Kafli 2 - Hornafræði (bls. 30-37)

Ísold Egla Guðjónsdóttir, Ólafía Sigurðardóttir, Dec 11, 2017

Ísold Egla og Jana Lind

Table of Contents

  1. Hornaföll af rétthyrndum af þríhyrningi
  2. Nákvæm gildi hornafalla fyrir 30°, 45° og 60°
    1. 2. Glósur
    2. Nákvæmt gildi á þríhyrningi með 30°, 60° og 90°
    3. Nákvæmt gildi á hornunum á jafnarma þríhyrningi
    4. Fjórðungar hnitakerfisins
  3. Horn sem myndast við snúning
    1. 3. Glósur
    2. Horn stærra en 360°
  4. Stefnuhorn vigurs
    1. 4. Glósur
    2. Einingahringurinn og stefnuhorn vigurs
  5. Einingarhringur og horn í grunnstöðu
    1. 5. Glósur
    2. Horn í grunnstöðu
    3. Einingarhringur
  6. Almenn skilgreining á sínus, cosínus og tangens
    1. 6. Glósur
    2. Graf cosínusbylgju
    3. Graf sínusbylgu
    4. Einingarhringur skilgreining á cosínus og sínus
  7. Hornafallareglur
    1. 7. Glósur

1.

Hornaföll af rétthyrndum af þríhyrningi


    This chapter does not contain any resources yet.

2.

Nákvæm gildi hornafalla fyrir 30°, 45° og 60°

  • 1. 2. Glósur
  • 2. Nákvæmt gildi á þríhyrningi með 30°, 60° og 90°
  • 3. Nákvæmt gildi á hornunum á jafnarma þríhyrningi
  • 4. Fjórðungar hnitakerfisins

2.1.

2. Glósur

2. Nákvæm gildi hornafalla fyrir 30°, 45° og 60°
Hægt er að reikna nákvæmlega sínus, cosínus og tangens hornanna 30°, 45° og 60°. Í þríhyrningi með hornin 30°, 60° og 90° er skemmri skammhliðin helmingur langhliðarinnar
– Ísold Egla Guðjónsdóttir

2.2.

–

2.3.

–

2.4.

–

3.

Horn sem myndast við snúning

  • 1. 3. Glósur
  • 2. Horn stærra en 360°

3.1.

3. Glósur

3. Hornaföll sem myndast við snúning
Horn ákvarðast af tveimur línum sem liggja út frá sama punkti. Hægt er að hugsa sér að önnur línan myndi hornið, með því að snúast um punktinn. Tvær snúningsstefnur: rangsælis (jákvæður snúningur) og réttsælis (neikvæður snúningur). Horn geta verið neikvæð og meira en 360°.
– Ísold Egla Guðjónsdóttir

3.2.

–

4.

Stefnuhorn vigurs

  • 1. 4. Glósur
  • 2. Einingahringurinn og stefnuhorn vigurs

4.1.

4. Glósur

4. Stefnuhorn vigurs
Stefnuhorn vigurs sem byrjar í (0,0) er hornið frá jákvæða hluta x-ássins að vigrinum. Stefnuhorn eru vanalega gefin upp á bilinu -180° til 180°[br]Staðarvigur sem hefur horn á bilinu 0° til 180° er í 1. eða 2. fjórðungi hnitakerfisins.[br]Staðarvigur sem hefur horn á bilinu -180° til 0° er í 3. eða 4. fjórðungi hnitakerfisins.
– Ísold Egla Guðjónsdóttir

4.2.

–

5.

Einingarhringur og horn í grunnstöðu

  • 1. 5. Glósur
  • 2. Horn í grunnstöðu
  • 3. Einingarhringur

5.1.

5. Glósur

5. Einingarhringur og horn í grunnstöður
Hringur með miðju í (0,0) og radíus 1 kallast einingarhringur.[br]Horn sem er með oddpunkt í (0,0) og annan arminn í stefnu x-áss kallast horn í grunnstöðu.
– Ísold Egla Guðjónsdóttir

5.2.

–

5.3.

–

6.

Almenn skilgreining á sínus, cosínus og tangens

  • 1. 6. Glósur
  • 2. Graf cosínusbylgju
  • 3. Graf sínusbylgu
  • 4. Einingarhringur skilgreining á cosínus og sínus

6.1.

6. Glósur

6. Almenn skilgreining á sínus, cosínus og tangens
Samkvæmt reglum sem gilda um rétthyrnda þríhyrninga fæst:[br] cos(v) = x/1 = x[br] sin(v) = y/1 = y[br] tan(v) = y/x = sin(v)/cos(v)[br]Þá fæst:[br] cos(v) = x hnit punkts[br] sin(v) = y hnit punkts[br] tan(v) = sin(v)/cos(v), (cos(v) má ekki vera 0)
– Ísold Egla Guðjónsdóttir

6.2.

–

6.3.

–

6.4.

–

7.

Hornafallareglur

  • 1. 7. Glósur

7.1.

7. Glósur

7. Hornafallareglur
Hornin v + h * 360° (v = horn, h = allar hugsanlegar heilar tölur) líta öll eins út ef þau eru teiknuð í grunnstöðu og hnit punktsins P þar með þau sömu fyrir öll hornin.[br][br]Regla 1:[br] h = allar heilar tölur[br] cos(v) = cos(v + h * 360°)[br] sin(v) = sin(v + h * 360°)[br][br]Frændhorn: tvö horn sem eru samtals 180°. Þannig að v og 180-v eru frændhorn.[br][br]Regla 2:[br] sin(180° - v) = sin(v)[br] cos(180° - v) = -cos(v)[br][br]Með öðrum orðum: frænhorn hafa sama sínus en gagnstæðan cosínus.[br][br]Auk þess er:[br] tan(180° - v) = -tan(v)
– Ísold Egla Guðjónsdóttir

Information