平面向量

羅驥韡 (Pegasus Roe)

Table of Contents

  1. 基本觀念
    1. 向量座標
    2. 向量合成
    3. 向量的伸縮
  2. 內積
    1. 內積
    2. [問題] a² + b² = 1, (c-4)² + (d-2)² = 5，求 ad - bc 最大值？
    3. 直線的投影量
    4. 圓冪：到兩點的內積
  3. 面積
    1. 平面外積、有向面積、二階行列式
    2. 平行四邊形面積
    3. 向量比換面積比
    4. 線性組合面積
    5. Cross Product for 2D Vectors (平面外積)
    6. 三角形有向面積
    7. 平面外積（有向面積）
    8. 平面外積
    9. 三角形面積：算法二
  4. 線性組合
    1. 分點公式：P = (?)A + (?)B + (?)C
    2. 線性組合
    3. 向量的垂直分解
    4. 向量的分解（非垂直）
    5. 線性組合面積
    6. 向量分解
    7. 向量分解：解聯立
    8. 旋轉的概念
  5. 柯西不等式
    1. 柯西不等式
    2. 柯西不等式 (2)
    3. 柯西不等式 (3)
    4. 柯西不等式 (4)
    5. 柯西不等式
  6. 線性變換
    1. 旋轉的概念
    2. 旋轉
    3. 鏡射
    4. 伸縮變換
    5. 推移（y 方向）
    6. 推移（x 方向）
    7. 一般變換
  7. 相關問題
    1. [問題] OP 最大投影長

1.

基本觀念

  • 1. 向量座標
  • 2. 向量合成
  • 3. 向量的伸縮

1.1.

向量座標

– 羅驥韡 (Pegasus Roe)

1.2.

–

1.3.

–

2.

內積

  • 1. 內積
  • 2. [問題] a² + b² = 1, (c-4)² + (d-2)² = 5，求 ad - bc 最大值？
  • 3. 直線的投影量
  • 4. 圓冪：到兩點的內積

2.1.

內積

– 羅驥韡 (Pegasus Roe)

2.2.

–

2.3.

–

2.4.

–

3.

面積

  • 1. 平面外積、有向面積、二階行列式
  • 2. 平行四邊形面積
  • 3. 向量比換面積比
  • 4. 線性組合面積
  • 5. Cross Product for 2D Vectors (平面外積)
  • 6. 三角形有向面積
  • 7. 平面外積（有向面積）
  • 8. 平面外積
  • 9. 三角形面積：算法二

3.1.

平面外積、有向面積、二階行列式

– 羅驥韡 (Pegasus Roe)

3.2.

–

3.3.

–

3.4.

–

3.5.

–

3.6.

–

3.7.

–

3.8.

–

3.9.

–

4.

線性組合

  • 1. 分點公式：P = (?)A + (?)B + (?)C
  • 2. 線性組合
  • 3. 向量的垂直分解
  • 4. 向量的分解（非垂直）
  • 5. 線性組合面積
  • 6. 向量分解
  • 7. 向量分解：解聯立
  • 8. 旋轉的概念

4.1.

分點公式：P = (?)A + (?)B + (?)C

– 羅驥韡 (Pegasus Roe)

4.2.

–

4.3.

–

4.4.

–

4.5.

–

4.6.

–

4.7.

–

4.8.

–

5.

柯西不等式

  • 1. 柯西不等式
  • 2. 柯西不等式 (2)
  • 3. 柯西不等式 (3)
  • 4. 柯西不等式 (4)
  • 5. 柯西不等式

5.1.

柯西不等式

– 羅驥韡 (Pegasus Roe)

5.2.

–

5.3.

–

5.4.

–

5.5.

–

6.

線性變換

  • 1. 旋轉的概念
  • 2. 旋轉
  • 3. 鏡射
  • 4. 伸縮變換
  • 5. 推移（y 方向）
  • 6. 推移（x 方向）
  • 7. 一般變換

6.1.

旋轉的概念

– 羅驥韡 (Pegasus Roe)

6.2.

–

6.3.

–

6.4.

–

6.5.

–

6.6.

–

6.7.

–

7.

相關問題

  • 1. [問題] OP 最大投影長

7.1.

[問題] OP 最大投影長

知：O=(0,0)，P 為 (x-6)² + (y-2)² = 5 上動點[br]求：OP 在直線 y = 2x 上的最大投影長
[問題] OP 最大投影長
提示：(1) 可以先算出 OA 的投影量，再加上半徑即可 (2) 也可用「科西不等式」做。
– 羅驥韡 (Pegasus Roe)

Information