逆中点三角形と傍心三角形

Bunryu Kamimura, Mar 17, 2016

中点を結んでできる三角形を中点三角形、垂線の足を結んでできる三角形を垂足三角形という。 この二つの三角形の外接円は９点円で同一（中心が同じ）である。 これを逆に考えて、外側に拡げて三角形を作る。 それを逆中点三角形と名づける。垂足三角形は傍心三角形となる。 中点三角形を外側に拡げる（逆中点三角形）と、垂心と外心と重心と９点円心の関係が見えてくる。

Table of Contents

  1. 逆中点三角形
    1. 中点三角形
    2. 逆中点三角形（中線三角形の拡張）
    3. 逆中点三角形の作図
    4. 逆中点三角形の類似重心がＨ’
    5. 逆中点三角形の等角等距離共役点
    6. 任意の点Gを重心とする三角形の作図
  2. 傍心三角形
    1. 垂足三角形
    2. 垂心と外心の対称性
    3. 逆垂足三角形=傍心三角形
    4. 鈍角三角形の垂足三角形
    5. 傍心三角形の等角等距共役点
    6. 類似重心Kの性質１
    7. 傍心三角形のオイラー線
    8. 傍心三角形のオイラー線
    9. 傍心三角形の垂心
    10. 二つの垂足三角形
    11. 傍心三角形⇔垂足三角形
    12. 三角形の角の二等分線
    13. 傍心三角形と心
  3. 傍心三角形と逆中点三角形
    1. 垂足三角形と中点三角形
    2. 傍心三角形と逆中点三角形
    3. Kを重心とする三角形の作図
    4. 内心→垂心→外心
    5. 三角形の拡大と縮小

1.

逆中点三角形

中点三角形の逆の三角形を考える

  • 1. 中点三角形
  • 2. 逆中点三角形（中線三角形の拡張）
  • 3. 逆中点三角形の作図
  • 4. 逆中点三角形の類似重心がＨ’
  • 5. 逆中点三角形の等角等距離共役点
  • 6. 任意の点Gを重心とする三角形の作図

1.1.

中点三角形

△ＡＢＣの外心は、中点を結んでできる「中点三角形」の垂心である。[br]これは、垂心と外心の関係を示している。[br]また、この外心は９点円でもある。[br]重心は変わるのだろうか？[br]オイラー線はどうなるのだろうか？
– Bunryu Kamimura

1.2.

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1.3.

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1.4.

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1.5.

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1.6.

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2.

傍心三角形

傍心三角形は垂足三角形の逆。

  • 1. 垂足三角形
  • 2. 垂心と外心の対称性
  • 3. 逆垂足三角形=傍心三角形
  • 4. 鈍角三角形の垂足三角形
  • 5. 傍心三角形の等角等距共役点
  • 6. 類似重心Kの性質１
  • 7. 傍心三角形のオイラー線
  • 8. 傍心三角形のオイラー線
  • 9. 傍心三角形の垂心
  • 10. 二つの垂足三角形
  • 11. 傍心三角形⇔垂足三角形
  • 12. 三角形の角の二等分線
  • 13. 傍心三角形と心

2.1.

垂足三角形

垂心が内心になることの証明。
Ｈは△ＤＥＦの内心となります。
– Bunryu Kamimura

2.2.

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2.3.

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2.4.

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2.5.

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2.6.

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2.7.

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2.8.

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2.9.

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2.10.

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2.11.

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2.12.

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2.13.

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3.

傍心三角形と逆中点三角形

二つの三角形の関係

  • 1. 垂足三角形と中点三角形
  • 2. 傍心三角形と逆中点三角形
  • 3. Kを重心とする三角形の作図
  • 4. 内心→垂心→外心
  • 5. 三角形の拡大と縮小

3.1.

垂足三角形と中点三角形

垂足三角形と中点三角形の関係
– Bunryu Kamimura

3.2.

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3.3.

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3.4.

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3.5.

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