[b]Kreis von Lill[/b] Der Kreis von Lill ist folgendermaßen festgelegt: a,b und c sind die Parameter der Funktion [math]f(x):=ax²+bx+c[/math] Die Punkte [math]A(0,a) D(-b,c) [/math]sind die Endpunkte eines Kreisdurchmessers. Anm: [math]B=(0,0) und C=(-b,0)[/math]
Probiere es aus: Zeichne z.B. zur Funktion [math]f(x):=x²-4x+3[/math] den Kreis von Lill: Kreis mit A(0/1) bzw. D(4,3) als Durchmesser Experimentiere: Es fällt auf*: Parabel und Kreis schneiden einander auf der x-Achse. Untersuche, unter welchen Bedingungen (a,b und c) dies der Fall ist! Begründe: Das Dreieck [math]AN_2D[/math] ist rechtwinkelig. Die Dreiecke [math]ABN_2[/math] und [math]N_2CD[/math] sind ähnlich. Wir definieren: [math]x_1:=BN_1[/math] und [math]x_2:=BN_2[/math] Erkläre: Für die Streckenlängen gilt: [math]BN_1=N_2C=x_1[/math] [math]x_1+x_2=-b[/math] Vervollständige die Proporition [math]c:x_2=... : ...[/math] und löse sie nach c! Wie argumentiert man für [math]c<0[/math]? + Zeige * durch Nachrechnen!