Copia de La balanza (naturales)
Esta actividad tiene su continuación en [url=https://www.geogebra.org/m/xkxqraur]La balanza (enteros)[/url].[br][br]Puedes imaginar una ecuación como un equilibrio entre dos expresiones que se produce para cierto valor desconocido. En la aplicación, hay un valor desconocido X que equilibra los dos platillos de la balanza.[br][br]La actividad se divide en dos partes. En la primera, debes reproducir en la balanza las cantidades que aparecen en la ecuación, ya sean las veces que figura X, ya sea la cantidad de unidades. Si te equivocas, usa el botón "Limpia" para recomenzar.[br][br]En la segunda parte, deberás resolver la ecuación. Para ello, debes elegir una operación (sumar, restar, multiplicar o dividir) y una cantidad (con o sin X). Por ejemplo: restar 5, restar 2x, dividir entre 3.[br][br]Pulsa el botón "Opera" para efectuar la operación elegida. [b]Esa operación se aplicará a los dos platillos de la balanza, es decir, a toda la ecuación.[/b] Si eliges adecuadamente las operaciones, la ecuación se irá simplificando cada vez más hasta dejar aislada la X en uno de los platillos. [br][br]Intenta resolver cada ecuación en el mínimo número de pasos (nunca deberías necesitar más de tres). Cuando termines, pulsa el botón "Nueva ecuación" para intentar resolver otra ecuación.
[color=#999999]Autor de la actividad y construcción GeoGebra: [url=https://www.geogebra.org/u/rafael]Rafael Losada[/url].[/color]
grafica de una ecuación lineal
[list][*][list][*][i]"Mueve el deslizador 'm' hacia números negativos. ¿Qué le sucede a la inclinación de la recta?"[/i][/*][*][i]"Fija 'm' en cualquier número y mueve 'b'. ¿Qué punto del eje Y toca la recta cuando cambias el valor de 'b'?"[/i][/*][/list][/*][/list][br][br]
si tienes dudas sobre cómo entender la gráfica mira este video
Pendiente de una recta
Para usar la hoja dinámica, mueve los puntos A y B y en cada caso responda las siguientes preguntas[br][br][list][*]¿Cuánto vale la diferencia entre las segundas coordenadas?[/*][*]¿Cuánto vale la diferencia entre las primeras coordenadas?[/*][*]¿Cuánto vale la razón de sendas diferencias?[/*][/list]
[justify]La [b]pendiente [i][math]m[/math][/i][/b] de una recta que pasa por un par de puntos se define como:[br][br] la [b]razón[/b] entre la diferencia entre las segundas coordenadas y la diferencia entre las primeras [br] coordenadas, siempre que dicha razón esté bien definida.[br][br]En símbolos, si los puntos están definidos como: [br][br] [math]A=(x_1,y_1)[/math] y [math]B=(x_2,y_2)[/math],[br][br]entonces:[br][br] [math]m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}[/math]; siempre que [math]x_2\ne x_1[/math].[br][br][b]Ejemplo: [/b]Si las coordenadas de los puntos son [math]A=(-1,1)[/math] y [math]B=(4,5)[/math], entonces podemos asignar:[br][br] [math]A=(x_1,y_1)=(-1,1)[/math][br][br]y[br][br] [math]B=(x_2,y_2)=(4,5)[/math].[br][br]Entonces[br][br] [math]m=\frac{5-1}{4-(-1)}=\frac{4}{5}[/math].[br][br][b]Comentario:[/b] Para resolver el ejemplo anterior se asignaron las etiquetas de forma arbitraria, pero debe notarse que si se asignaran como:[br][br] [math]A=(x_2,y_2)=(-1,1)[/math][br][br]y[br][br] [math]B=(x_1,y_1)=(4,5)[/math].[br][br]se obtiene:[br][br][math]m=\frac{1-5}{-1-4}=\frac{-4}{-5}=\frac{4}{5}[/math].[/justify]
[justify]El video a continuación, hecho por Salman Khan, muestra más acerca de la pendiente de una recta.[/justify][justify][/justify]
Introducción a la pendiente
Conecta los puntos
Ajusta los deslizadores para b y m e intenta alcanzar tantos puntos como puedas con el gráfico de la función lineal.
Función de los deslizadores
¿Qué control deslizante es responsable de lo plano o empinado que sea el resultado?
¿Qué deslizador controla el punto donde la gráfica cruza el eje y?
Valores especiales de los deslizadores
¿Cómo puedes construir una función que empiece arriba a la izquierda y termine abajo a la derecha? Observa qué sucede al mover los deslizadores.
Puntos en una gráfica
¿Para cuáles de los siguientes pares de puntos no existe una función que los conecte? (Puede haber varias respuestas correctas.)
¿Cuál es el número máximo de puntos de los mostrados que puede contener la gráfica de una función?
¿Cuál es el número mínimo de gráficas de funciones que necesitas dibujar para que todos los puntos queden sobre alguna de ellas?
Copia de Actividad 2. Ecuaciones Lineales contextulizada
[*][/*][*][b][center]Ecuaciones lineales[/center][/b][/*][*][/*][left][/left][b]Objetivo de aprendizaje:[/b][br]Desarrollar la capacidad de resolver ecuaciones lineales en una variable de manera precisa y eficiente. Utilizar GeoGebra como herramienta para resolver, verificar y reforzar el aprendizaje de ecuaciones lineales. Aplicar las ecuaciones lineales para modelar y resolver problemas de la vida real.[br][br][br][b]Ecuación[/b]: Una ecuación en matemática es una igualdad establecida entre dos expresiones, las cuales deben ser iguales en ambos lados. Por ejemplo. 8 + 6= 14. Una ecuación es una igualdad algebraica en la cual aparecen letras (incógnitas) con valor desconocido. por ejemplo. 2x + 2 = 6.[br][br]Las ecuaciones sirven para resolver diferentes problemas matemáticos, geométricos, químicos, físicos o de cualquier otro índole, que tienen aplicaciones tanto en la vida cotidiana como en la investigación y desarrollo de proyectos científicos. Las ecuaciones pueden tener una o más incógnitas, y también puede darse el caso de que no tengan solución o de que sea posible más de una solución. Se considera que la x es la “incógnita” de la ecuación, por lo que el objetivo es determinar el valor de x hace que la ecuación sea cierta. [br][br]Los valores de la incógnita que hacen que la ecuación sea verdadera se llaman soluciones o raíces de la ecuación, y el proceso para determinar las soluciones se llama resolución de una ecuación. Ejemplo. X = 2 en la ecuación dada 4x + 9 = 17. [br][br]Solución de la ecuación: ya que al sustituir 2 en x se cumple que: x = 2 4 (2) + 9 = 17 17 = 17 lo cual confirma la igualdad. Ecuaciones Lineales Las ecuaciones lineales son expresiones algebraicas elevadas a la potencia 1, es decir, no hay exponentes ni raíces cuadradas de las variables. Ejemplos. [br] [img]data:image/png;base64,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a y b son números reales y x es la variable. Fórmula general de una ecuación lineal. 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[b]INSTRUCCIONES:[/b][br][br][list][*]Encuentra el valor que contiene dentro del jarrón.[/*][*]Comprueba tu resultado.[/*][/list][br]En esta actividad, los estudiantes deberán averiguar cuánto dinero guarda el jarrón resolviendo la incógnita. ¿Quién se anima a descubrirlo primero?
¿Cómo puedes comprobar el resultado obtenido?
¿Habías realizado alguna operación así?
Ticket de Salida
"En tus propias palabras, ¿qué es la pendiente de una recta y cómo la identificarías en una situación del día a día? Además, evalúa del 1 al 5 qué tan seguro te sientes con este tema hoy."