Matemàtiques de coses interessants

Roc Carulla, Dec 26, 2016

Recull de coses boniques també des d'un punt de vista matemàtic

Table of Contents

  1. Omnipoliedre
    1. Omnipoliedro
    2. Las cinco divisiones regulares de la esfera
  2. Proves del teorema de Pitagores
    1. Euclid's proof of Pythagoras' theorem
    2. Demostració de Pappus del Teorema de Pitàgores
    3. Demostració de Perigal del Teorema de Pitàgores
  3. Transformacions en tesselacions
    1. Teselaciones de M.C. Escher: División regular del plano nº 25
    2. Teselaciones de M.C. Escher: División regular del plano nº 20
    3. Teselaciones de M.C. Escher: División regular del plano nº 123
    4. Teselaciones de M.C. Escher: División regular del plano nº 21
  4. Epicicloides i les taules de multiplicar
    1. Epicicloide
    2. De las tablas de multiplicar a las epicicloides
  5. Seccions còniques
    1. Seccions còniques 1

1.

Omnipoliedre

  • 1. Omnipoliedro
  • 2. Las cinco divisiones regulares de la esfera

1.1.

Omnipoliedro

[color=#999999]Esta actividad pertenece al [i]libro de GeoGebra[/i] [url=https://www.geogebra.org/m/ejCe8tEb]Dimensiones[/url].[/color][br][br]Con ayuda de esta aplicación podrás ver todos los poliedros regulares (tetraedro, cubo, octaedro, dodecaedro e icosaedro), también conocidos como "los 5 sólidos platónicos",  y observar algunas de sus características.[br]
1. ¿Qué clase de polígonos regulares forman las caras de cada uno de los 5 sólidos platónicos?
2. Solo en uno de los cinco poliedros regulares coinciden dos de los tres números básicos (número de Caras, de Vértices y de Aristas). ¿En cuál? ¿Qué números coinciden?
3. En los otros cuatro poliedros, el número de Caras y Vértices no coincide, pero a veces el número de Caras de uno coincide con el número de Vértices del otro, y viceversa. ¿En cuáles pasa eso?
4. Muestra solamente los elementos del cubo y del octaedro. ¿Dónde están colocados los vértices del octaedro? ¿Cómo están colocados los vértices del cubo respecto a las caras del octaedro?
5. Muestra solamente los elementos del dodecaedro y del icosaedro. Intenta describir cómo están colocados los vértices de uno con respecto a las caras del otro.
6. ¿Cuántas aristas concurren en cada uno de los vértices de cada poliedro?
7. Suma el número de Caras y Vértices de cada poliedro y compara el resultado con el número de Aristas del mismo poliedro. ¿Encuentras alguna relación entre ambas cantidades que se cumpla en todos ellos?
[color=#999999]Autor de la construcción y la actividad: Rafael Losada Liste. [br]Esta actividad está presente en el [url=http://geogebra.es/gauss/]Proyecto Gauss[/url][/color]
– Rafael Losada Liste

1.2.

–

2.

Proves del teorema de Pitagores

  • 1. Euclid's proof of Pythagoras' theorem
  • 2. Demostració de Pappus del Teorema de Pitàgores
  • 3. Demostració de Perigal del Teorema de Pitàgores

2.1.

Euclid's proof of Pythagoras' theorem

This is an illustration of the classical proof of Pythagoras' theorem. There are many other proofs, but this is the one from Euclid.

Play around with the vertices, A, B & C. Can you describe carefully the construction shown here?
– Maurice OReilly, GeoGebra Materials Team, Stefanie Bogner

2.2.

–

2.3.

–

3.

Transformacions en tesselacions

  • 1. Teselaciones de M.C. Escher: División regular del plano nº 25
  • 2. Teselaciones de M.C. Escher: División regular del plano nº 20
  • 3. Teselaciones de M.C. Escher: División regular del plano nº 123
  • 4. Teselaciones de M.C. Escher: División regular del plano nº 21

3.1.

Teselaciones de M.C. Escher: División regular del plano nº 25

Detén la animación cuando el deslizador esté en su posición más baja.[br][list=1][*]¿A qué tipo de polígono se ha llegado? Describe la malla o trama oculta en la que Escher se apoyó para dibujar su grabado.[br][br]Vuelve a activar la animación y describe los distintos tipos de isometría que observes:[/*][*]¿Encuentras alguna traslación? Elige alguna y descríbela concretando cuál es su vector de traslación.[br][/*][*]¿Encuentras ejes de simetría? ¿Dónde?[br][/*][*]¿Y giros? ¿Con qué centro y qué ángulo?[br][br]Detén la animación en el punto más elevado del deslizador. Activa la casilla para "Ver puntos" y experimenta con nuevas figuras.[/*][/list]
– Manuel Sada

3.2.

–

3.3.

–

3.4.

–

4.

Epicicloides i les taules de multiplicar

  • 1. Epicicloide
  • 2. De las tablas de multiplicar a las epicicloides

4.1.

Epicicloide

Modifica los radios de las circunferencias para obtener diferentes epicicloides. Regula si es necesario la velocidad.
– Jose Manuel Arranz

4.2.

–

5.

Seccions còniques

  • 1. Seccions còniques 1

5.1.

Seccions còniques 1

– Pep Bujosa

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