Geometry FD ČVUT (záloha 2020)

Šárka Voráčová, 15 sept. 2021

Kurz Geometrie v 1. semestru bakalářského studia na FD ČVUT. Geometry, Faculty of Transporation Sciences, CTU [url]https://www.fd.cvut.cz/department/k611/PEDAGOG/K611GM.htm[/url]

Table des matières

  1. Analytic Geometry
    1. Parametric equation of a straight line
    2. Divide Line in Ratio
    3. Center of Mass
    4. Vektorový součin (Cross product)
    5. Intersection line (průsečnice rovin)
    6. Parametrizace kružnice
    7. Kuželosečka daná 5 body
    8. Equation of an ellipse
    9. Focus of the parabola
    10. Kepler's First Two Laws
    11. Hyperbolic navigation
    12. Section of a right circular cone
    13. Equation of a Hyperbola
    14. Cvičení: Průsečík přímek v rovině
    15. Cvičení: Obecná rovnice kuželosečky
    16. Analytic Geometry in 3D
    17. Analytic Geometry in the plane
  2. 2D Transformations (Zobrazení v rovině)
    1. Rotace
    2. Rotace hyperboly
    3. General scaling
    4. I. 2. Write the matrix for reflection in line OA
    5. I. 2. Write the matrix for reflection in line OA (Class)
    6. I. 3. Fixed Points (Samodružné body)
    7. I.4. Matrix representation of rotation
    8. I. 5. Matrix representation of reflection
    9. I. 8. Cicle as a linear image of the ellipse
    10. I. 9. Composition of linear transformations
    11. Affine transformation
    12. Fixed point of the plane isometry
    13. Canonical form of a conics
    14. Composition of two reflections
    15. Homografie - projektivní zobrazení roviny
  3. Graf funkce
    1. Linear points
    2. Funkční závislosti, volný pád
    3. Inverzní funkce
    4. Inverse functions
    5. Limita sin(x)/x
    6. Asymptota grafu funkce
    7. Tečna ke grafu funkce
    8. Tečna grafu funkce
    9. Derivative of sine and cosine
    10. Taylorův polynom
    11. Hyperbolický cosinus
    12. Newton-Leibnizova formule
    13. Fundamental Theorem of Calculus
    14. Integral demonstration
    15. Extrémy funkce
    16. Průběh funkce
    17. Průběh funkce
    18. Obsah a obvod elipsy
    19. Archimedes Pi
  4. Curved line (Křivka)
    1. Uniform circular motion
    2. Rational parametrization of the circle
    3. Removable singularity
    4. Projectile motion (Šikmý vrh)
    5. Cycloid (Cykloida)
    6. Matematické kyvadlo
    7. Taylorův rozvoj funkce
    8. Taylorovův rozvoj
    9. Šroubovice
    10. Oskulační kružnice
    11. Osculating Circle of The Elipse
    12. Polar coordinate system, Archimedean spiral
    13. Curvature of the Cycloid
    14. Extremal curvature of graph y = exp(x)
    15. Arc length
    16. Délka křivky
    17. Kubická přechodnice
    18. Euler spiral (Clothoid)
    19. Klotoida
  5. Surfaces (Plochy)
    1. Řezy kvadriky 1
    2. Řezy kvadriky 2
    3. Řez hyperbolického paraboloidu
    4. Zeměpisné souřadnice
    5. Orthodromic distance
    6. Tečná rovina plochy dané implicitně
    7. Tečná rovina hyperbolického paraboloidu
    8. Tečná rovina rotačního paraboloidu
    9. Vivianiho křivka
    10. Průnik válcových ploch
    11. Průnik válců
    12. Gradient roviny
    13. Vector Fields in 2D
    14. Gradient hyperbolického paraboloidu
    15. Directional derivative and gradient.
    16. Directional derivative
    17. Dupinova indikatrix
    18. Šroubovice
    19. Lagrange Multipliers
    20. Průnik souosých rotačních ploch
    21. Hyperboloid jednodílný
  6. Kartografie
    1. Zeměpisné souřadnice
    2. Ortodroma
    3. Loxodroma
    4. Loxodroma v Mercatorově zobrazení
    5. Válcová plochojevná projekce
    6. Cylindrical equal- area projection
    7. Marinovo válcové zobrazení
    8. Mercator conformal map
    9. Stereografická normální projekce
    10. Azimuthal Equal-area map
    11. Orthographic projection
    12. Gnomonic projection
    13. Jak měřit plochy v mapě? - 1. část
    14. Jak měřit plochy v mapě? - 2. část
  7. Diagnostic Test
    1. Konstrukce trojúhelníka
    2. 1008 Reflection
    3. 21 Cicle P4 Papphus problem (line, A on circle)
    4. Length of an Arc
    5. 23z Circle P2 (Papphus problem)
    6. 458 Triangle
    7. 282 Triangle (AB, vb, tc)
    8. 53 Two Circles
  8. Elipsa
    1. Příčková konstrukce elipsy
    2. Rozdílová proužková konstrukce elipsy
    3. Oskulační kružnice elipsy
    4. Řez krychle
    5. Oskulační kružnice elipsy
    6. Sdružené průměry elipsy
  9. Kótované promítání
    1. Přímka v kótovaném promítání
    2. Průsečnice rovin
    3. Sklápění promítací roviny
    4. Vrstevnicový plán roviny
    5. Pravoúhlý průmět kružnice
    6. Kružnice v promítací rovině
    7. Spádový kužel
    8. Řez spádové kuželové plochy
    9. Podélný profil
    10. Petřín funicular
    11. Slope of the topographic surface
    12. Křivka konstantního spádu
    13. Komunikace v terénu
  10. Monge projection (Two views)
    1. Ortographics views of the point
    2. Multiview drawing
    3. Čára na krychli
    4. Regular Polyhedra - Two Projections
    5. Two Projections of the line
    6. Horizontal lines in a plane
    7. Horizontal and Slope Lines
    8. Hlavní přímky roviny
    9. Stopy roviny dané třemi body
    10. A line perpendicular to a plane
    11. True size of the segment
    12. Skutečná velikost úsečky
    13. The Globe
    14. 5236 Surface of Revolution
    15. Top View and Front View of the Cone
    16. 5217 - Bod na kuželové ploše
    17. Tečná rovina rotačního kužele
    18. Normála anuloidu
    19. Normála rotační plochy
    20. Řez kužele
    21. Řez rotačního kužele.
    22. Kružnice v nárysně promítací rovině
    23. Šroubovice v Mongeově promítání
    24. Line in a plane
  11. Kinematics Geometry
    1. Slider-Crank (Klikový mechanismus)
    2. Articulated Quadrilateral (Kloubový čtyřúhelník)
    3. Evolute of an ellipse
    4. Shodné útvary v rovině
    5. Elliptic motion
    6. Envelope of segment in elliptic motion.
    7. Cardioid motion (Kardiodický pohyb)
    8. Conchoidal motion
    9. Cycloid.
    10. Cycloid
    11. Rolling Coin 滾動的硬幣
    12. Evolvent of the circle
    13. 8043 - Two trajectories
    14. 8072 - Conchoidal motion
  12. Kosoúhlé promítání
    1. Kosoúhlé promítání
    2. Součástka v kosoúhlém promítání
    3. Rotační kužel v kosoúhlém promítání
    4. Tečná rovina kužele
    5. Pravidelný šestiúhelník
    6. Šroubovice v kosoúhlém promítání
    7. Jednodílný hyperboloid
    8. Zborcený hyperboloid
    9. Zborcený čtyřúhelník
    10. Řez válce
    11. Letohrádek Hvězda
    12. Řez krychle
    13. Isometric projection

1.

Analytic Geometry

Vektorový prostor: Lineární závislost vektorů, lineární obal, báze, zaměření přímky a roviny. Analytická geometrie v rovině: Parametrické vyjádření přímky, obecná rovnice a její směrnicový tvar. Analytická geometrie v prostoru: Parametrické vyjádření přímky a roviny, obecná rovnice roviny, normálový vektor. Parametrický a implicitní popis kuželoseček. Osový tvar kuželoseček. Turzík D., Pavlíková P., Dubcová M.: Základy matematiky pro bakaláře, k dispozici online [url]http://147.33.74.135/knihy/uid_isbn-978-80-7080-787-3/978-80-7080-787-3.pdf [/url]

  • 1. Parametric equation of a straight line
  • 2. Divide Line in Ratio
  • 3. Center of Mass
  • 4. Vektorový součin (Cross product)
  • 5. Intersection line (průsečnice rovin)
  • 6. Parametrizace kružnice
  • 7. Kuželosečka daná 5 body
  • 8. Equation of an ellipse
  • 9. Focus of the parabola
  • 10. Kepler's First Two Laws
  • 11. Hyperbolic navigation
  • 12. Section of a right circular cone
  • 13. Equation of a Hyperbola
  • 14. Cvičení: Průsečík přímek v rovině
  • 15. Cvičení: Obecná rovnice kuželosečky
  • 16. Analytic Geometry in 3D
  • 17. Analytic Geometry in the plane

1.1.

–

1.2.

–

1.3.

–

1.4.

–

1.5.

–

1.6.

–

1.7.

–

1.8.

–

1.9.

–

1.10.

–

1.11.

–

1.12.

–

1.13.

–

1.14.

–

1.15.

–

1.16.

–

1.17.

–

2.

2D Transformations (Zobrazení v rovině)

Lineární a afinní zobrazení a jeho maticová reprezentace. Sestrojení obrazu lineárních a kvadratických útvarů. F. Hreinsdótir: Investigation 2 by 2 matrices, University of Iceland, [url]https://www.fd.cvut.cz/department/k611/PEDAGOG/K611GM_soubory/GMliteratura_soubory/transformations_GG.pdf[/url]

  • 1. Rotace
  • 2. Rotace hyperboly
  • 3. General scaling
  • 4. I. 2. Write the matrix for reflection in line OA
  • 5. I. 2. Write the matrix for reflection in line OA (Class)
  • 6. I. 3. Fixed Points (Samodružné body)
  • 7. I.4. Matrix representation of rotation
  • 8. I. 5. Matrix representation of reflection
  • 9. I. 8. Cicle as a linear image of the ellipse
  • 10. I. 9. Composition of linear transformations
  • 11. Affine transformation
  • 12. Fixed point of the plane isometry
  • 13. Canonical form of a conics
  • 14. Composition of two reflections
  • 15. Homografie - projektivní zobrazení roviny

2.1.

–

2.2.

–

2.3.

–

2.4.

–

2.5.

–

2.6.

–

2.7.

–

2.8.

–

2.9.

–

2.10.

–

2.11.

–

2.12.

–

2.13.

–

2.14.

–

2.15.

–

3.

Graf funkce

Základy infinitezimálního počtu. Vyšetřování grafu funkce - definiční obor, extrémy, intervaly monotonnosti, inflexní body, asymptoty.

  • 1. Linear points
  • 2. Funkční závislosti, volný pád
  • 3. Inverzní funkce
  • 4. Inverse functions
  • 5. Limita sin(x)/x
  • 6. Asymptota grafu funkce
  • 7. Tečna ke grafu funkce
  • 8. Tečna grafu funkce
  • 9. Derivative of sine and cosine
  • 10. Taylorův polynom
  • 11. Hyperbolický cosinus
  • 12. Newton-Leibnizova formule
  • 13. Fundamental Theorem of Calculus
  • 14. Integral demonstration
  • 15. Extrémy funkce
  • 16. Průběh funkce
  • 17. Průběh funkce
  • 18. Obsah a obvod elipsy
  • 19. Archimedes Pi

3.1.

–

3.2.

–

3.3.

–

3.4.

–

3.5.

–

3.6.

–

3.7.

–

3.8.

–

3.9.

–

3.10.

–

3.11.

–

3.12.

–

3.13.

–

3.14.

–

3.15.

–

3.16.

–

3.17.

–

3.18.

–

3.19.

–

4.

Curved line (Křivka)

Parametric, explicit and implicit forms of the plane curve, tangent and normal lines, curvature. Osculating circle and plane, transition curve.

  • 1. Uniform circular motion
  • 2. Rational parametrization of the circle
  • 3. Removable singularity
  • 4. Projectile motion (Šikmý vrh)
  • 5. Cycloid (Cykloida)
  • 6. Matematické kyvadlo
  • 7. Taylorův rozvoj funkce
  • 8. Taylorovův rozvoj
  • 9. Šroubovice
  • 10. Oskulační kružnice
  • 11. Osculating Circle of The Elipse
  • 12. Polar coordinate system, Archimedean spiral
  • 13. Curvature of the Cycloid
  • 14. Extremal curvature of graph y = exp(x)
  • 15. Arc length
  • 16. Délka křivky
  • 17. Kubická přechodnice
  • 18. Euler spiral (Clothoid)
  • 19. Klotoida

4.1.

–

4.2.

–

4.3.

–

4.4.

–

4.5.

–

4.6.

–

4.7.

–

4.8.

–

4.9.

–

4.10.

–

4.11.

–

4.12.

–

4.13.

–

4.14.

–

4.15.

–

4.16.

–

4.17.

–

4.18.

–

4.19.

–

5.

Surfaces (Plochy)

  • 1. Řezy kvadriky 1
  • 2. Řezy kvadriky 2
  • 3. Řez hyperbolického paraboloidu
  • 4. Zeměpisné souřadnice
  • 5. Orthodromic distance
  • 6. Tečná rovina plochy dané implicitně
  • 7. Tečná rovina hyperbolického paraboloidu
  • 8. Tečná rovina rotačního paraboloidu
  • 9. Vivianiho křivka
  • 10. Průnik válcových ploch
  • 11. Průnik válců
  • 12. Gradient roviny
  • 13. Vector Fields in 2D
  • 14. Gradient hyperbolického paraboloidu
  • 15. Directional derivative and gradient.
  • 16. Directional derivative
  • 17. Dupinova indikatrix
  • 18. Šroubovice
  • 19. Lagrange Multipliers
  • 20. Průnik souosých rotačních ploch
  • 21. Hyperboloid jednodílný

5.1.

–

5.2.

–

5.3.

–

5.4.

–

5.5.

–

5.6.

–

5.7.

–

5.8.

–

5.9.

–

5.10.

–

5.11.

–

5.12.

–

5.13.

–

5.14.

–

5.15.

–

5.16.

–

5.17.

–

5.18.

–

5.19.

–

5.20.

–

5.21.

–

6.

Kartografie

Rovnice jednoduchých kartografických zobrazení

  • 1. Zeměpisné souřadnice
  • 2. Ortodroma
  • 3. Loxodroma
  • 4. Loxodroma v Mercatorově zobrazení
  • 5. Válcová plochojevná projekce
  • 6. Cylindrical equal- area projection
  • 7. Marinovo válcové zobrazení
  • 8. Mercator conformal map
  • 9. Stereografická normální projekce
  • 10. Azimuthal Equal-area map
  • 11. Orthographic projection
  • 12. Gnomonic projection
  • 13. Jak měřit plochy v mapě? - 1. část
  • 14. Jak měřit plochy v mapě? - 2. část

6.1.

–

6.2.

–

6.3.

–

6.4.

–

6.5.

–

6.6.

–

6.7.

–

6.8.

–

6.9.

–

6.10.

–

6.11.

–

6.12.

–

6.13.

–

6.14.

–

7.

Diagnostic Test

test your knowledge

  • 1. Konstrukce trojúhelníka
  • 2. 1008 Reflection
  • 3. 21 Cicle P4 Papphus problem (line, A on circle)
  • 4. Length of an Arc
  • 5. 23z Circle P2 (Papphus problem)
  • 6. 458 Triangle
  • 7. 282 Triangle (AB, vb, tc)
  • 8. 53 Two Circles

7.1.

–

7.2.

–

7.3.

–

7.4.

–

7.5.

–

7.6.

–

7.7.

–

7.8.

–

8.

Elipsa

Basic constructions. Osculating circles, parallelogram method.

  • 1. Příčková konstrukce elipsy
  • 2. Rozdílová proužková konstrukce elipsy
  • 3. Oskulační kružnice elipsy
  • 4. Řez krychle
  • 5. Oskulační kružnice elipsy
  • 6. Sdružené průměry elipsy

8.1.

–

8.2.

–

8.3.

–

8.4.

–

8.5.

–

8.6.

–

9.

Kótované promítání

Pravoúhlé promítání na rovinu. Bod je určen svým průmětem a vzdáleností od průmětny. Orthographic projection - 3 dimensional information is provided by elevation.

  • 1. Přímka v kótovaném promítání
  • 2. Průsečnice rovin
  • 3. Sklápění promítací roviny
  • 4. Vrstevnicový plán roviny
  • 5. Pravoúhlý průmět kružnice
  • 6. Kružnice v promítací rovině
  • 7. Spádový kužel
  • 8. Řez spádové kuželové plochy
  • 9. Podélný profil
  • 10. Petřín funicular
  • 11. Slope of the topographic surface
  • 12. Křivka konstantního spádu
  • 13. Komunikace v terénu

9.1.

–

9.2.

–

9.3.

–

9.4.

–

9.5.

–

9.6.

–

9.7.

–

9.8.

–

9.9.

–

9.10.

–

9.11.

–

9.12.

–

9.13.

–

10.

Monge projection (Two views)

Multiview Drawings - two orthogonal projection top view and front view. Daniel L. Ryan: CAD/CAE Descriptive Geometry, Chapter 14: Fundamentals of Descriptive Geometry ([url]https://www.fd.cvut.cz/department/k611/PEDAGOG/K611GM_A_soubory/GMliteratura_soubory/SharifCAD_DescriptiveGeometry_14.pdf[/url])

  • 1. Ortographics views of the point
  • 2. Multiview drawing
  • 3. Čára na krychli
  • 4. Regular Polyhedra - Two Projections
  • 5. Two Projections of the line
  • 6. Horizontal lines in a plane
  • 7. Horizontal and Slope Lines
  • 8. Hlavní přímky roviny
  • 9. Stopy roviny dané třemi body
  • 10. A line perpendicular to a plane
  • 11. True size of the segment
  • 12. Skutečná velikost úsečky
  • 13. The Globe
  • 14. 5236 Surface of Revolution
  • 15. Top View and Front View of the Cone
  • 16. 5217 - Bod na kuželové ploše
  • 17. Tečná rovina rotačního kužele
  • 18. Normála anuloidu
  • 19. Normála rotační plochy
  • 20. Řez kužele
  • 21. Řez rotačního kužele.
  • 22. Kružnice v nárysně promítací rovině
  • 23. Šroubovice v Mongeově promítání
  • 24. Line in a plane

10.1.

–

10.2.

–

10.3.

–

10.4.

–

10.5.

–

10.6.

–

10.7.

–

10.8.

–

10.9.

–

10.10.

–

10.11.

–

10.12.

–

10.13.

–

10.14.

–

10.15.

–

10.16.

–

10.17.

–

10.18.

–

10.19.

–

10.20.

–

10.21.

–

10.22.

–

10.23.

–

10.24.

–

11.

Kinematics Geometry

Zkoumání trajektorie pohybu v rovině. Každý rovinný pohyb lze převést na odvalování dvou křivek. [url]http://marian.fsik.cvut.cz/~kongo/download/pm/kinematika_1.pdf[/url]

  • 1. Slider-Crank (Klikový mechanismus)
  • 2. Articulated Quadrilateral (Kloubový čtyřúhelník)
  • 3. Evolute of an ellipse
  • 4. Shodné útvary v rovině
  • 5. Elliptic motion
  • 6. Envelope of segment in elliptic motion.
  • 7. Cardioid motion (Kardiodický pohyb)
  • 8. Conchoidal motion
  • 9. Cycloid.
  • 10. Cycloid
  • 11. Rolling Coin 滾動的硬幣
  • 12. Evolvent of the circle
  • 13. 8043 - Two trajectories
  • 14. 8072 - Conchoidal motion

11.1.

–

11.2.

–

11.3.

–

11.4.

–

11.5.

–

11.6.

–

11.7.

–

11.8.

–

11.9.

–

11.10.

–

11.11.

–

11.12.

–

11.13.

–

11.14.

–

12.

Kosoúhlé promítání

Speciálními případy kosoúhlého promítání jsou volná rovnoběžná projekce či vojenská perspektiva. Kosoúhlým průmětem kulové plochy je elipsa, proto se toto zobrazení pro kouli či její části nedoporučuje. [url]http://uloz.to/xpM2LkkX/kosouhle-15-pdf[/url]

  • 1. Kosoúhlé promítání
  • 2. Součástka v kosoúhlém promítání
  • 3. Rotační kužel v kosoúhlém promítání
  • 4. Tečná rovina kužele
  • 5. Pravidelný šestiúhelník
  • 6. Šroubovice v kosoúhlém promítání
  • 7. Jednodílný hyperboloid
  • 8. Zborcený hyperboloid
  • 9. Zborcený čtyřúhelník
  • 10. Řez válce
  • 11. Letohrádek Hvězda
  • 12. Řez krychle
  • 13. Isometric projection

12.1.

–

12.2.

–

12.3.

–

12.4.

–

12.5.

–

12.6.

–

12.7.

–

12.8.

–

12.9.

–

12.10.

–

12.11.

–

12.12.

–

12.13.

–

Information