Sammelmappe Terme und Gleichungen

GeoGebra-Institut Landau (RLP), Christian Conradi, Jul 13, 2015

Dieses GeoGebra-Book ist als Sammelmappe für Seiten rund um das Thema Terme und Gleichungen gedacht. Sie ist nur in den Kapiteln sortiert aber nicht in einer sinnvollen Reihenfolge. Auch sind einige Arbeitsblätter vielleicht nur rausgesucht und hinzugefügt worden, um sie sich zu merken.

Table of Contents

  1. Kopfrechen-Übungen zum Rechnen mit rationalen Zahlen
    1. KOPFRECHNEN - Übungen Addition von rationalen Zahlen
    2. KOPFRECHNEN Subtraktion von rationalen Zahlen
    3. KOPFRECHNEN Addition und Subtraktion von rationalen Zahlen
    4. Ganze Zahlen - Grundrechenarten (5.2)
    5. Klammern ausmultiplizieren
  2. Einstieg - Maximales Volumen einer Box
    1. Maximales Volumen einer Box - Betrachtung des Schnittes
    2. Maximales Volumen einer Box - Einzelwerte zeichnen
    3. Maximales Volumen einer Box - Graph der Zuordnung mit Text
  3. Werte in Terme einsetzen
    1. Die Term-Maschine
  4. Terme aufstellen
    1. Terme anschaulich 6
    2. Terme anschaulich 7
    3. Terme - Term oder kein Term? (6.5)
    4. Trinom
  5. Rechengesetze wiederholen
    1. Veranschaulichung des Assoziativ-Gesetzes
    2. Veranschaulichung des Distributiv-Gesetzes
  6. Vereinfachung von Termen
    1. Terme anschaulich 2
    2. Terme anschaulich 3
    3. Terme anschaulich 4
    4. Terme anschaulich 5
  7. Multiplikation von Klammern
    1. Expanding Double Brackets
  8. Binomische Formeln
    1. 1. Binomische Formel (mit Zahlen oder Variablen) V1.9
    2. Herleitung 2. Binomische Formel
    3. Herleitung 3. Binomische Formel
    4. Binomische Formel "hoch drei"
    5. Erste Binomische Formel
    6. Wie kann (a+b)³ visualisiert werden?
  9. Gleichungen
    1. Terme und Gleichungen 1
    2. Terme und Gleichungen 2
    3. Hund wiegen
    4. Gleichungen - Lösen (einfach) (7I.6 | 7II.4)
    5. Gleichungen - Lösen (schwer) (7I.6 | 7II.4)
    6. Trainieren Gleichungen auflösen (mit einer Unbekannten)
    7. Gleichung - Lösen (x beidseitig,Malklammer) (8I.4 | 8II.3)
    8. Gleichungen - Lösen (x auf beiden Seiten) (8I.6 | 8II.3)
    9. Distributive Property Random Equation Generator

1.

Kopfrechen-Übungen zum Rechnen mit rationalen Zahlen

Die sichere Beherrschung der rationalen Zahlen ist wichtig. Hier ein paar kleine Arbeitsblätter, mit denen die Schüler regelmäßig üben können:

  • 1. KOPFRECHNEN - Übungen Addition von rationalen Zahlen
  • 2. KOPFRECHNEN Subtraktion von rationalen Zahlen
  • 3. KOPFRECHNEN Addition und Subtraktion von rationalen Zahlen
  • 4. Ganze Zahlen - Grundrechenarten (5.2)
  • 5. Klammern ausmultiplizieren

1.1.

KOPFRECHNEN - Übungen Addition von rationalen Zahlen

[b][color=#ff0000]ACHTUNG bei der Eingabe:[br][/color][/b][list][*]immer ein Vorzeichen verwenden ...[/*][*]außer beim Ergebnis Null 0[/*][/list]
– Birgit Lachner

1.2.

–

1.3.

–

1.4.

–

1.5.

–

2.

Einstieg - Maximales Volumen einer Box

[b]Anleitung zur Umsetzung in dem Unterricht: [/b] Ein Quadrat mit einer Seitenlänge von 20 cm (aus Kästchenpapier ausschneiden lassen) soll zu einer Box umgebaut werden. Dazu werden in allen vier Ecken kleine Quadrate ausgeschnitten. Nachdem anhand einer Skizze mit einem möglichen Beispiel erklärt wurde, wie die Box gebaut werden soll und wie sich daraus das Volumen ergibt, wird im Plenum nach mögliche Werte für die Größe der kleinen Quadrate gefragt. Die Schüler machen Vorschläge und werden nach den zu erwartenden Seitenlängen gefragt. Wer einen Wert genannt hat, bekommen den Auftrag die entsprechende Box selber zu bauen. So stellt man sicher, dass verschiedene Boxen gebaut werden. Lehrer stellt "Tesa" zur Verfügung. Jeder soll außerdem das Volumen seiner Box berechnen. Dies ist nicht schwer, da man die Seitenlängen ja messen kann. Die Schüler erkennen hier von alleine, das die Seitenlänge der kleinen Quadrate (ich nenne es mal x) nicht größer als 10 sein dürfen. An der Tafel werden alle Wertepaare gesammelt, wobei auch gezeigt wird, wie berechnet wurde. Man kann erahnen, wo etwa das Volumen am größten ist. Allerdings muss klar sein, dass wir nicht alle Werte für x ausprobiert haben und es könnte Werte geben, die zwischen unseren ausprobierten liegen. Die Berechnung wird noch mal gesichert, indem man die Berechnung für ein beliebiges x aufschreibt. V(x)=x*(20-2x)² Die Schüler haben , wenn man die Rechnungen mit konkreten genauso aufgeschrieben hat, keine Probleme gehabt, diesen Term zu akzeptieren. In GeoGebra eingeben ergibt der Term V(x) eine Kurve, bei der man schließlich erkennen kann, bei welchem x man (etwa) das maximale Volumen bekommt. Dabei sollte man noch einmal klären, was die Koordinaten eines Punktes bedeuten, warum der höchste Punkt das größte Volumen darstellt und wie man den dazugehörigen x-Wert findet. [b][color=#1551b5]Hier nun drei GeoGebra-Arbeitsblätter, die zur Visualisierung genutzt werden können.[/color][/b]

  • 1. Maximales Volumen einer Box - Betrachtung des Schnittes
  • 2. Maximales Volumen einer Box - Einzelwerte zeichnen
  • 3. Maximales Volumen einer Box - Graph der Zuordnung mit Text

2.1.

Maximales Volumen einer Box - Betrachtung des Schnittes

Maximales Volumen einer Box - Betrachtung des Schnittes
– Birgit Lachner

2.2.

–

2.3.

–

3.

Werte in Terme einsetzen

  • 1. Die Term-Maschine

3.1.

Die Term-Maschine

Die Term-Maschine
– jkreitner

4.

Terme aufstellen

  • 1. Terme anschaulich 6
  • 2. Terme anschaulich 7
  • 3. Terme - Term oder kein Term? (6.5)
  • 4. Trinom

4.1.

Terme anschaulich 6

– Matthias Hornof

4.2.

–

4.3.

–

4.4.

–

5.

Rechengesetze wiederholen

In Klasse 7 werden im Rahmen der rationalen Zahlen die Rechengesetze noch einmal wiederholt. Mit den folgenden GeoGebra-Zeichnungen kann dies noch einmal mit Variabeln verdeutlicht werden.

  • 1. Veranschaulichung des Assoziativ-Gesetzes
  • 2. Veranschaulichung des Distributiv-Gesetzes

5.1.

Veranschaulichung des Assoziativ-Gesetzes

Diese Zeichnung dient der Veranschaulichung des Assoziativ-Gesetzes. Beim Assoziativ-Gesetz kommen Produkte vor und als Veranschaulichung für diese Produkte Flächeninhalte von Rechtecken betrachtet.[br][br]Gegeben sind drei Zahlen, die man wahlweise als Variablen darstellen kann. Es werden jeweils für die Teilflächen die Terme für die Flächeninhalte angezeigt.
Veranschaulichung des Assoziativ-Gesetzes
– Birgit Lachner

5.2.

–

6.

Vereinfachung von Termen

  • 1. Terme anschaulich 2
  • 2. Terme anschaulich 3
  • 3. Terme anschaulich 4
  • 4. Terme anschaulich 5

6.1.

Terme anschaulich 2

– Matthias Hornof

6.2.

–

6.3.

–

6.4.

–

7.

Multiplikation von Klammern

  • 1. Expanding Double Brackets

7.1.

Expanding Double Brackets

Move the slider to control the size of the rectangle. Click the 'show' boxes to reveal the answers.
Expanding Double Brackets
Created by Dr GJ Daniels
– Kawa Chan, Gareth Daniels

8.

Binomische Formeln

  • 1. 1. Binomische Formel (mit Zahlen oder Variablen) V1.9
  • 2. Herleitung 2. Binomische Formel
  • 3. Herleitung 3. Binomische Formel
  • 4. Binomische Formel "hoch drei"
  • 5. Erste Binomische Formel
  • 6. Wie kann (a+b)³ visualisiert werden?

8.1.

1. Binomische Formel (mit Zahlen oder Variablen) V1.9

Dieses Geogebra-Applet zeigt einen graphische / ikonische Herleitung der 1. Binomischen Formel.[br]Ziel ist es zu verstehen, wie man die Klammer bei (a+b)² mit Hilfe einer auswendig zu lernenden Formel auflösen kann.
1. Verändere den Herleitungsschritte-Schieberegler schrittweise und betrachte die Veränderungen genau.[br] Schaue dir jeden einzelnen Herleitungsschritt genau an und besprich Fragen mit einem Mitschüler oder dem Lehrer[br]2. Warum genügt es nicht nur die Flächen a² und b² zu berücksichtigen?
– Andreas Schenkel

8.2.

–

8.3.

–

8.4.

–

8.5.

–

8.6.

–

9.

Gleichungen

  • 1. Terme und Gleichungen 1
  • 2. Terme und Gleichungen 2
  • 3. Hund wiegen
  • 4. Gleichungen - Lösen (einfach) (7I.6 | 7II.4)
  • 5. Gleichungen - Lösen (schwer) (7I.6 | 7II.4)
  • 6. Trainieren Gleichungen auflösen (mit einer Unbekannten)
  • 7. Gleichung - Lösen (x beidseitig,Malklammer) (8I.4 | 8II.3)
  • 8. Gleichungen - Lösen (x auf beiden Seiten) (8I.6 | 8II.3)
  • 9. Distributive Property Random Equation Generator

9.1.

Terme und Gleichungen 1

– Matthias Hornof

9.2.

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9.3.

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9.4.

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9.5.

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9.6.

–

9.7.

–

9.8.

–

9.9.

–

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