[color=#999999]Esta actividad pertenece al [i]libro de GeoGebra[/i] [url=https://www.geogebra.org/m/hnwezk2s]Ecuaciones y Sistemas[/url].[/color][br][br]Un [b]binomio [/b]es una suma o una diferencia de dos números (o expresiones numéricas). Aplicando algunas propiedades básicas de los números, es muy fácil demostrar que:[br][br][list][*]"El cuadrado de la suma es la suma de los cuadrados [color=#CC3300][b]MÁS[/b][/color] el doble del producto"[/*][/list][list][*]"El cuadrado de la diferencia es la suma de los cuadrados [color=#CC3300][b]MENOS[/b][/color] el doble del producto"[/*][/list][br]Llamando a esos números "a" y "b", una demostración sería: [br][br][center](a + b) (a + b) = aa [color=#CC3300]+ ab + ba[/color] + bb = a[sup]2[/sup] [color=#CC3300]+ 2ab [/color]+ b[sup]2[/sup][/center]y la otra demostración sería [center](a - b) (a - b) = aa [color=#CC3300]- ab - ba[/color] + bb = a[sup]2[/sup] [color=#CC3300]- 2ab [/color]+ b[sup]2[/sup][sup][/sup][/center]Observa que la segunda identidad puede verse como un caso particular de la primera, cuando "b" sea un número negativo: [br][center](a - b)[sup]2[/sup] = (a + (-b))[sup]2[/sup] = a[sup]2[/sup] [color=#CC3300]+ 2a(-b) [/color]+ b[sup]2[/sup][color=#CC3300][b] [/b][/color]= a[sup]2[/sup] [color=#CC3300]- 2ab [/color]+ b[sup]2[/sup][/center] Ahora vamos a comprobar geométricamente estas dos identidades notables.[br]
1. Mueve los puntos para variar la longitud de "a" y de "b", de forma que el punto rojo se encuentre siempre a la derecha del punto blanco. La figura completa es siempre un cuadrado. ¿Por qué? ¿Cuánto mide cada lado de ese cuadrado?
2. Considerando el lado de ese cuadrado (tu respuesta a la pregunta anterior), ¿cuál será entonces el área de la figura completa? Anota en tu cuaderno: "El área total es .......... cm[sup]2[/sup]".
3. Ahora fíjate en las 3 partes en que está dividida la figura. Expresa la suma de sus tres áreas de la forma más reducida que puedas, sin usar paréntesis. Anota en tu cuaderno: "El área total también es la suma .................................... cm[sup]2[/sup]".
4. ¿Qué puedes deducir de las respuestas a las dos preguntas anteriores?
5. Ahora mueve el punto rojo hasta que quede a la izquierda del punto blanco, de forma que entonces "b" le resta su longitud al segmento "a". ¿Cuánto mide cada lado del cuadrado violeta? Anota en tu cuaderno: "El área del cuadrado violeta es .......... cm[sup]2[/sup]".
6. Observa que el área violeta también es igual al cuadrado completo, de lado "a" (y por tanto de área a[sup]2[/sup]), menos la parte recortada roja y verde. ¿Cuál es el área de la parte recortada? Según esto, "el área del cuadrado violeta es también ......................... cm[sup]2[/sup]".
7. ¿Qué puedes deducir de las respuestas a las dos preguntas anteriores?
[color=#999999]Autor de la construcción y la actividad: Rafael Losada Liste. [br]Esta actividad está presente en el [url=http://geogebra.es/gauss/]Proyecto Gauss[/url][/color]