Punainen käyrä on funktion f (x) = 1 / x kuvaaja. Sininen käyrä on kuvaaja funktiolle, joka määrittelee etäisyyden pisteestä B pisteeseen A. Tehtävä 1) Tutki pienintä mahdollista etäisyyttä pisteestä B pisteeseen A = (2, ½) kun x > 0 muuttamalla B:paikkaa liu´uttajalla. Pienimmän etäisyyden saat sinisen funktion y-arvosta. 2) Mikä on etäisyysfunktion derivaatan arvo kun etäisyys on pienimmillään lukualueella x > 0? Minkälainen ääriarvokohta etäisyysfunktiolla on tässä pisteessä? 3) Johda etäisyysfunktion matemaattinen kaava. Derivoi se ja tutki derivaattaa merkkikaaviolla. Derivaatan nollakohdaksi tulee ratkaisu yhtälöön 2 x ^3 = 1, kun x > 0. Kun x < 0, on pienin mahdollinen etäisyys nolla, kun piste B on samassa pisteessä A:n kanssa. (Vastaukset löydät kuvan alta)
Ratkaisu: 1) Pienin etäisyys saadaan arvolla x = 0,794 ja se on f (0,794) = 3,302, kun x > 0. 2) Kyseessä on derivaatan nollakohta. Funktiolla on tällä arvolla paikallinen minimikohta. 3) Etäisyysfunktio on g (x) = abs((x + 2)) (1 + 1 / (4x^2))^(1/2). Pienin etäisyys arvoilla x > 0 saadaan kun g ´(x) = 0 (minimi) kun x = 0,794.