 3
  • 5. Carré dans le géoplan 3 × 3
  • 6. Rectangle dans le géoplan 3 × 3
  • 7. Trapèze isocèle dans un géoplan 3 sur 3
  • 8. Triangle du géoplan 4 sur 4
  • 9. Carré du géoplan 4 sur 4
  • 10. Trapèze isocèle du géoplan 4 sur 4
  • 11. Pseudo carré du géoplan 4 sur 4
  • 12. Quadrilatère croisé du géoplan 4 sur 4
  • 13. Aire d'un triangle du géoplan 5 sur 5
  • 14. Rectangle dans le géoplan 5 sur 5
  • 15. Carrés du géoplan 5 sur 5
  • 16. Carré dans le géoplan 5 sur 5
  • 17. Parallélogramme dans le géoplan 5 sur 5
  • 18. Losange du géoplan 5 sur 5
  • 19. Cerf-volant du géoplan 5 sur 5
  • 20. Trapèze rectangle du géoplan 5 sur 5
  • 21. Pseudo-carré dans un géoplan 5 sur 5
  • 22. Quadrilatère orthodiagonal du géoplan 5 sur 5
  • 23. Fer de lance du géoplan 5 sur 5
  • 24. Quadrilatère croisé du géoplan 5 sur 5
  • 25. Moulin à vent du géoplan 4 × 4
  • 26. Moulin à vent du géoplan 6 sur 6
  • 27. Moulin à vent d'Euclide dans un quadrillage
  • 28. Théorème de Pick
  • 29. Construction du triangle égyptien
  • 30. Transformer un quadrilatère du géoplan en triangle
  • 31. Géoplan 3 sur 3 vierge
  • 32. Géoplan 4 sur 4 vierge
  • 33. Géoplan 5 sur 5 vierge

1.

Triangles du géoplan 3 sur 3

Le géoplan 3 × 3 est un carré de bois où sont plantées 9 pointes. Il est structuré par un réseau de (2 × 2) carrés isométriques.[br]Les clous permettent de tendre des élastiques et de former ainsi des figures représentant des segments, des angles, des polygones, etc...[br][br]Dans le géoplan 3 × 3, tous les triangles et les polygones (non-croisés) peuvent être obtenus à partir de deux types de triangles de base :[br]le demi-carré ABC et le triangle DEF (ou son symétrique).
Il est possible de calculer l'aire des figures avec cette décomposition en carrés et demi-carrés et en triangles de base, d'aires un demi.[br]Aire(ABC) = Aire(DEF) = 0,5.[br][br]Descartes et les Mathématiques - [url=https://debart.pagesperso-orange.fr/college/planche-a-clous.mobile.html#ch2]La planche à clous comme géoplan[/url]
– Debart Patrice

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