[color=#999999]Esta actividad pertenece al [i]libro de GeoGebra[/i] [url=https://www.geogebra.org/m/qg2gkkat]Música y Matemáticas[/url].[/color][br][br][b]La Octava[/b][br][br]Si emitimos un sonido -Sonido 1- a cierta frecuencia (es decir, con cierta agudeza o gravedad) y lo volvemos a emitir a doble frecuencia -Sonido 2- obtenemos un sonido más agudo que el primero. Sin embargo, percibimos cierta similitud entre ambos sonidos. Más aún, escuchados simultáneamente, comprobamos que se “acoplan” bien, de forma agradable, con [i]consonancia[/i].[br][br]Existe una causa física para este “perfecto acople”. Generalmente, al vibrar, un objeto no emite una única frecuencia [i]fundamental [/i]F, sino que además emite otros sonidos [i]parciales[/i], de menor intensidad, que en muchos casos son [i]armónicos[/i], es decir, sonidos cuya frecuencia es un múltiplo de la fundamental. Este fenómeno ya se ha analizado en el artículo [i]Análisis Armónico[/i].[br][br]Lo que percibimos como “similitud” no es más que la coincidencia de frecuencias entre todos los armónicos, incluido el primero o fundamental, del Sonido 2 con los armónicos pares del Sonido 1, como podemos ver en la siguiente tabla (en color naranja, las frecuencias fundamentales de cada uno):

A la [i]distancia [/i](entendiendo como tal la razón o proporción entre frecuencias, en este caso 2:1) de ambos sonidos le llamamos octava. El motivo de este nombre se verá más adelante. Por otra parte, también se conoce como octava al intervalo de frecuencias entre dos sonidos separados por esa distancia.[br][br][b]Lá, la-la lá[/b][br][br]Veamos un ejemplo. La frecuencia que se toma como referencia para afinar un piano es la de 440 Hz, correspondiente a una nota La. Tomando esta frecuencia como Sonido 1, decimos que el Sonido 2 de 880 Hz está una octava por encima porque la razón de sus frecuencias es 2:1.[br][br]¿Cómo llamaremos al nuevo sonido de 880 Hz? Pues exactamente igual que al que está una octava por debajo: La. Pero, ¿por qué? ¿No es liar las cosas llamarle igual a dos sonidos diferentes?[br][br]El origen de conservar el mismo nombre reside en la diferencia de [i]altura [/i](percepción de la frecuencia) entre las voces humanas (y muchos instrumentos). Las hay más agudas y las hay más graves. Las de los hombres suelen ser más graves que las de las mujeres. Si varias personas cantan la misma melodía “Do-Sol-Fa” cada una lo hará con distinta frecuencia, pero aún así reconocemos en cada una de esas voces los mismos [i]intervalos [/i](de Do a Sol y de Sol a Fa), independientemente de la octava, por lo que nos parece que cantan “lo mismo”. Es decir, el oído atiende más a las distancias entre frecuencias que a las propias frecuencias, siempre que exista consonancia entre los armónicos (siempre que [i]armonicen[/i]).[br][br]Como vemos, la situación es muy similar a la de los días de la semana. El domingo 20 no es el mismo día que el domingo 27, pero su distancia al resto de los días de la semana permanece invariable. A cada domingo le sucede, desgraciadamente, un lunes.[br][br]En música, se llama [La] a la clase de equivalencia formada por la frecuencia 440 Hz y todos sus múltiplos y submúltiplos, no necesariamente enteros, obtenidos al multiplicar o dividir esa frecuencia por una potencia de 2. Así, si deseamos determinar la frecuencia de una nota musical no basta con saber su nombre (Do, La, Mi...) sino que además debemos señalar la octava correspondiente.[br][br]Ya habíamos visto que para determinar un día del año no basta decir si es lunes o jueves, se debe especificar la semana. Igualmente, necesitamos numerar las octavas para poder concretar el sonido de una nota.[br][br]Por un convenio establecido en función de la capacidad de percepción sonora del oído humano, la octava 4 corresponde al intervalo que incluye a la nota La de 440 Hz, La[sub]4[/sub], mientras que la nota La de 880 Hz, denotada como La[sub]5[/sub], corresponde a la octava 5. En la siguiente imagen las teclas del piano correspondientes a La[sub]4[/sub] y La[sub]5[/sub], normalmente blancas, aparecen ahora en rojo:

En la siguiente tabla se puede ver la correspondencia entre cada octava de un piano y la frecuencia de la nota [b]La[/b] dentro de ella (al menos teóricamente, pues en la práctica se reajustan las frecuencias a medida que se alejan del La[sub]4[/sub] buscando un sonido más acorde con la percepción esperada por el oído):

El oído humano puede percibir un rango mayor de frecuencias, desde los 16 o 20 Hz hasta los 16.000 o 20.000 Hz, es decir, casi diez octavas. No obstante, a partir de unos 4.000 Hz los sonidos se perciben demasiado agudos tanto para resultar agradables como para diferenciar con precisión su altura.