Rompecabezas
Table of Contents
- La moneda falsa
- El problema de la moneda falsa
- El 15
- Juego del 15
- El monosabio
- El monosabio
- Laberinto
- Laberinto
- Corta en dos
- Corta en dos (1)
- Corta en dos (2)
- Corta en dos (3)
- Corta en dos (4)
- Corta en dos (5)
- Corta en dos (6)
- Corta en dos (7)
- Corta en dos (8)
- Buscaminas
- Buscaminas (principiante 8x8)
- Buscaminas (intermedio 16x16)
- Buscaminas (experto 16x30)
- Panales numéricos
- Busca celdas (1)
- Busca celdas (2)
- Busca celdas (3)
- Busca celdas (4)
- Busca celdas (5)
- Busca celdas (6)
- Busca celdas (7)
- Busca celdas (8)
- Rompecabezas con cerezas
- Doce cerezas
- Treinta cerezas
- Rompecabezas con cerillas
- Cuatro cerillas y una aceituna
- Cinco cerillas y una jirafa
- Ocho cerillas y un pez
- Doce cerillas
- Doce cerillas y un cuadrado
- Doce cerillas y cuatro cuadrados
- Doce cerillas y seis triángulos
- Quince cerillas y cinco cuadrados
- Dieciséis cerillas y dos cuadrados
- Dieciséis cerillas y cinco cuadrados (1)
- Dieciséis cerillas y cinco cuadrados (2)
- Veinticuatro cerillas
- Veintiocho cerillas
- Cuarenta cerillas
El problema de la moneda falsa
[color=#999999]Esta actividad pertenece al [i]libro de GeoGebra [/i][url=https://www.geogebra.org/m/pc6b4muh]Rompecabezas[/url].[/color][br][br]En esta actividad puedes resolver el famoso problema de la moneda falsa o [url=https://es.wikipedia.org/wiki/Problema_de_las_doce_monedas]problema de las doce monedas[/url], aparecido a mediados del siglo XX:[br][br][list][*][i]Tienes 12 monedas, de las cuales una es falsa y es más pesada o menos pesada que las demás. Dispones de una balanza de dos platillos para poder comparar sus pesos. En solo tres pesadas, ¿cómo puedes averiguar cuál es la moneda falsa y si pesa más o menos que el resto?[/i][/*][/list][br]El problema consiste no tanto en resolver la cuestión para las 12 monedas como en hallar un procedimiento sistemático que permita descubrir, por ejemplo, una moneda falsa entre 3000 en solo ocho pesadas. Para ello usaremos el sistema ternario, es decir, la notación numérica en base 3.[br][br]El procedimiento consiste en anotar [b]0[/b] cada vez que baje el platillo izquierdo, [b]2[/b] cada vez que baje el platillo derecho y [b]1[/b] en caso de equilibrio. Así, en tres pesadas, necesitaremos todos los números (en base 3) del [b]000[/b] al [b]222[/b], es decir, del 0 al 26. En general, en [i]p[/i] pesadas, necesitaremos 3^[i]p[/i]-1 números (llamaremos a este número el [i]número clave[/i]). [br][br]Ahora bien, las pesadas [b]021 [/b]y [b]201[/b] (ambas suman el número clave) son [i]complementarias[/i], en el sentido de que ambas señalan a la misma moneda (solo que en un caso pesa más y en otro pesa menos que el resto). El número [b]000[/b] sobra, así que con [i]p[/i] pesadas podemos descubrir la moneda falsa entre un máximo de (3^[i]p[/i]-1)/2-1 números. Además, [b]111[/b] corresponde al caso en el que no hay moneda falsa.[br][br]Resumiendo, con 2, 3 y 4 pesadas podemos descubrir, respectivamente, la moneda falsa entre 3, 12 y 39 monedas. Ahora numeramos las monedas de [b]001[/b] a [b]221[/b] y las distribuimos en ambos platillos, de forma que en cada pesada todas cuya notación ternaria contenga el [b]0 [/b](en la cifra correspondiente a esa pesada) estén en el platillo izquierdo y todas las que contengan el[b] 2 [/b]estén en el platillo derecho. [br][br][table][tr][td]Platillo izquierdo[/td][td][/td][td]Platillo derecho[/td][td][/td][td]Platillo izquierdo[/td][td][/td][td]Platillo derecho[/td][/tr][tr][td][b]002 011 021 022[/b][/td][td][/td][td][b]221 202 212 210[/b][/td][td]que corresponde a: [/td][td]2 4 7 8[/td][td][/td][td]25 20 23 21[/td][/tr][tr][td][b]002 202 100 101[/b][/td][td][/td][td][b]221 120 021 022[/b][/td][td][/td][td]2 20 9 10[/td][td][/td][td]25 15 7 8[/td][/tr][tr][td][b]110 120 100 210[/b][/td][td][/td][td][b]002 202 212 022[/b][/td][td][/td][td]12 15 9 21[/td][td][/td][td]2 20 23 8[/td][/tr][/table][br]En el caso de disponer de un número de monedas que no sea el máximo permitido (3, 12, 39...), podemos elegir adecuadamente y suprimir monedas en grupos de tres. [br][br]La siguiente construcción aplica este método. Elige mentalmente una moneda que haga de moneda falsa y decide si va a pesar más o menos que el resto. Después, indica en qué platillos se encuentra usando los botones [b]Baja el platillo izquierdo [/b](o bien se encuentra en este platillo y es más pesada o bien se encuentra en el otro y es menos pesada), [b]Hay equilibrio[/b] (no se encuentra en ningún platillo) y [b]Baja el platillo derecho[/b] según corresponda en cada pesada.
Si el número de monedas no es múltiplo de tres, el proceso se complica un poco, ya que es necesario descartar algunos números. Pueden verse los detalles en [url=http://revistasuma.es/revistas/33-febrero-2000/nada-vale-tanto-o-como-descubrir.html]este artículo[/url] del número 33 de la revista Suma (febrero de 2000).[br][br]Para observar el método en acción con más de 39 monedas (hasta 1000), usa [url=http://www.iespravia.com/rafa/la%20moneda%20falsa/monedas.htm]este applet de Java[/url] (atención: en el día en que esto escribo, los applets de Java solo son visibles con el navegador IExplorer, y además necesitarás agregar, como excepción de seguridad en la configuración de la consola de Java, la dirección web de ese applet).
[color=#999999]Autor de la actividad y construcción GeoGebra: [url=https://www.geogebra.org/u/rafael]Rafael Losada[/url].[/color]
Juego del 15
[color=#999999]Esta actividad pertenece al [i]libro de GeoGebra [/i][url=https://www.geogebra.org/m/pc6b4muh]Rompecabezas[/url].[/color][br][br]Este es un rompecabezas de [url=http://es.wikipedia.org/wiki/Juego_del_15]finales del siglo XIX[/url] que se hizo tan popular que todavía hoy se comercializa en diferentes versiones y materiales. Pertenece a la misma categoría de juegos que el[i] cubo de Rubik[/i], aunque resulta mucho más sencillo de abordar. [br][br]Se trata de ordenar las piezas 1, 2, 3, ..., 15 en este orden. El hueco deberá quedar después de la pieza 15. Si revolvemos las piezas al azar, solamente la mitad de las disposiciones tendrán solución, mientras que la otra mitad dejarán siempre al menos dos piezas descolocadas. [br][br]Elige la versión [i]Posible[/i] si quieres resolverlo y la versión [i]Imposible[/i] si quieres comprobar alguna de esa mitad de disposiciones que no pueden reordenarse completamente. Después, haz clic en [img]https://www.geogebra.org/resource/apcrebsm/rchENRBOprFBBFU0/material-apcrebsm.png[/img].[br][br]Haz clic sobre cada pieza para desplazarla al hueco vecino. En la parte superior del tablero puedes ver el número de movimientos que realizas y una fracción de lo que falta por ordenar.[br][br]También puedes ver el tiempo empleado. Puedes detener el cronómetro pulsando [img]https://www.geogebra.org/resource/xg4b67ub/MBQpG0ZSQ5l5xVVA/material-xg4b67ub.png[/img], pero dejarás de ver las piezas hasta que lo pongas en marcha otra vez con [img]https://www.geogebra.org/resource/apcrebsm/rchENRBOprFBBFU0/material-apcrebsm.png[/img]. [br][br]Para comenzar un nuevo juego, reinicia la construcción pulsando [img]https://www.geogebra.org/resource/gxjuk448/9ruI4RVzVkADmVlN/material-gxjuk448.png[/img].
[color=#999999]Autor de la construcción y la actividad: Rafael Losada Liste. [br]Esta actividad está presente en el [url=http://geogebra.es/gauss/]Proyecto Gauss[/url][/color]
El monosabio
[color=#999999]Esta actividad pertenece al [i]libro de GeoGebra [/i][url=https://www.geogebra.org/m/pc6b4muh]Rompecabezas[/url].[/color][br][br]Esta aplicación simula un antiguo juguete educativo, que calcula el producto de dos números y el cuadrado de un número. Debes mover primero el deslizador del número mayor (situado a la derecha y correspondiente a la pata izquierda del mono), y después el deslizador del número menor.
1. ¿En qué posiciones tienes que colocar los deslizadores para obtener el cuadrado de 7, es decir, 7x7? (Decimos que el resultado de 7x7 es un [i]número cuadrado[/i].)
2. ¿Cuál es el mayor número (el mayor resultado) que puede encontrar el monosabio?
3. ¿Cómo están colocados, en el juguete, todos los números cuadrados?
4. Anota en tu cuaderno una lista de todos los números de dos cifras que suman 9 (como 27, por ejemplo, pues 2+7=9). ¿El monosabio es capaz de obtener todos esos números, o hay alguno que no puede conseguir?
5. En el triángulo de números, entre el más pequeño y el mayor, hay números que faltan. ¿Cuáles son y por qué faltan?
6. Algunos números aparecen repetidos. ¿Por qué?
7. Hay dos números qué aparecen tres veces. ¿Cuáles son y por qué?
8. ¿Qué tienen en común los números de la fila inferior (2, 6, 12...)? Para averiguarlo, consigue que el monosabio se sitúe sobre ellos y apunta en cada caso la pareja de números que al multiplicarlos da ese resultado.
9. En la penúltima fila, justo encima del hueco entre el 12 y el 20 de la última fila, ¿cuál es el número que debe figurar, un 15 o un 16? ¿Por qué?
10. Activa la casilla "Esquema". ¿Qué tipo de cuadrilátero es el que tiene dos lados rojos y dos azules? ¿Es un rombo? ¿Por qué?
[color=#999999]Autor de la construcción y la actividad: Rafael Losada Liste. [br]Esta actividad está presente en el [url=http://geogebra.es/gauss/]Proyecto Gauss[/url][/color]
Laberinto
[color=#999999]Esta actividad pertenece al [i]libro de GeoGebra [/i][url=https://www.geogebra.org/m/pc6b4muh]Rompecabezas[/url].[/color][br][br]Este acertijo consiste en conectar los puntos del mismo color con segmentos horizontales y verticales sin salirte de la cuadrícula y sin que las líneas se corten entre sí ni crucen los puntos de colores. No desesperes: es posible hacerlo.[br][br]Para trazar las líneas, usa la herramienta Segmento. Para borrar un segmento, usa la herramienta Borra.
[color=#999999]Autor de la construcción y la actividad: Rafael Losada Liste. [br]Esta actividad está presente en el [url=http://geogebra.es/gauss/]Proyecto Gauss[/url][/color]
Corta en dos (1)
[color=#999999][color=#999999]Esta actividad pertenece al [i]libro de GeoGebra [/i][url=https://www.geogebra.org/m/pc6b4muh]Rompecabezas[/url].[/color][br][br][/color]Intenta cortar la figura en dos partes [i]iguales[/i]. Por "iguales" entendemos que si fueran de papel y las recortásemos, ambas partes se podrían hacer coincidir.[br][br]Mueve los puntos para determinar la línea de corte. Pulsa el botón Comprobar cada vez que quieras comprobar si el corte es el adecuado.
[color=#999999]Autor de la construcción y la actividad: Rafael Losada Liste. [br]Esta actividad está presente en el [url=http://geogebra.es/gauss/]Proyecto Gauss[/url][/color]
Buscaminas (principiante 8x8)
[color=#999999]Esta actividad pertenece al [i]libro de GeoGebra [/i][url=https://www.geogebra.org/m/pc6b4muh]Rompecabezas[/url].[/color][br][br]En esta actividad podrás jugar a un popular solitario de Windows: el Buscaminas. Solo que en esta versión no influye para nada el azar: tienes información suficiente para determinar sin errores dónde están las minas.[br][br]En cada celda del tablero aparece el número de minas que hay [b]alrededor [/b]de esa celda. Mira el tablero y observa que ya hemos despejado de dudas las celdas que rodean a algún 0. [br][br]Pulsa sobre las celdas grises donde estés seguro de que no puede haber una mina. Cuidado, si te equivocas y resulta que esa celda ocultaba una mina, esta explotará y habrá terminado el juego.[br][br]La casilla "Marcar / Desmarcar mina" resulta muy útil. Actívala para señalar las posiciones en las que crees que existe una mina: la celda se coloreará de rojo y el número de minas por marcar descenderá una unidad. Desactiva la casilla "Marcar / Desmarcar mina" para volver a descartar las celdas sin minas.[br][br]Si logras tu objetivo, aparecerá un mensaje de enhorabuena. Si no lo logras, pulsa sobre el botón de Reiniciar (arriba a la derecha) para volver a intentarlo de nuevo.
[color=#999999]Autor de la actividad y construcción GeoGebra: [url=https://www.geogebra.org/u/rafael]Rafael Losada[/url].[/color]
Busca celdas (1)
[color=#999999][color=#999999]Esta actividad pertenece al [i]libro de GeoGebra [/i][url=https://www.geogebra.org/m/pc6b4muh]Rompecabezas[/url].[/color][br][br][/color]Este juego es parecido al [i]Buscaminas [/i]de Windows. Tenemos un trozo de un panal con 19 celdas. En algunas de ellas, pero no todas, hay una abeja. Originalmente, cada celda ocupada por una abeja estaba marcada con color verde, pero después esa marca de color se borró. Tu misión es volver a pintar de verde las celdas que contienen una abeja, y solo esas celdas.[br][br]Para ello cuentas con la siguiente pista: el número en cada celda informa de cuántas abejas hay en las celdas vecinas, contando la propia celda. Por ejemplo, si el número es 0, entonces ni esa celda ni sus vecinas deben pintarse de verde, pues en ellas no hay ninguna abeja. Si el número es 1, entonces o esa celda o una de sus vecinas debe ser verde. Y así sucesivamente.[br] [br]En esta imagen puedes ver un ejemplo resuelto:
Haz clic en cada casilla para cambiarla de color. Las fichas rojas pueden servirte para señalar casillas que sabes que no van a ser verdes, y las fichas azules para marcar alguna casilla dudosa. Pulsa el botón [i]Comprobar[/i] cada vez que quieras comprobar si ya lo has resuelto completamente.
[color=#999999]Autor de la construcción y la actividad: Rafael Losada Liste. [br]Esta actividad está presente en el [url=http://geogebra.es/gauss/]Proyecto Gauss[/url][/color]
Doce cerezas
[color=#999999][color=#999999]Esta actividad pertenece al [i]libro de GeoGebra [/i][url=https://www.geogebra.org/m/pc6b4muh]Rompecabezas[/url].[/color][br][br][/color]Aquí tienes 12 cerezas dispuestas en 3 filas rectas. Puedes mover cada cereza por su centro.
[list=1][*] Coloca las 12 cerezas en 4 filas rectas de forma que haya 4 cerezas en cada fila.[br] [/*][*]Reinicia la construcción. Coloca ahora las 12 cerezas en 3 filas de 5 cerezas cada una.[/*][/list]
[color=#999999]Autor de la construcción y la actividad: Rafael Losada Liste. [br]Esta actividad está presente en el [url=http://geogebra.es/gauss/]Proyecto Gauss[/url][/color]
Cuatro cerillas y una aceituna
[color=#999999]Esta actividad pertenece al [i]libro de GeoGebra [/i][url=https://www.geogebra.org/m/pc6b4muh]Rompecabezas[/url].[/color][br][br]Estas 4 cerillas forman el contorno de una copa. Puedes mover cada cerilla por su centro.[br][br][b]Moviendo solo 2 cerillas, consigue que la aceituna quede dentro de la copa[/b] (es decir, dentro de la U que forma la copa). La forma de la copa debe permanecer invariable, exactamente como está, solo puede cambiar su orientación.
[color=#999999]Autor de la construcción y la actividad: Rafael Losada Liste. [br]Esta actividad está presente en el [url=http://geogebra.es/gauss/]Proyecto Gauss[/url][/color]