[left]La función asocia a cada número real, [b][i][color=#980000]x[/color][/i][/b], el valor del seno del ángulo cuya medida en radianes es [b][i][color=#980000]x[/color][/i][/b].[/left][i][color=#980000][b]f(x) = sen x[br][br][/b][/color][/i][img]http://www.ditutor.com/trigonometria/images/48_1.gif[/img][i][color=#980000][br][br][/color][b][color=#00ff00]Ejemplo:[/color] [/b][color=#000000]Estudia la siguiente función[br][br][/color][b][color=#000000]y = sen (5x)[br][br][/color][/b][/i][img]http://calculo.cc/temas/temas_bachillerato/primero_ciencias_sociales/funciones_elementales/imagenes/problemas/trigonometricas/seno_1.gif[/img][i][b][color=#000000][br][br]1) Dominio:     Dom(f) = R[br]2) Recorrido:     Im(f) = [-1 , 1][br]3) Periodicidad:[br]Como la función seno es periódica de período 2π, la función f(x) = sen (5x) es periódica de período:[br]            2π = 5x     ⇔     x = 2π/5[br]Es periódica de período 2π/5 .[br]4) Puntos de corte:[br]Calculamos los puntos de corte que hayan dentro del primer período de nuestra función.[br]Puntos de corte con el eje Y:[br]Si   x = 0     ⇒     y = sen 0     ⇒     y = 0     ⇒     (0 , 0)[br]Puntos de corte con el eje X:[br]Si   y = 0     ⇒     0 = sen (5x)     ⇒     5x = 0    ó    5x = π     ⇒     x = 0    ó    x = π/5     ⇒     (0 , 0)    ,    (π/5 , 0)[br]5) Máximos y mínimos:[br]Calculamos los máximos y mínimos que se encuentran dentro del primer período de la función.[br]Los puntos máximos de la función vendrán dados por la ecuación:[br]            1 = sen (5x)     ⇒     5x = π/2     ⇒     x = π/10     ⇒     (π/10 , 1)[br]Los puntos mínimos de la función vendrán dados por la ecuación:[br]            -1 = sen (5x)     ⇒     5x = 3π/2     ⇒     x = 3π/10     ⇒     (3π/10 , -1)[/color][br][/b][/i]

[left][/left][left][/left]La [b]función coseno[/b] asocia a cada número real, x, el valor del coseno del ángulo cuya medida en radianes es x.[br][b][i][color=#980000][br]f(x) = cosen x[br][br][/color][/i][/b][br][img]http://www.ditutor.com/trigonometria/images/49.gif[/img][br][b][br][color=#00ff00]Ejemplo:[/color] [/b][i][color=#000000]Estudia la siguiente función[/color][/i][b][br][br][/b][color=#000000][b]y = 2 cos(x)[br][br][/b][/color][img width=400,height=231]http://calculo.cc/temas/temas_bachillerato/primero_ciencias_sociales/funciones_elementales/imagenes/problemas/trigonometricas/coseno_1.gif[/img][color=#000000][b][br][br]1) Dominio:     Dom(f) = R[br]2) Recorrido:     Im(f) = [-2 , 2][br]3) Periodicidad:[br]Como la función coseno es periódica de período  2π , la función   f(x) = 2 cos(x)   tiene el mismo período:   2π .[br]También podemos sacar el período de la función así:[br]           f(x) = 2 cos(x) = 2 cos(x + 2π) = f(x + 2π)[br]4) Puntos de corte:[br]Calculamos los puntos de corte que hayan dentro del primer período de nuestra función.[br]Puntos de corte con el eje Y:[br]Si   x = 0     ⇒     y = 2 cos 0     ⇒     y = 2     ⇒     (0 , 2)[br]Puntos de corte con el eje X:[br]Si   y = 0     ⇒     0 = 2 cos(x)     ⇒     cos(x) = 0     ⇒     x = π/2    ó    x = 3π/2[br]Luego los puntos de corte con el eje X son:         (π/2 , 0)    ,    (3π/2 , 0)[br]5) Máximos y mínimos:[br]Calculamos los máximos y mínimos que se encuentran dentro del primer período de la función.[br]Los puntos máximos de la función vendrán dados por la ecuación:[br]            2 = 2 cos(x)     ⇒     1 = cos(x)     ⇒     x = 0    ó    x = 2π     ⇒     (0 , 2)    ,    (2π , 2)[br]Los puntos mínimos de la función vendrán dados por la ecuación:[br]            -2 = 2 cos(x)     ⇒     -1 = cos(x)     ⇒     x = π     ⇒     (π , -2)[/b][/color]

La [b]función tangente[/b] asocia a cada número real, x, el valor de la tangente del ángulo cuya medida en radianes es x.[br][b][i][color=#980000]f(x) = tg x[/color][/i][/b][br][br][img]http://www.ditutor.com/trigonometria/images/50.gif[/img][br][br][b][color=#00ff00]Ejemplo: [/color][/b][i][color=#000000]Estudia la siguiente función[br][b][br][/b][/color][/i][b][color=#000000]y = tg(x/4)[br][br][/color][/b][img width=400,height=232]http://calculo.cc/temas/temas_bachillerato/primero_ciencias_sociales/funciones_elementales/imagenes/problemas/trigonometricas/tangente.gif[/img][b][color=#000000][br][br][br]1) Dominio:[br]La función tangente no está definida en:     (2k + 1)π/2   ,  k ∈ Z[br]Por tanto, nuestra función tampoco estará definida en:[br]            x/4 = (2k + 1)π/2   k ∈ Z    ⇔     x = 2(2k + 1)π   ,  k ∈ Z[br]Luego:     Dom(f) = R - { 2(2k + 1)π  |  k ∈ Z }[br]2) Recorrido:     Im(f) = R[br]3) Periodicidad:[br]Como la función tangente es periódica de período   π ,  la función f(x) = tg (x/4) es periódica de período:[br]            x/4 = π     ⇔     x = 4π[br]Es periódica de período  4π .[br]4) Puntos de corte:[br]Puntos de corte con el eje Y:[br]            x = 0     ⇒     y = tg(x/4)     ⇒     y = tg(0)     ⇒     y = 0     ⇒     (0 , 0)[br]Sabemos que la función tangente corta al eje X en:     0 = tg(x)     ⇔     x = 0    ó    x = π[br]En nuestro caso:     0 = tg(x/4)     ⇔     x = 0    ó    x/4 = π     ⇔     x = 0    ó    x = 4π[br]Como el período de nuestra función es   4π ,  los puntos de corte con el eje X en el primer período son:    (0 , 0)  ,  (4π, 0)[br]5) Máximos y mínimos:[br]La función tangente no tiene máximos ni mínimos, por tanto,  f(x) = tg(x/4)  tampoco los tiene.[/color][br][/b]