Esta actividad pertenece al libro de GeoGebra Ecuaciones y Sistemas.
Un
binomio es una suma o una diferencia de dos números (o expresiones numéricas). Aplicando algunas propiedades básicas de los números, es muy fácil demostrar que:
- "El cuadrado de la suma es la suma de los cuadrados MÁS el doble del producto"
- "El cuadrado de la diferencia es la suma de los cuadrados MENOS el doble del producto"
Llamando a esos números "a" y "b", una demostración sería:
(a + b) (a + b) = aa + ab + ba + bb = a2 + 2ab + b2
y la otra demostración sería
(a - b) (a - b) = aa - ab - ba + bb = a2 - 2ab + b2
Observa que la segunda identidad puede verse como un caso particular de la primera, cuando "b" sea un número negativo:
(a - b)2 = (a + (-b))2 = a2 + 2a(-b) + b2 = a2 - 2ab + b2
Ahora vamos a comprobar geométricamente estas dos identidades notables.