Funciones
Aprendizaje de la lectura gráfica de las funciones y otras prácticas con funciones
Table of Contents
- Funciones
- Tiempo de llenado
- Porcentaje de llenado
- Ley de formación
- El juego de las funciones
- Operaciones con funciones
- Ejemplos de funciones
- KBytes
- Dots Per Inch (DPI)
- Funciones periódicas
- La caja de música
- La cuerda vibrante
Tiempo de llenado
[color=#999999]Puedes ampliar esta actividad con [url=http://educalab.es/recursos/historico/ficha?recurso=4]esta aplicación realizada en Flash[/url].[/color][br][br]En esta actividad podrás experimentar con el llenado de recipientes, intentando aproximarte lo más que puedas a la gráfica correspondiente a la forma de cada recipiente. Algunos recipientes que puedes elegir son:[br][br][center][img]https://www.geogebra.org/resource/rwerbwps/IwJLQKnpKgNoPCtD/material-rwerbwps.png[/img][img]https://www.geogebra.org/resource/cr9py6nz/sO5uOnTFXyR0UdAL/material-cr9py6nz.png[/img][img]https://www.geogebra.org/resource/hzevyq7z/D71wN3Em7vpzIQf9/material-hzevyq7z.png[/img][img]https://www.geogebra.org/resource/ygdrka3t/PsOqeEsfkcR566NE/material-ygdrka3t.png[/img][img]https://www.geogebra.org/resource/xfqfdvtz/YJC0nqG5DQHdZ2g9/material-xfqfdvtz.png[/img] [img]https://www.geogebra.org/resource/gpymvuzz/wt29sk795nCkTnPX/material-gpymvuzz.png[/img][br][/center]La gráfica muestra el ritmo de llenado (el caudal del grifo siempre es el mismo). Lógicamente, cuanto más grande sea el recipiente más tardará en llenarse. Dentro de un mismo recipiente, las zonas estrechas se llenarán mucho más rápidamente que las anchas. Una sección que tenga el doble de radio que otra no tardará 2 veces más, sino 4 veces más, ya que la sección circular es proporcional al cuadrado del radio (la constante de proporcionalidad es [math]\pi[/math]).[br][br]Primero familiarízate con la aplicación, manteniendo activada la casilla Solución. Después, oculta la Solución e intenta aproximar las gráficas de distintos recipientes activando la casilla Ensayo. En cada caso, una vez hecha, compara tu gráfica con la solución.[br][br]Para modificar la forma del recipiente, mueve los puntos que se encuentran en su borde izquierdo. Para dibujar tu gráfica, activa la casilla Ensayo y mueve los puntos blancos de la gráfica. Para ver la gráfica que realmente corresponde a ese recipiente, activa la casilla Solución.
[color=#999999]Autor de la construcción y la actividad: Rafael Losada Liste. [br]Esta actividad está presente en el [url=http://geogebra.es/gauss/]Proyecto Gauss[/url][/color]
KBytes
[color=#999999]Esta actividad pertenece al [i]libro de GeoGebra[/i] [url=https://www.geogebra.org/m/ZYN53XAs]Funciones[/url].[/color][br][br]La unidad mínima de información digital (0 o 1) se denomina [i]bit[/i]. Un [i]Byte[/i], pronunciado "bait", son 8 [i]bits[/i]. Cada Byte (abreviadamente, B) viene a ser equivalente a un número entre 0 y 255 (= 2[sup]8[/sup]-1), a un tono de gris, o a un carácter alfanumérico (cifras y letras).[br][br]La cantidad de memoria (o "peso") que ocupa un archivo se mide en kB ("kas"), MB ("megas"), GB ("gigas"), TB ("teras"), etc.[br][br] 1 kB = 2[sup]10 [/sup]B = 1024[sup] [/sup]B[br] 1 MB = 2[sup]10 [/sup]kB = 1024[sup] [/sup]kB[br] 1 GB = 2[sup]10 [/sup]MB = 1024[sup] [/sup]MB[br] 1 TB = 2[sup]10 [/sup]GB = 1024[sup] [/sup]GB[br][br]Observa que, al tratarse de unidades de información digital, los saltos entre los principales múltiplos no van de 1000 en 1000 (lo que resulta natural en base diez: 10[sup]3[/sup]), sino de 1024 en 1024 (lo que resulta natural en base dos: 2[sup]10[/sup]).[br][br]En esta actividad deberás encontrar la relación que hay entre el tamaño de una imagen y su peso.
1. Observa que al hacer Zoom lo único que varía es el tamaño con el que ves la imagen, pero no el número de puntos (píxeles) que tiene, así que su peso no varía. Deja el Zoom puesto al máximo. Coloca el deslizador de la resolución en 24 x 18 píxeles. ¿Cuántos puntos tiene la imagen? Anota el resultado en un papel.
2. Si la imagen fuera en grises, la respuesta a la pregunta anterior ya nos daría el número de Bytes que ocupa la imagen, pues cada punto tendría la información de una tonalidad de gris (un número entre 0 y 255, es decir, 1 Byte). Pero como es a color, necesitamos 3 Bytes en vez de uno para cada píxel: un Byte para el tono rojo (Red), otro para el tono verde (Green) y otro más para el tono azul (Blue). Estos 3 Bytes forman el código RGB. ¿Cuánto pesa entonces esa imagen a color de 24 x 18 puntos? Anota el resultado.
3. Pasa el resultado anterior, que está en Bytes, a kB. Comprueba que coincide (aproximadamente) con el peso que te muestra la aplicación (en ella aparece la aclaración "sin comprimir", debido a que existen formas de reducir ese peso mediante fórmulas matemáticas más complicadas, perdiendo poca información, es decir, perdiendo poca calidad).
4. Si colocas el Zoom al mínimo el peso no varía, pero sí cambia tu percepción de la imagen. Al hacer los píxeles más pequeños te resultará mucho más fácil distinguir la cara en una resolución tan baja. Cambia la resolución a 100 x 75 y repite los pasos anteriores, comprobando el resultado con la aplicación.
5. Cambia la resolución a 800 x 600 y repite los pasos anteriores, comprobando el resultado con la aplicación.
6. Por último, escribe una fórmula que permita averiguar el peso P de una imagen a color sabiendo cuántos puntos tiene dimensiones L x A (longitud L y altura A). Comprueba que tu fórmula funciona dándole a L y a A algunos de los valores que te permite elegir la aplicación.
7. Aplica esa fórmula para resolver este problema: "Una imagen BMP (es decir, sin comprimir) tiene 600 puntos de largo y pesa 900 kB. ¿Cuántos puntos tiene la altura de la imagen?"
[color=#999999]Autor de la construcción y la actividad: Rafael Losada Liste. [br]Esta actividad está presente en el [url=http://geogebra.es/gauss/]Proyecto Gauss[/url][/color]
La caja de música
[color=#999999]Esta actividad pertenece al [i]libro de GeoGebra[/i] [url=https://www.geogebra.org/m/ZYN53XAs]Funciones[/url].[br][br][/color]El mecanismo que hace funcionar una caja de música es sencillo. Un cilindro con pequeños remaches gira a velocidad constante. Casi rozándolo, en posición fija, se encuentra un peine de lengüetas metálicas. Cuando un remache del cilindro alcanza el peine, levanta la lengüeta que se encuentre a su misma altura y la deja caer, haciéndola sonar. [br][br]A cada vuelta completa del cilindro, todo se repite una y otra vez exactamente igual.[br][br]Las [b]funciones periódicas[/b] se comportan de modo muy similar. Pero añaden una limitación: no puede haber dos remaches que suenen a la vez (es decir, se trata de melodías puras, sin acordes).
1. Pulsa el botón de Reproducir-Parar (hazlo cada vez que quieras rodar o detener el cilindro; también puedes moverlo con precisión usando las teclas + y - en el deslizador superior izquierdo). ¿Cuánto recorre el cilindro en una vuelta completa? ¿Cuánto mide el radio del cilindro?
2. El borde inferior del cilindro es un arco de hélice. ¿Qué relación hay entre ese arco de hélice y la expresión algebraica f(x) = x - 2 que aparece en la parte superior derecha?
3. ¿Con qué [b]periodicidad[/b] se repite (trasladada) el trozo de la gráfica de f(x)?
4. La gráfica dibujada por el cilindro al rodar no es continua. ¿Por qué? ¿Cuál es el valor de f(0) y de f(2 Pi)?
5. Mueve los deslizadores a y b. Explica qué efecto producen. ¿Varía el radio del cilindro al variar b? ¿Por qué?
6. ¿Cuánto recorre el cilindro cuando a = 2? ¿Cuánto mide el radio del cilindro en ese caso? ¿Con qué periodicidad se repite ahora el trozo de la gráfica de f(x)?
7. Elige a = 1, b = 0. Elige Elipse con el deslizador naranja. ¿Cuánto recorre el cilindro en una vuelta completa? ¿Cuánto mide el radio del cilindro?
8. El borde inferior del cilindro es una elipse completa. ¿Con qué periodicidad se repite la gráfica de f(x) = sin(x)?
9. Mueve los deslizadores a y b. Explica qué efecto producen. ¿Varía el radio del cilindro al variar b? ¿Por qué?
10. ¿Cuánto recorre el cilindro cuando a = 2? ¿Cuánto mide el radio del cilindro en ese caso? ¿Con qué[br] periodicidad se repite ahora el trozo de la gráfica de f(x)?
11. Con el cilindro detenido, al mover b, ¿cómo se mueve el punto que está dibujando el cilindro? ¿Por qué?
12. Elige Otra con el deslizador naranja. En esta posición, el radio del cilindro se mantendrá siempre igual a 1. La función que ahora se repite es un intervalo de f(x) = abs(x - Pi). ¿Qué intervalo es ese? ¿Cuál es la periodicicidad de la función cuya gráfica dibuja el cilindro al rodar? ¿Por qué la gráfica resultante es continua?[br][br]Ensaya con otras funciones. Puedes cambiar esa función por cualquier otra, basta escribir en la barra de Entrada [b]f(x)=[/b] y después la expresión de la función deseada. Por ejemplo, puedes escribir [b]f(x)=1/x[/b] o bien [b]f(x)=sqrt(x)[/b] (la raíz de x), etc.
[color=#999999]Autor de la construcción y la actividad: Rafael Losada Liste. [br]Esta actividad está presente en el [url=http://geogebra.es/gauss/]Proyecto Gauss[/url][/color]